方差分析及回歸分析-資料下載頁
2025-05-24 12:55本頁面
【導(dǎo)讀】化學(xué)生產(chǎn)中，因素有：原料成分、原料劑量、備、操作人員水平等。驗(yàn)的方差分析和多因素試驗(yàn)的方差分析。用三臺(tái)機(jī)器來生產(chǎn)相同。這里指標(biāo)是薄板的厚度；隨機(jī)選取的、用于計(jì)算器的四。時(shí)間有無顯著影響。一火箭使用四種燃料，三種推進(jìn)器做射程試驗(yàn)。表中的數(shù)據(jù)看成是來自三個(gè)不同總體的樣本值；若。記各個(gè)總體的均值依次為μ1，μ2，μ3；則按題意需檢驗(yàn)假設(shè)。這就變?yōu)闄z驗(yàn)同方差的多個(gè)正態(tài)總體均值是否。而方差分析法就是解決這一問題的一。Xij-μj可以看成是隨機(jī)誤差。(1,1)稱為單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型。表示總體平均值與總平均的差異，稱為水平Aj的效應(yīng)。我們來導(dǎo)出上述假設(shè)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。SE稱為誤差平方和，SA表示Aj水平下的。以及隨機(jī)誤差引起的。
【正文】 xxSbNb ?)2(~?)2( 2222??? nQn e ????)2(~)2/(?)2(/?222?????ntnnSbbxx???)2(~? |?||| ?? ntSbt xx?)2(? |?||| 2/ ??? ntSbt xx ??0)?( ?? bbE? 幾點(diǎn)說明： 1. 在 H0： b=0被拒絕時(shí) ,認(rèn)為回歸效果是顯著的；反之則認(rèn)為回歸效果是不顯著的； 2. 回歸效果不顯著的原因可能是： 1) 影響 Y取值的，除 x和隨機(jī)誤差外，可能還有其他因素； 2) E(Y)與 x的關(guān)系可能不是線性的； 3) Y與 x可能不存在關(guān)系； ? 例 4（續(xù)例 2）檢驗(yàn)回歸效果是否顯著。 α= ? 由上面的討論，知 ? 故拒絕 H0： b=0 ，認(rèn)為回歸效果是顯著的。 0602 . ||,?|?|||0:)8()2(,8250,?02/2?????????????tSbtbHtntSbxxxx而的拒絕域是得假設(shè)查表得??? （五） 系數(shù) b的置信區(qū)間 ? 在回歸效果顯著時(shí)，還要對(duì)系數(shù) b做區(qū)間估計(jì)。根據(jù)上述討論，在置信度為 1α?xí)r，的置信區(qū)間是 ? 根據(jù)我們的數(shù)據(jù)， b的置信水平為 間是 ]?)2(?[ 2/xxSntb ?? ???]5 0 7 1 ,4 5 8 9 []8250 8 3 0 [???? （六） 回歸函數(shù) μ(x)=a+bx函數(shù)值的點(diǎn)估計(jì)和置信區(qū)間 ? 用經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù) 在 x0的函數(shù)值作為 μ(x0)=a+bx0的點(diǎn)估計(jì)。即 ? 相應(yīng)的估計(jì)量 是無偏的。下面求μ(x0)=a+bx0的區(qū)間估計(jì)。由于 xbaxy ??)(?? ??? ?000 ??)(?? xbaxy ??? ?00 ??? xbaY ??)1,0(~)(1)(?2000 NSxxnbxaYxx????? 即 )2(~?)2( 2222??? nQn e ????且)2(~)2/(?)2()(1)(?222000 ???????ntnnSxxnbxaYxx???則有)2(~)(1?)(?2000 ?????ntSxxnbxaYxx?? 由此可以得到 μ(x0)=a+bx0的置信水平為 1α的置信區(qū)間為 ? 該置信區(qū)間的長度是 x0函數(shù)，他隨 的增加而增加，當(dāng) 時(shí)最短。 ])(1?)2(?[202/0xxSxxnntY???? ??])(1?)2(??[202/0xxSxxnntxba????? ??