【正文】 xi——變量 xi狀態(tài)下的取值（ i=1,2， … ， n）； pi——變量 xi出現(xiàn)的概率； n——未來狀態(tài)的個(gè)數(shù)。 1()niiiE x x p?? ?（二）經(jīng)濟(jì)效果的標(biāo)準(zhǔn)差 （三）經(jīng)濟(jì)效果的變異系數(shù) 當(dāng)對(duì)多個(gè)投資方案進(jìn)行比較時(shí)，如果是效益指標(biāo)，則認(rèn)為期望值較大的方案較優(yōu)；如果是費(fèi)用指標(biāo)，則認(rèn)為期望值較小的方案較優(yōu)。如果期望值相同，則標(biāo)準(zhǔn)差較小的方案風(fēng)險(xiǎn)更低；如果多個(gè)方案的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差均不相同，則變異系數(shù)較小的方案風(fēng)險(xiǎn)更低。 ()()xVEx??21[ ( ) ]niiiP x E x????? 三 概率分析應(yīng)用舉例 例 某公司要從三個(gè)互斥方案中選擇一個(gè)方案 。 各個(gè)方案的凈現(xiàn)值及其概率情況如表所列 ,選擇最優(yōu)方案 。 市場銷路 概率 方案凈現(xiàn)值（萬元） A B C 銷路差 2 000 0 1 000 銷路一般 2 500 2 500 2 800 銷路好 3 000 5 000 3 700 解 ： 1. 計(jì)算各方案凈現(xiàn)值的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差 )(2500)()(11萬元???????? ??niiA xPxxE)(25 00 )(萬元???????xE B)(2576)(萬元???????xE C)25003000()25002500()25002022()()]([22212???????????? ??niiAiA xPxEx?)25005000()25002500()25000( 222??????????B?)25003700()25002800()25761000( 222??????????C?2. 根據(jù)方案凈現(xiàn)值的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)價(jià)方案 因?yàn)榉桨?A與方案 B凈現(xiàn)值的期望值相等 ， 均為2500萬元 ， 故需要通過比較它們的標(biāo)準(zhǔn)差來決定方案的優(yōu)劣取舍 。 在上面的第 1步計(jì)算中有： ，方案 A風(fēng)險(xiǎn)較小，其經(jīng)濟(jì)效益優(yōu)于方案 B。所以，舍去方案 B保留方案 A。 3. 計(jì)算變異系數(shù)，決策投資方案 CVA= CVC= ∴ 方案 A的風(fēng)險(xiǎn)比方案 C小。因此，最后應(yīng)選擇 A方案為最優(yōu)投資方案。 BA ?? ?1 4 5 0 0/ 5 3)(/ ??xE AA?3 8 5 7 5/ 8 0)(/ ??xE CC?CA CVCV ??二、投資方案風(fēng)險(xiǎn)分析 （一）圖表法 ? 例：某擬建項(xiàng)目初始投資 2022萬元，銷售收入、經(jīng)營成本主要受產(chǎn)品市場狀況和原材料市場狀態(tài)的影響。產(chǎn)品市場狀態(tài)分為暢銷、一般和滯銷；而原材料市場狀態(tài)可分為供大于求，供需平衡和供小于求。經(jīng)調(diào)查和預(yù)測，各種狀況出現(xiàn)的概率和相應(yīng)的現(xiàn)金流如表所示，當(dāng)基準(zhǔn)折現(xiàn)率為 10%時(shí)，試對(duì)該項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析。 不確定性因素及發(fā)生概率、現(xiàn)金流量表 產(chǎn)品市場狀態(tài)及概率 Q11= Q12= Q13= 銷售收入（ 16年）（萬元） 820 640 500 原材料市場狀態(tài)及概率 Q21= Q22= Q23= 經(jīng)營成本（ 16年）（萬元） 150 200 350 ? 解： 1）首先將產(chǎn)品市場狀態(tài)與原材料市場狀態(tài)進(jìn)行組合 （假定兩種狀態(tài)相互獨(dú)立），如表 55所示。 2）計(jì)算每種組合狀態(tài)下的凈現(xiàn)值，如表 55所示。 