工程經(jīng)濟(jì)學(xué)課件第4章第1-2節(jié)-資料下載頁(yè)
2025-09-11 21:01本頁(yè)面
【正文】 iFPiFPiN P V???????）（? ? ? ?? ? ? ?%%)28%30(3527979%28352%3079%282211??????????I R RiN P ViiN P Vi元，元，72 內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義 %?IR R0 1 2 3 4 510000202240007000500030000 1 2 3 4 510000 12835 2022 10835 13907 4000 9907 12716 7000 5716 7337 2337 5000 3000 3000 73 0 1 2 3 4 510000 12835 2022 10835 13907 4000 9907 12716 7000 5716 7337 2337 5000 3000 3000 由圖可知 ,IRR不僅是使各期凈現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和為零的折現(xiàn)率 ,而且也是使各年年末凈收益和未回收的投資在期末的代數(shù)和為零的折現(xiàn)率。 內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義 沒(méi)有回收的投資 凈現(xiàn)金流量 74 ?內(nèi)部收益率是項(xiàng)目在壽命期內(nèi)，尚未回收的投資余額的盈利率。其大小與項(xiàng)目初始投資和項(xiàng)目在壽命期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量有關(guān)。 ?在項(xiàng)目的整個(gè)壽命期內(nèi)，按利率 i=IRR 計(jì)算，始終存在未能收回的投資，而在壽命期結(jié)束時(shí)，投資恰好被完全收回。換句話說(shuō)，項(xiàng)目在壽命期內(nèi)，始終處于“償付”未被收回的投資的狀況，其“償付”能力完全取決于項(xiàng)目?jī)?nèi)部，故有“內(nèi)部收益率”之稱謂。 內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義 75 02210 ????? nn xaxaxaa ? 令 (1+IRR)1 = x， (CICO)t = at (t=0,1,?n)， 則上式可改寫(xiě)為： ?? ? ???nt tt I R RCOCI0 0)1()(內(nèi)部收益率唯一性討論 內(nèi)部收益率的數(shù)學(xué)表達(dá)式是一個(gè) 高次方程 ： 有 n個(gè)根 （ 包括復(fù)數(shù)根和重根 ） ， 故其正實(shí)數(shù)根 可能不止一個(gè) 。 76 笛卡爾符號(hào)法則： 若方程的系數(shù)序列 ｛ a0， a1， a2， ?， an｝ 的 正負(fù)號(hào)變化次數(shù) 為 p ， 則方程的正根個(gè)數(shù) （ １個(gè) k 重根按 k 個(gè)計(jì)算 ） 等于 p 或比 p 少一個(gè)正偶數(shù)； 當(dāng) p＝０ 時(shí) ， 方程無(wú)正根； 當(dāng) p＝１ 時(shí) ， 方程有且僅有一個(gè)單正根 。 也就是說(shuō) ， 在 1?IRR??的域內(nèi) ， 若項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)金流量序列(CICO)t 的正負(fù)號(hào) 僅變一次 ， 內(nèi)部收益率方程肯定有唯一解 ； 當(dāng) p１ 時(shí) ， 內(nèi)部收益率方程 可能有多解 。 內(nèi)部收益率唯一性討論 77 年 0 1 2 3凈現(xiàn)金流量 100 470 720 360例如（ p＞ 1的情況） 某項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)金流量 的正負(fù)號(hào)變化了 3次（有 3個(gè)正值解）， 如下表所示。 經(jīng)計(jì)算，得到使該項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值為零的 3個(gè)折現(xiàn)率： 20%， 50%， 100%。 內(nèi)部收益率唯一性討論 NPV i 凈現(xiàn)值曲線簡(jiǎn)圖 78 ?常規(guī)項(xiàng)目： 凈現(xiàn)金流量序列的符號(hào)只有一次由負(fù)向正的變化 （ p=1） 。 ?