【正文】 ViN P ViI R R例題 14 82 例： 某企業(yè)用 10000元購買設備，計算期為５年， 各年凈現(xiàn)金流量如圖所示。 0 1 2 3 4 51000020224000700050003000內部收益率的經濟涵義 )5,/(3 0 00)4,/(5 0 00)3,/(7 0 00)2,/(4 0 00)1,/(2 0 001 0 00 0iFPiFPiFPiFPiFPiN P V???????）（? ? ? ?? ? ? ?%%)28%30(3527979%28352%3079%282211??????????I R RiN P ViiN P Vi元，元，83 內部收益率的經濟涵義（續(xù) 1） %?IR R0 1 2 3 4 510000202240007000500030000 1 2 3 4 510000 12835 2022 10835 13907 4000 9907 12716 7000 5716 7337 2337 5000 3000 3000 84 0 1 2 3 4 510000 12835 2022 10835 13907 4000 9907 12716 7000 5716 7337 2337 5000 3000 3000 由圖可知 ,IRR不僅是使各期凈現(xiàn)金流量的 現(xiàn)值之和為零 的折現(xiàn)率 ,而且也是使 各年年末凈收益 和 未回收的投資在期末的 代數(shù)和為零 的折現(xiàn)率。 內部收益率的經濟涵義（續(xù) 2） 沒有回收的投資 凈現(xiàn)金流量 85 ?在項目的整個壽命期內，按利率 i=IRR 計算， 始終存在未能收回的投資 ，而 在壽命期結束時，投資恰好被完全收回 。換句話說，項目在壽命期內，始終處于“償付”未被收回的投資的狀況，其“償付”能力完全取決于項目內部，故有“內部收益率”之稱謂。 ?內部收益率 是項目在壽命期內， 尚未回收的投資余額的盈利率 。其大小與項目 初始投資 和項目在壽命期內 各年的凈現(xiàn)金流量 有關。 內部收益率的經濟涵義（續(xù) 3） 86 02210 ????? nn xaxaxaa ? 令 (1+IRR)1 = x， (CICO)t = at (t=0,1,?n)， 則上式可改寫為： ?? ? ???nt tt I R RCOCI0 0)1()(內部收益率唯一性討論 內部收益率的數(shù)學表達式是一個 高次方程 ： 有 n個根 （ 包括復數(shù)根和重根 ） ， 故其正實數(shù)根 可能不止一個 。 87 笛卡爾符號法則： 若方程系數(shù)序列 ｛ a0， a1， a2， ?， an｝ 的 正負號變化次數(shù) 為 p ， 則 方程正根個數(shù) 等于 p 或比 p 少一個正偶數(shù)； 當 p＝０ 時 ， 方程 無正根 ； 當 p＝１ 時 ， 方程 有且僅有一個單正根 。 即 項目凈現(xiàn)金流量序列 (CICO)t 的正負號 僅變一次 ， 內部收益率方程肯定 有唯一解 ； 當 p１ 時 ， 內部收益率方程 可能有多解 。 內部收益率唯一性討論（續(xù) 1） 88 年 0 1 2 3凈現(xiàn)金流量 100 470 720 360例如（ p＞ 1的情況） 某項目凈現(xiàn)金流量 的正負號變化了 3次（有 3個正值解）， 如下表所示。 經計算，得到使該項目凈現(xiàn)值為零的 3個折現(xiàn)率： 20%， 50%， 100%。 內部收益率唯一性討論（續(xù) 2） NPV i 凈現(xiàn)值曲線簡圖 89 ?常規(guī)項目： 凈現(xiàn)金流量序列的 符號只有一次由負向正的變化 （ p=1） ?非常規(guī)項目： 凈現(xiàn)金流量序列的符號有多次變化 （ p1） 非常規(guī)項目的內部收益率方程可能有多個正實根 ， 只有滿足內部收益率的經濟涵義的根才是項目的內部收益率 。 因此 ， 需要對這些根進行檢驗 。 結論 ：如果非常規(guī)項目內部收益率方程有 多個正根 ， 則 它們都不是真正的項目內部收益率 。 如果只有一個正根 ， 則這個根就是項目的內部收益率 。 內部收益率唯一性討論（續(xù) 3） 90 ?反映 項目投資的使用效率 ，概念清晰明確。 ?完全由 項目內部的現(xiàn)金流量所確定 ， 無須事先知道基準折現(xiàn)率 。 ?內部收益率最大的準則 不總是成立 ?可能存在 多個解或無解 的情況 內部收益率的優(yōu)缺點 91 七、外部收益率 ERR 外部收益率 ERR（ External rate of return)是對內部收益率 IRR的修正。它同樣認為 項目獲得的凈收益 可全部用于再投資，但不同的是再投資的收益率 等于 一個給定的基準折現(xiàn)率 i0。 ? ?? ??? ???ntnttnttnt E R RKiNB0 00 )1()1(這樣不會出現(xiàn)多個正實根 ， 通常用代數(shù)方法直接求解即可 。 計算公式如下： 七、外部收益率 ERR 外部收益率 ERR判別準則 若 ERR≥i0,則項目可以接受； 若 ERRi0, 則項目不可以接受。 93 某項目的初始投資 100萬元，壽命期為 10年，10年末殘值回收 10萬元，每年收入為 35萬元，支出為 15萬元，用 ERR來判斷方案是否可行？(i0=10%) 方案可行%10%)1()1(10010)10%,10,/)(1535()1(100101010????????????E R RE R RE R RAFE R R例題 15 94 三類指標 ? 時間型指標 : 用時間計量的指標，如 投資回收期和差額投資回收期 ； ? 價值型指標 : 用貨幣量計量的指標，如 凈現(xiàn)值、凈年值、費用現(xiàn)值、費用年值 等； ? 效率型指標 : 無量綱指標，反映資金的利用效率，如 投資收益率、內部 (外部 )收益率、凈現(xiàn)值指數(shù) 。 三類指標從 不同角度考察項目的經濟性 ，適用范圍不同，應同時選用這三類指標。 95 習題 購買某臺設備需 80000元，用該設備每年可獲凈收益 12600元，設該設備報廢后無殘值，若折現(xiàn)率為 10%，問該設備至少可使用多少年才值得購買。 12600（ p/A,10%,n)≥80000 n=11 96 習題 有兩個投資方案，數(shù)據如表所示，當基準折現(xiàn)率未定時，應如何來選擇方案。 方案 投資 年經營成本 年銷售收入 壽命 A 1500 650 1150 10 B 2300 825 1475 10 萬元 97 習題 擬建一座用于出租的房屋，獲得土地的費用為 30萬元，房屋有四種備選高度，不同建筑高度的建造費用和房屋建成后的租金收入及經營費用見表，房屋壽命為 40年，壽命期結束時土地價值不變，但房屋將被拆除，殘值為零，若基準折現(xiàn)率為 15%，確定房屋應建幾層。 層數(shù) 2 3 4 5 初建費 200 250 310 385 年運行費 15 25 30 42 年收入 40 60 90 106 萬元 98 150萬元，其中120萬元構成固定資產，固定資產的折舊年限為 6年，按平均年限法折舊，不考慮殘值，其余 30萬元為流動資金投資。年銷售收入為 100萬元，年經營成本為50萬元，計算期 6年，基準折現(xiàn)率為10%，所得稅稅率為 33%。試判斷方案的可行性。