表 5 5 各種不同組合狀態(tài)下凈現(xiàn)值的計(jì)算 現(xiàn)金流量（萬元） 序號(hào) 狀態(tài)組合 發(fā)生概率Pi 0 年投資 1 6 年銷售收入 1 6 年經(jīng)營成本 凈現(xiàn)值 ( 萬元 ) NPV（ i= 1 0 % ） 1 1 1 2 100 0 . 0 6 2 0 0 0 8 2 0 1 5 0 9 1 7 . 8 5 2 1 1 2 200 0 . 0 6 2 0 0 0 8 2 0 2 0 0 7 0 0 . 1 3 1 1 2 300 0 . 0 8 2 0 0 0 8 2 0 3 5 0 4 6 . 8 5 4 1 2 2 100 0 . 2 1 2 0 0 0 6 4 0 1 5 0 1 3 3 . 9 5 5 1 2 2 200 0 . 2 1 2 0 0 0 6 4 0 2 0 0 8 3 . 8 6 1 2 2 300 0 . 2 8 2 0 0 0 6 4 0 3 5 0 7 3 7 . 0 5 7 1 3 2 100 0 . 0 3 2 0 0 0 5 0 0 1 5 0 4 7 5 . 7 5 8 1 3 2 200 0 . 0 3 2 0 0 0 5 0 0 2 0 0 6 9 3 . 3 5 9 1 3 2 300 0 . 0 4 2 0 0 0 5 0 0 3 5 0 1 3 4 6 . 7 5 3）將凈現(xiàn)值從小到大重新排列，并改變其序號(hào)，其排序結(jié)果如表 56所示。從表 56可知，項(xiàng)目的凈現(xiàn)值的期望值為： 所以項(xiàng)目不可行。 表 5 6 凈現(xiàn)值累計(jì)概率表 序號(hào) 狀態(tài)組合 凈現(xiàn)值 NP V（ i= 1 0 % ） 發(fā)生概率 Pi 累計(jì)概率 1 1 3 2 300 1 3 4 6 . 7 5 0 . 0 4 0 . 0 4 2 1 2 2 300 7 3 7 . 0 5 0 . 2 8 0 . 3 2 3 1 3 2 200 6 9 3 . 3 5 0 . 0 3 0 . 3 5 4 1 3 2 100 4 7 5 . 7 5 0 . 0 3 0 . 3 8 5 1 2 2 200 8 3 . 8 0 . 2 1 0 . 5 9 6 1 1 2 300 4 6 . 8 5 0 . 0 8 0 . 6 7 7 1 2 2 100 1 3 3 . 9 5 0 . 2 1 0 . 8 8 8 1 1 2 200 7 0 0 . 1 0 . 0 6 0 . 9 4 9 1 1 2 100 9 1 7 . 8 5 0 . 0 6 1 91( ) 1 8 3 .8 4 ( ) 0iiiE N P V N P V P?? ? ? ?? 萬元4）利用表 56繪制項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)圖。見圖 57 1 . 0 0 . 9 0 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 0 1 4 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 8 0 0 6 0 0 4 0 0 2 0 0 0 200 400 600 800 1000 NPV 概率 圖 57 凈現(xiàn)值的累計(jì)概率圖 （二）解析法 ? 如果狀態(tài)的分布滿足于連續(xù)型隨機(jī)變量的特征，能用分布函數(shù)進(jìn)行刻畫，我們可以直接用解析法判斷風(fēng)險(xiǎn)的大小。一般來說，經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)隨機(jī)變量傾向于服從正態(tài)分布，而這種分布函數(shù)能夠準(zhǔn)確描述不同的凈現(xiàn)值所對(duì)應(yīng)發(fā)生的概率。通過數(shù)值計(jì)算，我們可以較合理的測算出方案最可能達(dá)到的凈現(xiàn)值。 ? 若項(xiàng)目的凈現(xiàn)值服從正態(tài)分布 N（ ）即有分布函數(shù) ? 令 ,上式可轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) ? 令 ,由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可以直接查出 xx0的概率值： 2,??22()21()2txF x e d t????????? ?tu ????221( ) ( )2x u xF x e d u?? ???? ????? ? ??xZ ????000( ) ( ) ( )xxP x x P Z ??????? ? ? ? ?