或?yàn)閨| 0 xx ?xx ?0（七） Y的觀測(cè)值的點(diǎn)預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)區(qū)間 ? 利用經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)，可以對(duì)因變量 Y的觀測(cè)值Y0進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)。 ? Y0是在 x=x0處的觀測(cè)結(jié)果，他滿足 Y0= a+bx0 + ε0, ε0 ~N(0, σ2 ) 我們利用在 x0處的經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)值 作為 Y0= a+bx0 + ε0的點(diǎn)預(yù)測(cè)。我們用下面的方法進(jìn)行 Y0的區(qū)間預(yù)測(cè)。 000 ??)(?? xbaxy ??? ?? 由于 Y0是要做的獨(dú)立試驗(yàn)的結(jié)果，所以他與已經(jīng)得到的結(jié)果 Y1， Y2， … Yn，相互獨(dú)立。并由前面的討論， 是 Y1， Y2， … Yn的線性組合，所以 是 Y1， Y2， … Yn的線性組合。由此可以得到 ? 即 ? 在根據(jù)前面的討論，得到 b?)(??? 00 xxbYY ???))(11[,0(~? 2200 ?xxSxxnNYY????)1,0(~)(11?2200 NSxxnYYxx?????? 即 ? 對(duì)于給定的置信水平 1α，有 )2(~)2/(?)2()(11?222200 ???????ntnnSxxnYYxx???)2(~)(11??200 ?????ntSxxnYYxx??????????????????????????1)2()(11?|?|2/200ntSxxnYYPxx? 區(qū)間 即區(qū)間 ? 稱該區(qū)間為 Y0的置信水平為 1α的預(yù)測(cè)區(qū)間。該區(qū)間的長度是 x0的函數(shù)，他隨的 增加而增加。 ???????????????????1})(11?)2(?)(11?)2(?{202/00202/0xxxxSxxnntYYSxxnntYP])(11?)2(?[202/0xxSxxnntY ????? ??])(11?)2(??[202/0xxSxxnntxba ?????? ??|| 0 xx ?? 例 5 續(xù)例 2， (1)求回歸函數(shù) μ(x)在 x=125處的值μ(125)的置信水平為 ，求在x=125處 Y的新觀測(cè)值的置信水平為 區(qū)間；（ 2）求在 x=x0處 Y的新觀察值 Y0的置信水平為 。 ? 解 (1)由前面知道 可得,3 0 6 )8(,1 4 5,3 9 8 5,8 2 5 0,7 3 9 3 ,4 8 2/2 ????????txSSab xyxx?8250)145125(101])(11?)2(,][|??2202/1251250??????????????? ??xxxxSxxnntxYY??? 得回歸函數(shù) μ(x)在 x=125處的置信水平為 置信區(qū)間為 ? 得回歸函數(shù) μ(x)在 x=125處的置信水平為 預(yù)測(cè)區(qū)間為 ? 在 x=x0處的新觀察值 Y0的置信水平為 測(cè)區(qū)間為 ],[)(11?)2(202/ ?????xxSxxnnt ??][ ?])(11?)2(|?[202/0xxxx SxxnntY ?????? ??? 取 x0不同的值，得 Y的觀察值 Y0的預(yù)測(cè)區(qū)間為 ? 分別將這些區(qū)間的上端點(diǎn)和下端點(diǎn)連接起來，得到兩條曲線， L1和 L2，而回歸直線位于這兩條曲線之間。 x0 Y0的預(yù)測(cè)區(qū)間 x0 Y0的預(yù)測(cè)區(qū)間 125 (?) 150 ( ? ) 130 ( ? ) 155 ( ? ) 135 ( ? ) 160 ( ? ) 140 ( ? ) 165 ( ? ) 145 ( ? )
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