非常規(guī)項(xiàng)目： 凈現(xiàn)金流量序列的符號(hào)有多次變化 （ p1） 非常規(guī)項(xiàng)目的內(nèi)部收益率方程可能有多個(gè)正實(shí)根 ， 只有滿足內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義的根才是項(xiàng)目的內(nèi)部收益率 。 因此 ，需要對(duì)這些根進(jìn)行檢驗(yàn) 。 結(jié)論 ：如果非常規(guī)項(xiàng)目的內(nèi)部收益率方程有多個(gè)正根 ， 則它們都不是真正的項(xiàng)目?jī)?nèi)部收益率 。 如果只有一個(gè)正根 ， 則這個(gè)根就是項(xiàng)目的內(nèi)部收益率 。 內(nèi)部收益率唯一性討論 79 ?反映項(xiàng)目投資的使用效率，概念清晰明確。 ?完全由項(xiàng)目?jī)?nèi)部的現(xiàn)金流量所確定，無(wú)須事先知道基準(zhǔn)折現(xiàn)率。 ?多方案比較時(shí)，內(nèi)部收益率最大的準(zhǔn)則不總是成立 ?可能存在多個(gè)解或無(wú)解的情況 內(nèi)部收益率的優(yōu)缺點(diǎn) 80 八、外部收益率 ERR法 ? IRR的計(jì)算公式 ?? ? ???nt tt I R RCOCI0 0)1()(? ?? ??? ???ntnttnttnt I R RKI R RNB0 0)1()1(年的投資第年的凈收益第 tKtNBI R RKNBtnttt????????。0)1()(0等式左邊折成終值： 這個(gè)等式意味著每年的凈收益以 IRR為收益率進(jìn)行再投資，到 n年末歷年凈收益的終值和與歷年投資按 IRR折算成到 n年末的終值和相等。即項(xiàng)目尚未回收的投資和項(xiàng)目回收取得的資金都能獲得相同的收益率 IRR。 81 八、外部收益率 ERR法 外部收益率 ERR（ External rate of return),實(shí)際上是對(duì)IRR的修正，也假定項(xiàng)目獲得的凈收益可全部用于再投資，但不同的是再投資的收益率等于基準(zhǔn)折現(xiàn)率。 ? ?? ??? ???ntnttnttnt E R RKiNB0 00 )1()1(這樣不會(huì)出現(xiàn)多個(gè)正實(shí)根 ， 通常用代數(shù)方法直接求解即可 。 計(jì)算公式如下： 82 八、外部收益率 ERR法 判別準(zhǔn)則 若 ERR≥i0,則項(xiàng)目可以接受； 若 ERRi0, 則項(xiàng)目不可以接受。 83 例題 某項(xiàng)目的初始投資 100萬(wàn)元，壽命期為 10年， 10年末殘值回收 10萬(wàn)元，每年收入為 35萬(wàn)元，支出為 15萬(wàn)元，用 ERR來(lái)判斷方案是否可行？ (i0=10%) 方案可行%10%)1()1(10010)10%,10,/)(1535()1(100101010????????????E R RE R RE R RAFE R R84 累積凈現(xiàn)值曲線 累積凈現(xiàn)金流量曲線 累積凈現(xiàn)金流 Pt n項(xiàng)目壽命期 NPV PD 累積凈現(xiàn)值（ i=i0） NPV 累積凈現(xiàn)值（ i=IRR） 85 作業(yè) 習(xí)題 13 方案 A、 B在項(xiàng)目計(jì)算期內(nèi)的現(xiàn)金流量如下表所示（單位：萬(wàn)元），試分別用靜態(tài)和動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)比較其 經(jīng)濟(jì)性（ i0=10%）。 年份 方案 0 1 2 3 4 5 A 500 500 500 400 300 200 B 800 200 200 300 400 500 86 作業(yè) 習(xí)題 14 有 A、 B兩個(gè)方案，其費(fèi)用和計(jì)算期如表所示（單位：萬(wàn)元），基準(zhǔn)折現(xiàn)率為 10%。試用最小公倍數(shù)法和年成本法比選方案。 方案 A B 投資 150 100 年經(jīng)營(yíng)成本 15 20 計(jì)算器 15 10 87 作業(yè) 習(xí)題 15 某化工工程項(xiàng)目建設(shè)期 2年，第一年投資 1800萬(wàn)元，生產(chǎn)期 14年，若投產(chǎn)后預(yù)計(jì)年均收益 270萬(wàn)元，無(wú)殘值，基準(zhǔn)投資收益率 10%，試用 IRR來(lái)判斷項(xiàng)目是否可行？
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