【正文】 險(xiǎn)，這種債券發(fā)行時(shí)通常有較高的息票率和較高的承諾到期收益率。在這種情況下，投資者關(guān)注 贖回收益率 (yield to call, YTC) ，而不是到期收益率 (yield to maturity)。 例子： 30年期的債券以面值 1000美元發(fā)行，息票率為 8%，比較隨利率的變化，可贖回債券和不可贖回債券之間的價(jià)格差異的變化。 ? 在圖 53中，如果債券不可贖回，其價(jià)格隨市場(chǎng)利率的變動(dòng)如曲線 AA所示。如果是可贖回債券，贖回價(jià)格是 1100美元，其價(jià)格變動(dòng)如曲線 BB所示。 ? 隨著市場(chǎng)利率下降，債券未來(lái)支付的現(xiàn)金流的現(xiàn)值增加，當(dāng)這一現(xiàn)值大于贖回價(jià)格時(shí)，發(fā)行者就會(huì)贖回債券，給投資者造成損失。在圖中，當(dāng)利率較高時(shí)，被贖回的可能性極小， AA 與 BB相交；利率下降時(shí)， AA 與 BB逐漸分離，它們之間的差異反映了公司實(shí)行可贖回權(quán)的價(jià)值。當(dāng)利率很低時(shí)，債券被贖回，債券價(jià)格變成贖回價(jià)格 1100美元。 圖 53 贖回收益率 ? 定義： 贖回收益率也稱為首次贖回收益率 (yield to first call)，它假設(shè)公司一旦有權(quán)利就執(zhí)行可贖回條款。 ? 贖回收益率 VS. 到期收益率？ 例 513 例 513： 30年期的可贖回債券，面值為 1000美元，發(fā)行價(jià)為 1150美元，息票率 8% (以半年計(jì)息 )，贖回保護(hù)期為 10年，贖回價(jià)格 1100美元 。 ? 贖回收益率 (YTC) ： ? 求得： YTC=% ? 期收益率 (YTM) ： ? 求得： YTM=% 2 0 2 04 0 4 0 1 1 0 01150( 1 / 2 ) ( 1 / 2 ) ( 1 / 2 )Y TC Y TC Y TC? ? ? ?? ? ?6 0 6 04 0 4 0 1 0 0 01150( 1 / 2 ) ( 1 / 2 ) ( 1 / 2 )Y T M Y T M Y T M? ? ? ?? ? ?債券的溢價(jià)折價(jià)發(fā)行對(duì)影響公司的贖回決策的影響： ? 折價(jià)發(fā)行：如果債券折價(jià)較多，價(jià)格遠(yuǎn)低于贖回價(jià)格，即使市場(chǎng)利率下降也不會(huì)高于贖回價(jià)格，公司就不會(huì)贖回債券，也即折價(jià)債券提供了隱性贖回保護(hù)。對(duì)折價(jià)債券主要關(guān)注到期收益率。 ? 溢價(jià)發(fā)行： 溢價(jià)債券由于發(fā)行價(jià)較高，極易被贖回。所以，對(duì)溢價(jià)債券投資者主要關(guān)注贖回收益率。 稅收待遇 (Tax Treatment) ? 不同種類的債券可能享受不同的稅收待遇 ? 同種債券在不同的國(guó)家也可能享受不同的稅收待遇 ? 債券的稅收待遇的關(guān)鍵，在于債券的利息收入是否需要納稅 ? 我國(guó)稅法規(guī)定：個(gè)人取得的利息所得，除國(guó)債和國(guó)家發(fā)行的金融債券利息外，應(yīng)當(dāng)繳納 20% 的個(gè)人所得稅；個(gè)人轉(zhuǎn)讓有價(jià)證券獲得資本利得的，除國(guó)債和股票外，也應(yīng)繳納 20% 的個(gè)人所得稅。 ? 稅收待遇是影響債券的市場(chǎng)價(jià)格和收益率的一個(gè)重要因素 ，參見例 514。 流通性 (Liquidity) ? 定義：流通性，或者流動(dòng)性，是指?jìng)顿Y者將手中的債券變現(xiàn)的能力。 ? 通常用債券的買賣差價(jià)的大小反映債券的流動(dòng)性大小。買賣差價(jià)較小的債券流動(dòng)性比較高；反之，流動(dòng)性較低。 ? 在其他條件不變的情況下，債券的流動(dòng)性與債券的名義到期收益率之間呈反比例關(guān)系 。 ? 債券的流動(dòng)性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系。 違約風(fēng)險(xiǎn) (Default Risk) ? 定義：債券的違約風(fēng)險(xiǎn)是指?jìng)l(fā)行人未履行契約規(guī)定支付的債券本金和利息，給債券投資者帶來(lái)?yè)p失的可能性。 ? 債券評(píng)級(jí)是反映債券違約風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo) ：標(biāo)準(zhǔn)普爾公司 (Standard amp。 Poor’s, Samp。P) 和穆迪投資者服務(wù)公司 (Moody’s Investors Services) 。 ? 債券評(píng)級(jí)分為兩大類：投資級(jí)（ BBB 或 Baa及其以上）或投機(jī)級(jí) （ BB或 Ba及其以下）。 ? 由于違約風(fēng)險(xiǎn)的存在 ，投資者更關(guān)注的是期望的到期收益率 (expected yield to maturity) ，而非債券承諾的到期收益率 。（詳見例 515） 債券評(píng)級(jí)主要財(cái)務(wù)比率 ? 固定成本倍數(shù) (Coverage ratios) ：即公司收益與固定成本之比 。 ? 杠桿比率 (Leverage ratio)：即資產(chǎn)負(fù)債比率 (Debttoequity ratio) 。 ? 流動(dòng)性比率 (Liquidity ratios) ：流動(dòng)比率和速動(dòng)比率。 ? 盈利性比率 (Profitability ratios)：常見的是資產(chǎn)收益率 (return on assets, ROA) 。 ? 現(xiàn)金比率 (Cash flowtodebt ratio)，即公司現(xiàn)金與負(fù)債之比。 奧爾特曼 (Altman, 1968) 的分離分析 (discriminant analysis) ? 用于預(yù)測(cè)公司違約風(fēng)險(xiǎn) 。 ? 奧爾特曼直線方程 ： Z=?息稅前收益 /總資產(chǎn) +?銷售額 /總資 產(chǎn) +?股票市場(chǎng)價(jià)值 /債務(wù)賬面價(jià)值 +? 保留盈余 /總資產(chǎn) +?營(yíng)運(yùn)資本 /總資產(chǎn) 可轉(zhuǎn)換性 (Convertibility) ? 轉(zhuǎn)換率 (conversion ratio) ：每單位債券可換得的股票股數(shù) ? 市場(chǎng)轉(zhuǎn)換價(jià)值 (market conversion value)：可換得的股票當(dāng)前價(jià)值 ? 轉(zhuǎn)換損益 (conversion premium) ：債券價(jià)格與市場(chǎng)轉(zhuǎn)換價(jià)值的差額 ? 可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。但是，如果從轉(zhuǎn)換中獲利，則持有者的實(shí)際收益率會(huì)大于承諾的收益率。 可延期性 (Extendability) ? 可延期債券是一種較新的債券形式。與可贖回債券相比，它給予持有者而不是發(fā)行者一種終止或繼續(xù)擁有債券的權(quán)利。如果市場(chǎng)利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有債券；反之，如果市場(chǎng)利率上升，超過(guò)了息票率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他收益率更高的資產(chǎn)。這一規(guī)定有利于投資者，所以可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。 小結(jié)：債券屬性與債券收益率 債券屬性 與債券收益率的關(guān)系 當(dāng)預(yù)期收益率 (市場(chǎng)利率 ) 調(diào)整時(shí)，期限越長(zhǎng)，債券的價(jià)格波動(dòng)幅度越大；但是，當(dāng)期限延長(zhǎng)時(shí)，單位期限的債券價(jià)格的波動(dòng)幅度遞減。 當(dāng)預(yù)期收益率 (市場(chǎng)利率 ) 調(diào)整時(shí)，息票率越低，債券的價(jià)格波動(dòng)幅度越大。 當(dāng)債券被贖回時(shí)，投資收益率降低。所以，作為補(bǔ)償，易被贖回的債券的名義收益率比較高，不易被贖回的債券的名義收益率比較低。 享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較低，無(wú)稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較高。 流動(dòng)性高的債券的收益率比較低，流動(dòng)性低的債券的收益率比較高。 違約風(fēng)險(xiǎn)高的債券的收益率比較高，違約風(fēng)險(xiǎn)低的債券的收益率比較低。 可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較低，不可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較高。 可延期債券的收益率比較低，不可延期的債券收益率比較高。 久期 ? 馬考勒久期： 由馬考勒 (, 1938) 提出，使用加權(quán)平均數(shù)的形式計(jì)算債券的平均到期時(shí)間。 ? 計(jì)算公式 ： 其中， D是馬考勒久期，是債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格， ct是債券未來(lái)第 t次支付的現(xiàn)金流 (利息或本金 )， T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金流的次數(shù)， t是第 t次現(xiàn)金流支付的時(shí)間， y是債券的到期收益率， PV(ct) 代表債券第 t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。 ? 決定久期的大小三個(gè)因素： 各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時(shí)間 ? ? ? ? ? ?1111 / 1[ ] [ ] ( 6)PTttt TTt ttttcty c y P V cD t tPP??????? ? ? ? ????債券組合的馬考勒久期 ? 計(jì)算公式： 其中， Dp表示債券組合的馬考勒久期， Wi表示債券 i的市場(chǎng)價(jià)值占該債券組合市場(chǎng)價(jià)值的比重， Di表示債券 i的馬考勒久期， k表示債券組合中債券的個(gè)數(shù)。 k1p i iiD W D?? ?馬考勒久期定理 ? 定理一 ：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間。 ? 定理二 ：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時(shí)間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間，并等于 1 。 ? 定理三 ：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于 ，其中 y是計(jì)算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。 ? 定理四： 在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。 ? 定理五： 在息票率不變的條件下，到期時(shí)間越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。 ? 定理六： 在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。 ? ?1 1 y?馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系 ? 假設(shè)現(xiàn)在是 0時(shí)刻，假設(shè)連續(xù)復(fù)利，債券持有者在 ti時(shí)刻收到的支付為 ci (1≤i≤n)，則債券價(jià)格 P和連續(xù)復(fù)利到期收益率 的關(guān)系為： y?????? nityiiecP1????????? nityiiietcyP1??????????nityiinityiiPectPectDii11 ][PDyP ????? yDPP ?????債券價(jià)格的變動(dòng)比例等于馬考勒久期乘上到期收益率微小變動(dòng)量的相反數(shù) 修正久期 ? 當(dāng)收益率采用一年計(jì)一次復(fù)利的形式時(shí)，人們常用修正的久期 (Modified Duration，用 D*表示 ) 來(lái)代替馬考勒久期。 ? 修正久期的定義： ? 修正的久期公式： yDD?? 1** ( 5 1 8 )P DyP?? ? ? ? 1P D yPy?????凸度 (Convexity) ? 定義： 凸度 (Convexity) 是指?jìng)瘍r(jià)格變動(dòng)率與收益率變動(dòng)關(guān)系曲線的曲度。 ? 如果說(shuō)馬考勒久期等于債券價(jià)格對(duì)收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值除以債券價(jià)格，我們可以把債券的凸度 (C) 類似地定義為債券價(jià)格對(duì)收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價(jià)格。即： 221 PCPy???久期的缺陷 ? 現(xiàn)實(shí)生活中，債券價(jià)格變動(dòng)率和收益率變動(dòng)之間的關(guān)系并不是線性關(guān)系，而是非線性關(guān)系 。如果只用久期來(lái)估計(jì)收益率變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系，那么從公式 (518) 可以看出，收益率上升或下跌一個(gè)固定的幅度時(shí)，價(jià)格下跌或上升的幅度是一樣的。顯然這與事實(shí)不符 . (見 圖 55) 圖 55. 價(jià)格敏感度與凸度的關(guān)系 用久期近似計(jì)算的收益率變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)率的關(guān)系 不同凸度的收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的真實(shí)關(guān)系 圖 55說(shuō)明的問(wèn)題： 當(dāng)收益率下降時(shí)，價(jià)格的實(shí)際上升率高于用久期計(jì)算出來(lái)的近似值，而且凸度越大，實(shí)際上升率越高；當(dāng)收益率上升時(shí)，價(jià)格的實(shí)際下跌比率卻小于用久期計(jì)算出來(lái)的近似值，且凸度越大，價(jià)格的實(shí)際下跌比率越小。 這說(shuō)明： ? (1) 當(dāng)收益率變動(dòng)幅度較大時(shí)，用久期近似計(jì)算的價(jià)格變動(dòng)率就不準(zhǔn)確，需要考慮凸度調(diào)整； ? (2) 在其他條件相同時(shí)，人們應(yīng)該偏好凸度大的債券。 考慮凸度的收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系 ? 考慮了凸度的收益率變動(dòng)和價(jià)格變動(dòng)關(guān)系： ? 當(dāng)收益率變動(dòng)幅度不太大時(shí)，收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系就可以近似表示為 ： ? ? 2*d1 dd2P D y C yP ? ? ?? ? 2* 21 yCyDPP ??????免疫 ? 久期免疫： ? 免疫技術(shù)：由雷丁頓 (Readington, 1952) 首先提出，投資者或金融機(jī)構(gòu)用來(lái)保護(hù)他們的全部金融資產(chǎn)免受利率波動(dòng)影響的策略。 ? 兩種作用相互抵消的利率風(fēng)險(xiǎn)：價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和再投資風(fēng)險(xiǎn)， ? 久期免疫：如果資產(chǎn)組合的久期選擇得當(dāng)，這一資產(chǎn)組合的久期恰好與投資者的持有期相等時(shí)，價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)與再投資風(fēng)險(xiǎn)將完全抵消，到期時(shí)投資組合的累積價(jià)值將不受利率波動(dòng)的影響。 ? 免疫資產(chǎn)的構(gòu)造：先計(jì)算實(shí)現(xiàn)承諾的現(xiàn)金流出的久期，然后投資于一組具有相同久期的債券資產(chǎn)組合。 例 ? 無(wú)免疫投資 ? 投資于面值為 10000元，息票率和再投資利率均為 8%的 5年期息票債券。如果再投資利率保持在 8%，則投資者可以在 5年后獲得，實(shí)現(xiàn)收益率 8%，等于預(yù)定的收益率，即投