例 510：某方案的凈現(xiàn)值是連續(xù)型隨機(jī)變量，服從 N（ 324， 2472），求 : （ 1）凈現(xiàn)值 NPV0的概率 （ 2）凈現(xiàn)值 NPV≤400的概率 解：根據(jù)公式（ 525）知 : 000( ) ( ) ( )xxP x x P Z ??????? ? ? ? ?（ 1）則凈現(xiàn)值 NPV0的概率是： ? 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可以得到： P(Z≤)=，所以： P（ NPV0） =,說明該項(xiàng)目絕大多數(shù)情況下凈現(xiàn)值是大于 0的，虧損的可能性較小，即項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)較小。 ( 0) 1 ( 0)0 3241 ( )2471 ( )( )P N PV P N PVPZPZPZ? ? ? ??? ? ?? ? ? ???（ 2）凈現(xiàn)值 NPV≤400的概率 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可以得到： P（ Z≤） = 所以： P（ NPV≤400） = 說明該項(xiàng)目凈現(xiàn)值不超過 400的可能性還是存在的。 400 324( 400) ( )247( )P N PV P ZPZ?? ? ???三、概率分析基礎(chǔ)上的風(fēng)險(xiǎn)決策 （一）風(fēng)險(xiǎn)決策的條件 1. 存在著決策人希望達(dá)到的目標(biāo)（如利潤最大或損失最?。?； 2. 存在著兩個(gè)或兩個(gè)以上可供決策者選擇的行動(dòng)方案； 3. 存在著兩個(gè)或兩個(gè)以上不以決策者的主觀意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)； 4. 可以計(jì)算出不同方案在不同自然狀態(tài)下的損益值（即經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)）； 5. 各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率可以預(yù)測或估計(jì)。 （二）風(fēng)險(xiǎn)型決策損益矩陣 風(fēng)險(xiǎn)型決策方法經(jīng)常運(yùn)用損益矩陣 。 損益矩陣一般由三部分組成： （ 1）可行方案。 （ 2）自然狀態(tài)及其發(fā)生的概率。 （ 3）各種行動(dòng)方案的可能結(jié)果。 把以上三部分內(nèi)容在一個(gè)表上表現(xiàn)出來，該表就稱為損益矩陣表， 如下表所示 : 損益值 (aij) 損益值 (aij) 可行方案 Ai 自然狀態(tài) θ j及概率 θ1 P1 θ2 P2 … θn Pj A1 a11 a12 … a1n A2 a21 a22 … a2n ┆ …………………… Am am1 am2 … amn 損益矩陣表 （三）損益期望決策方法 一個(gè)行動(dòng)方案 Ai的損益期望值，就是它在不同自然狀態(tài)下的損益值乘上相對(duì)應(yīng)的發(fā)生概率之和，即 ????njijji aPAE1)(式中： E（ Ai）表示行動(dòng)方案 Ai的損益期望值；aij表示變量 Ai在自然狀態(tài) θ j下的損益值； Pj表示自然狀態(tài) θ j的發(fā)生概率； n表示自然狀態(tài)的種數(shù)。 選擇收益期望值最大或期望損失值最小的方案為最優(yōu)方案。 收益期望決策方法 收益期望決策方法，是以不同方案的收益期望 作為擇優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)，選擇收益期望最大的方案為最優(yōu)方案。 期望損失決策方法 損失作為擇優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)，選擇期望損失最小的方案為最優(yōu)方案。 例 某冷飲店擬確定今年夏天（七、八兩個(gè)月）某種冷飲的日進(jìn)貨計(jì)劃。該種冷飲每箱成本為 120元，售價(jià)為 220元，每箱銷售后可獲利 100元。如果當(dāng)天銷售不出去，每剩一箱就要由于冷藏費(fèi)及其他原因而虧損 80元。通過統(tǒng)計(jì)分析和市場預(yù)測，確認(rèn)當(dāng)年市場銷售情況如表所示。 日銷售 量（箱） 200 210 220 230 概 率 冷飲日銷售量概率表 問：該冷飲店今年夏天每日進(jìn)貨量應(yīng)定多少 ， 才能使損失最小 。 （ 1） 根據(jù)已知條件計(jì)算出各方案的條件損失，如 下 表所示。 （ 2）計(jì)算各個(gè)方