【正文】 為消費(fèi)的瞬時(shí)跨期替代彈性。在完全競爭的市場(chǎng)中，企業(yè)追求利潤最大化，必須使得資本的邊際產(chǎn)品 等于資本的邊際收益 ，其中 r為資本的收益率。 （ ） 根據(jù)約束條件式（ ）資本的動(dòng)態(tài)變化可表示為消費(fèi)、資本以及其他參數(shù)的函數(shù)。由于通過消費(fèi)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)路徑可求得各期最優(yōu)消費(fèi)水平，所以資本的最優(yōu)動(dòng)態(tài)路徑也可以確定。 tt cAuu????)(kf???r][ ?? u cAurcAu ucc tttt ??????????? 因?yàn)闆Q定儲(chǔ)蓄率的收入和最優(yōu)消費(fèi)在不同時(shí)點(diǎn)上極為不同，所以內(nèi)生決定的最優(yōu)儲(chǔ)蓄率在不同時(shí)點(diǎn)上也完全不同。在拉姆齊 — 卡斯 — 庫普曼斯模型中，任意時(shí)點(diǎn)上的總儲(chǔ)蓄率為： （ ） （ ） 其中， ， ， 和 分別為每單位勞動(dòng)的投資、消費(fèi)、資本存量以及產(chǎn)出。每個(gè)時(shí)點(diǎn)上， ， 和 是由最優(yōu)跨期消費(fèi)決策所決定的，因此，任意時(shí)點(diǎn)上的總儲(chǔ)蓄率是內(nèi)生決定的。 )(kf zs ?)]([)()()( tkftytctz ???)(tz )(tc )(tk )(ty)(tz )(tc)(tk )(ty? 戴蒙德疊代模型 (overlapping generation model, OLG) 在拉姆齊 — 卡斯 — 庫普曼斯模型基本形成的同一年（ 1965年）， 戴蒙德 (Diamond P.)在 《 新古典模式中的國家債務(wù) 》 中根據(jù)阿萊 (Allais,1947)和薩繆爾森 (Samuelson,1958)的研究建立了一個(gè)均衡的世代交疊模型，討論了增長模型中的長期競爭性均衡，并進(jìn)一步分析了這一均衡中政府債務(wù)的效應(yīng)。 在世代交疊模型中，家庭消費(fèi)決策者僅考慮自身生存時(shí)期的效用最大化問題，他們的消費(fèi) —儲(chǔ)蓄行為并不一定能實(shí)現(xiàn)社會(huì)最優(yōu)的帕累托效率。此外，個(gè)人最優(yōu)的分散均衡也并不必然導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)的經(jīng)濟(jì)增長，經(jīng)濟(jì)增長的穩(wěn)態(tài)可能是不存在的，也可能存在多重的穩(wěn)態(tài)增長，并且增長的穩(wěn)態(tài)還可能是不穩(wěn)定的、振蕩性的。 家庭 戴蒙德疊代模型與拉姆齊 — 卡斯 — 庫普曼斯模型的關(guān)鍵區(qū)別在于消費(fèi)決策者考慮效用最大化的時(shí)間范圍不同。拉姆齊 — 卡斯 — 庫普曼斯模型假定存在一個(gè)長生不老的不斷擴(kuò)展的家庭，因此消費(fèi)決策者考慮的是家庭在未來無窮時(shí)間中效用的最大化；而 戴蒙德疊代模型假定個(gè)體壽命有限，存在人口的交替，所以消費(fèi)決策者考慮的僅是自己在世時(shí)的效用最大化問題。 假定時(shí)間是間斷的而不是連續(xù)的，這樣模型中的變量就定義為t=0,1,2… 。為了簡化分析， 進(jìn)一步假定作為經(jīng)濟(jì)主體的每個(gè)人只生活兩期，在第一期年輕時(shí)期供給一單位勞動(dòng)并獲得實(shí)際工資 ，所得收入用于消費(fèi)和儲(chǔ)蓄；在第二期老年時(shí)期不進(jìn)行勞動(dòng)，僅消費(fèi)上一期的儲(chǔ)蓄和所獲得的利息。 tw 令 表示第 t期出生的人數(shù)，假定人口增長率為不變的 n，則有： （ ） 令 t期出生的人在第 t期的消費(fèi)為 ，在第 t+1期的消費(fèi)為 ， t期的儲(chǔ)蓄為 ，從 t時(shí)期到 t+1時(shí)期的利率為 ，則 t期出生的消費(fèi)者在兩個(gè)時(shí)期的預(yù)算約束為： （ ） （ ） tLttt nLLnL )1()1( 01 ???? ?tc112?tc ts1?trttt wsc ??1ttt src ??? ?? )1( 112 假定可加可分的消費(fèi)者效用函數(shù)為： （ ） 其中， ，且 ， 。為了簡化分析，設(shè)存在一個(gè)常數(shù)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)回避效用函數(shù)，可寫為： （ ） （ ） 在式（ ）和式（ ）的約束下使效用最大化，可得： （ ） )(1 1)( 121 ????? ttt cucuU ?0?? 