【導(dǎo)讀】的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。題抽象為方程的過程，進(jìn)一步體會方程的思想方法及價值。合作交流、自覺檢驗等習(xí)慣。并引導(dǎo)學(xué)生自主探索有關(guān)方程的解法。找出題目中的等量關(guān)系，并能根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答實際問題。這節(jié)課我們來研究一個與這兩處建。筑有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。中的哪句話能清楚地表明它們之間高度的關(guān)系？間的相等關(guān)系表示出來？請同學(xué)們先回憶一下，列方程解決問題一般要。知量并列方程；3）解出方程后，要及時進(jìn)行檢驗。的答案，檢查自己的解題過程。獨(dú)立完成后集體訂正。

　　

【正文】 立方厘米，立方分米，立方米 分別是 1 厘米和 1分米 想象一下。 自已下定義 36 教 和 學(xué) 的 過 程 內(nèi) 容 教 師 活 動 學(xué) 生 活 動 三、鞏固練習(xí) 四、全課小結(jié) 五、作業(yè) 米有多大． 教師用棱長 1 米的架子演示 1 立方米的大小，感受 1 立方米的空間有多大。 （ 3）說明：升和毫升也是體積單位。不過它是用來計量液體的體積的。 直觀演示： 1平方分米就等于 1 升。 由此得出 。1 立方厘米等 于 1 毫升。 完成練一練 同桌互相或一說，集體交流。 完成練習(xí)五第 5題 指名說說三個圖形分別表示什么單位，它們之間有什么關(guān)系。 完成練習(xí)五第 6題 學(xué)生自己數(shù)一數(shù)，集體交流。 成練習(xí)五第 7題 學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。 這節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些知識？你有什么收獲？ 練習(xí)五 第 8題 思考題 互相說一說。 比較一下三個單位的聯(lián)系和區(qū)別。 37 教 案 年 月 日 課 題 長方體和正方體的體積（ 1） 課型 新授課 教學(xué) 目標(biāo) 及 重點 難點 使學(xué)生經(jīng)歷 操作、觀察、猜想、驗證、交流和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程，探索并掌握長方體和正方體的體積公式，能應(yīng)用公式正確計算長方體和正方體的體積，并能解決相關(guān)的簡單實際問題。 使學(xué)生在活動中進(jìn)一步積累探索數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。 重點難點： 長方體體積公式的推導(dǎo)過程。 教學(xué)準(zhǔn)備（含資料輯錄或圖表繪制） 光盤 長 、正 方體模型、 相同的小正方體。 板 書 設(shè) 計 長方體和正方體的體積 長方體的體積＝長寬高 V=abh 正方體 的體積 =棱長棱長棱長 V=a3 教 后 記 38 教 和 學(xué) 的 過 程 內(nèi) 容 教 師 活 動 學(xué) 生 活 動 一、 復(fù)習(xí) 引入 二、探究新知 談話：上節(jié)課我們認(rèn)識了體積 單位 和容積 單位 ，誰能說一說 常用的體積單位和容積單位有哪些？ 指名說說，全班交流。 那么長方體和正方體的體積怎樣求呢，這節(jié)課我們就來研究這個問題。 （ 1） 出示例 9 用若干個 1 立方厘米的正方體擺出 4 個不同的長方體，并填寫下表。 長 寬 高 正方體的個 數(shù) 體積 長方體 （ 1） 長方體 （ 2） 長方體 （ 3） 長方體 （ 4） （ 2）匯報，師板書填表。 （ 3）討論：通過拼擺，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 長方體所含體積單位的數(shù)量與它的長、寬、高有什么關(guān)系？ （ 4）嘗試：根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)，試一試算出發(fā)給各組的長方體的體積．想一想，要先做什么？ 各組試算后，匯報計算方法： 先量長方體的長、寬、高．