0)( ???u 0)( ????u????????????? ? ??111111 1 1211 tttccU 0??1/ ?? ttt ws ? 其中， 。對(duì)方程求導(dǎo)數(shù)，可得 對(duì) 和 的依賴性： （ ） （ ） 由此可得， ，這意味著儲(chǔ)蓄是實(shí)際工資的增函數(shù)。而對(duì)于 ，若 ，則 ，儲(chǔ)蓄是利率的增函數(shù)；若 ，則 ，儲(chǔ)蓄是利率的減函數(shù)；若 ，則 。 1])1()1(1[ /)1(1/11 ?????? ???? ????? tt rts tw 1?tr11?????tttwwss?1/111]11[)1(????????????tttttrsrrss???? ?10 ?? wsrs 1?? 0?rs1?? 0?rs1?? 0?rs 企業(yè) 企業(yè)一般具有新古典的生產(chǎn)函數(shù)，則有 （ ） 其中， 和 分別是人均產(chǎn)出與人均資本。由于每個(gè)年輕人工作一個(gè)單位的時(shí)間，則變量 就是經(jīng)濟(jì)中年輕人的總數(shù)。假設(shè)第 t期的資本存量在相同時(shí)間內(nèi)是生產(chǎn)性的，即生產(chǎn)與資本利用沒有時(shí)滯。競爭性企業(yè)的利潤最大化下凈邊際產(chǎn)品與要素價(jià)格相等，則有： （ ） （ ） 其中， δ為資本的折舊率。 )( tt kfy ?ttt LYy /? ttt LKk /?tL)()( tttt kfkkfw ???????? )( tt kfr???? )( tt kfr 均衡 假定在一個(gè)封閉經(jīng)濟(jì)中，家庭的資產(chǎn)等于其資本存量?？們敉顿Y等于總收入減去總消費(fèi)： （ ） 其中， 表示第 t1期出生的人口數(shù)，在第 t期進(jìn)入老年時(shí)期。將式（ ）和式（ ）帶入可得經(jīng)濟(jì)的資源約束： （ ） 1211 ?? ????? tttttttttt LcLcKrLwKK1?tLtttttt KCLKFKK ?????? ),(1 其中， 是總消費(fèi)，包括年輕時(shí)期的消費(fèi) 與老年時(shí)期的消費(fèi) 。將 和 代入可得： （ ） 該式說明年輕人的儲(chǔ)蓄就等于下一期的資本存量。假設(shè)一個(gè)不變的人口增長率 n，經(jīng)過一系列變換后可得一個(gè)關(guān)于 的非線性差分方程： （ ） 由式（ ）可見，對(duì)于每個(gè) 值，該式都隱含地確定了 的均衡值，刻畫出了資本存量的未來路徑。 121 ??? ttttt LcLcCttLc1 12 ?ttLc ttt wsc ??1 ttt src ??? ?? )1( 112ttt LsK ?? 1tk)(})](1[)1(1{)1( /)1(1/11 ttt kwkrnk ???????? ??? ????tk1?tk 穩(wěn)態(tài) 若效用是對(duì)數(shù)型的（ ），則以上差分方程可簡化為： （ ） 穩(wěn)態(tài)資本密集度的解為： （ ） 1??)]2)(1/ [ ()]()([1 ??????? nkfkkfk tttt)1/(1* ])2)(1()1([ ??? ?????nAk第五節(jié) 基準(zhǔn)模型的困境 以索洛 斯旺模型為基準(zhǔn)模型的新古典經(jīng)濟(jì)增長理論 以新古典生產(chǎn)函數(shù)為一個(gè)基本的假定前提，這決定了在勞動(dòng)供給不變時(shí)，資本的邊際收益遞減。 當(dāng)資本存量增長時(shí)，由于邊際收益遞減，經(jīng)濟(jì)增長將會(huì)減緩并最終停止。但顯然這一結(jié)論并不符合世界各國經(jīng)濟(jì)增長的現(xiàn)實(shí)。 在過去的 100多年時(shí)間里，有許多國家都保持了正的人均產(chǎn)出增長率。 索洛 斯旺模型的一個(gè)重要結(jié)論是 趨同性趨勢(shì) ，即落后國家會(huì)有比平均水平更高的經(jīng)濟(jì)增長率，而發(fā)達(dá)國家的經(jīng)濟(jì)增長率將低于平均水平，這意味著落后國家和發(fā)達(dá)國家之間將最終收斂于經(jīng)濟(jì)增長的穩(wěn)定狀態(tài)。然而， 經(jīng)驗(yàn)研究的結(jié)果顯示出國家間的巨大人均收入差異與索洛模型的收斂性結(jié)論存在明顯差異。 在索洛 斯旺模型中， 技術(shù)變化被視為外生給定 ，在新古典生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)下得出外生的技術(shù)變化是經(jīng)濟(jì)增長的唯一源泉， 這樣基準(zhǔn)模型就不可避免地陷入了困境 ，增長理論事實(shí)上并沒有為增長提供一個(gè)理論基礎(chǔ)。正如一些批評(píng)者所指出的那樣，基準(zhǔn)模型是通過假設(shè)增長而解釋增長。