（長 8 厘米、寬 5厘米、高 3 厘米） 8 5 3＝ 120（立方厘米） （ 5）歸納：通過上面的實驗，你得出什么結(jié)論？你能歸納出長方體的體 積計算公式嗎？ 教師根據(jù)學(xué)生發(fā)言歸納并板書： 長方體所含體積單位的個數(shù)等于長、寬、高的乘積． 長方體的體積＝長寬高 V＝ abh 做試一試第 1題 （ 6）問：正方體的棱長有什么特點？怎樣求正方體的體積？在小組里交流。 說說常用的單位。 說說體積 學(xué)生按要求操作。 匯報發(fā)現(xiàn)的結(jié)果 試算 嘗試總結(jié)公式 獨(dú)立完成后集體訂正。 討論并交流 39 教 和 學(xué) 的 過 程 內(nèi) 容 教 師 活 動 學(xué) 生 活 動 三、鞏固練習(xí) 四、全課小結(jié) 五、作業(yè) 根據(jù)學(xué)生的發(fā)言板書 正方體的體積 =棱長棱長棱長 V=a3 做試一試第 2題 1． 求下列各長方體的體積 （ 1）長 10 厘米，寬 8厘米，高 3 厘米 （ 2） 長 米，寬 米，高 米 2． 求下列各正方體的體積 （ 1）棱長 8厘米 （ 2）棱長 分米 3． 一塊長方體石料長 3 分米，寬 2 分米，高 5分米。已知每立方米石料重 千克，這塊石料重多少千克？ 4． 一個長方體形狀的食品盒，長 30 厘米，寬 20厘米，高 18 厘米。做這個食品盒至少需要硬 紙板多少平方厘米？這個食品盒的體積是多少立方厘米？ 問：今天我們學(xué)習(xí)了什么？通過學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 練習(xí)六 1— 4題 獨(dú)立完成后集體訂正。 獨(dú)立做 先說說思路再解答。 集體訂正時比較一下體積和表面積求法的區(qū)別。 自主小結(jié) 40 教 案 年 月 日 課 題 長方體和正方體的體積（ 2） 課型 新授課 教學(xué) 目標(biāo) 及 重點 難點 1．讓學(xué)生經(jīng)歷長方體和正方體的統(tǒng)一體積計算公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步認(rèn)識兩種幾何體的基本特征及它們之間的關(guān)系。 2．使學(xué)生會應(yīng)用長方體、正方體體積的統(tǒng) 一計算公式解決一些簡單的實際問題。 3．讓學(xué)生知道我國古代數(shù)學(xué)家在兩千多年前就掌握了長方體體積的計算方法，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。 重點難點： 會應(yīng)用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計算公式解決一些簡單的實際問題。 教學(xué)準(zhǔn)備（含資料輯錄或圖表繪制） 這節(jié)課主要是引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握長方體、正方體的體積計算公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)溝通長方體、正方體的體積公式，并在分析比較的基礎(chǔ)上，認(rèn)識計算直棱柱體積的統(tǒng)一公式。 課件 棱長是 1 分米的正方體紙盒 板 書 設(shè) 計 長方體和正方體的體積（ 2） 長方體體積＝ 長 寬 高 正方體體積＝ 棱長 棱長 棱長 ↓ ↓ ↓ ＝底面積 高 ＝ 底面積 高 長方體（或正方體）的體積＝底面積 高 V＝ Sh 教 后 記 41 教 和 學(xué) 的 過 程 內(nèi) 容 教 師 活 動 學(xué) 生 活 動 一、以史料引入新課 二、推導(dǎo)長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式 1．古代數(shù)學(xué)家求長方體體積的方法． 課件展示：西漢末年我國古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術(shù)》．這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關(guān)體積計算的問題．書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體體積的計算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺．”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積． 2．提出探究性問題． （ 1）看完這段敘述， 你想到什么？ （ 2）這段文字中描述的長方體有什么特征？底面積指的是哪一個面的面積？ （ 3）古代數(shù)學(xué)家是怎樣計算長方體體積的？它與我們今天掌握的計算方法相同嗎？為什么？ （ 4）怎樣將這個長方體變成一個最大的正方體？它的體積怎樣計算？ 1．長方體體積的另一種計算方法 讓每個學(xué)生先獨(dú)立思考上面 4 個問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班討論、交流、總結(jié)出長方體體積的另一種計算方法。 （ 1）第（ 1）個問題是開放的，學(xué)生的回答會是多角度的．如，有的會從數(shù)學(xué)本身的角度出發(fā)，想到長方體的體積計算方法；有的會感受到數(shù)學(xué)是一 種悠久的文化；有的會感受到數(shù)學(xué)是有的會仰慕祖先的睿智，從而激發(fā)自己努力尋探數(shù)學(xué)寶庫的信心等等。 （ 2）弄清“底面”、“底面積”的含義． 當(dāng)學(xué)生知道圖中長方體的特征之一是有兩個相對的面是正方形后，讓他們指出圖中哪一個面是底面，說說這個底面積怎樣求．學(xué)生回答后，課件將這個底面涂上顏色．并標(biāo)上底面積的計算方法：底面積＝長寬＝邊長邊長． 告訴學(xué)生，一個長方體的 6 個面中，任何一個面 說說自己的想法 下面的面積。 用底面積乘高的方法。 用切割的方法。 討論交流 弄清 “底面 ”、“底面積”的含義． 42 教 和 學(xué) 的 過 程 內(nèi) 容 教 師 活 動 學(xué) 生 活 動 43 三、鞏固練習(xí) 四、全課小結(jié) 五、作業(yè) 都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．應(yīng)根據(jù)問題中的需要來決定，哪一個面利于問題的解決，就確定那個面為底面． （ 3）推出長方體體積的另一種計算方法． 提問：“你們掌握的長方體體積計算公式是什么？”學(xué)生回答后板書：長方體體積＝長寬高 再問：“古代數(shù)學(xué)家是怎樣計算長方體體積的？”學(xué)生回答后在上面計算公 式的下方對著寫：長方體體積＝底面積高． 引導(dǎo)學(xué)生對照兩個公式，找出它們的異同點及之間的聯(lián)系．讓學(xué)生認(rèn)識到古人和今人計算長方體體積的方法是一致的，兩個公式可以寫成如下形式： 長方體體積＝ 長寬 高 ↓ ＝底面積高 2．推出正方體體積的另一種計算方法． （ 1）課件展示學(xué)生討論前面第（ 4）個探究性問題的答案：將長方體的高減少到和底面邊長相等時，這個長方體就變成了一個最大的正方體． （ 2）讓學(xué)生說出這個正方體的底面（課件隨即涂上顏色），然后推出這個 正方體體積的另一種計算方法： 正方體體積＝ 棱長棱長 棱長 ↓ ↓ ＝ 底面積 高 3．歸納出長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式，并用字母表示出來． 教師指著長方體、正方體體積計算公式提問：“這兩個公式能統(tǒng)一起來嗎？”學(xué)生回答后，教師寫上長方體、正方體體積計算的統(tǒng)一公式，并用字母表示出來． 長 方體（或正方體）的體積＝底面積高 V＝ Sh 長方體體積＝長寬高 長方 體體積＝底面積高． 能 44 教 和 學(xué) 的 過 程 內(nèi) 容 教 師 活 動 學(xué) 生 活 動 三、應(yīng)用統(tǒng)一的體積計算公式解決實際問題 四、全課總結(jié) 五、布置作業(yè) 1．做書上“練一練”第 2題。 學(xué)生獨(dú)立作業(yè) ， 提醒學(xué)生正確書寫體積單位“立方厘米”。 練習(xí)六第 4 題 結(jié)合教室實物講解占地面積的含義后學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。 練習(xí)六第 5 題 課件展示：什么叫“橫截面”？ 用一個平行于底面的平面去截一個 長方體，所得的截面叫橫截面，這個橫截面的形狀大小與底面是相同的。 學(xué)生在理解了什么是“橫截面”后，讓其獨(dú)立完成第 5題。 練習(xí)六第 8 題 課件展示題意：一個長方形的操場