【正文】 極端值的影響 ? 用分配數列補充說明平均數 保定科技職業(yè)學院經濟管理系 第四節(jié) 變異指標分析 05101520152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174050100150152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174集中趨勢弱、離中趨勢強 集中趨勢強、離中趨勢弱 cmx 1 6 4?cmx 1 6 4?指總體中各單位標志值背離分布中心的規(guī)模或程度，用標志變異指標來反映。 離中趨勢 反映統(tǒng)計數據差異程度的綜合指標，也稱為標志變動度 變異指標值越大，平均指標的代表性越??； 反之，平均指標的代表性越大 離中趨勢 ?用來衡量和比較平均數代表性的大小； ?用來反映社會經濟活動過程的均衡性和節(jié)奏性； ?用來測定變量數列次數分布較正態(tài)分布的偏離程度。 測定離中趨勢的意義 測定標志變異度的絕對量指標 （ 與原變量值名數相同 ） 測定標志變異度的相對量指標 （ 表現(xiàn)為無名數 ） 全距 平均差 標準差 全距 系數 平均差 系數 標準差 系數 標志變異指標的種類 m i nm a x XXR ??指所研究的數據中，最大值與最小值之差，又稱極差。 最大變量值或最高組上限或開口組假定上限 最小變量值或最低組下限或開口組假定下限 【 例 A】 某售貨小組 5人某天的銷售額分別為 440元、 480元、520元、 600元、 750元，則 ? ?元310440750m i nm a x ????? XXR全距 標志變異指標的種類 【 例 B】 某季度某工業(yè)公司 18個工業(yè)企業(yè)產值計劃完成情況如下： 計劃完成程度 （ ﹪ ） 組中值 （ ﹪ ） 企業(yè)數 （個） 計劃產值 （萬元） 90以下 90～ 100 100～ 110 110以上 85 95 105 115 2 3 10 3 800 2500 17200 4400 合計 — 18 24900 計算該公司該季度計劃完成程度的全距。 ? ? ? ?? ?﹪4080120109010110m i nm a x????????? XXR標志變異指標的種類 ?優(yōu)點 :計算方法簡單、易懂； ?缺點 :易受極端數值的影響，不能全面反映所有標志值差異大小及分布狀況，準確程度差 往往應用于生產過程的質量控制中 全距的特點 標志變異指標的種類 NXXNXXXXDANiiN ?????????? 11?⑴ 簡單平均差 ——適用于未分組資料 是各個數據與其算術平均數的離差絕對值的算術平均數，用 總體算術平均數 總體單位總數 第 個單位的變量值 i平均差 標志變異指標的種類 【 例 A】 某售貨小組 5個人，某天的銷售額分別為440元、 480元、 520元、 600元、 750元，求該售貨小組銷售額的平均差。 ? ?546855587505584401?????????????NXXDANii? ?元558527905 750600520480440 ???????X即該售貨小組 5個人銷售額的平均差為 。 平均差 標志變異指標的種類 ⑴ 簡單平均差 ??????????????miimiiimmmffXXfffXXfXXDA11111??⑵ 加權平均差 ——適用于分組資料 總體算術平均數 第 組變量值出現(xiàn)的次數 i第 組的變量值或組中值 i平均差 標志變異指標的種類 【 例 B】 計算下表中某公司職工月工資的平均差。 月工資（元） 組中值（元） 職工人數（人） 300以下 300～ 400 400～ 500 500～ 600 600～ 700 700～ 800 800～ 900 900以上 250 350 450 550 650 750 850 950 208 314 382 456 305 237 78 20 合計 — 2022 平均差 標志變異指標的種類 ⑵ 加權平均差 ? ? 20950208250 ??????? ?X? ?202220221????????????????ffXXDAmii即該公司職工月工資的平均差為 。 平均差 標志變異指標的種類 ⑵ 加權平均差 ?優(yōu)點 :不易受極端數值的影響，能綜合反映全部單位標志值的實際差異程度； ?缺點 :用絕對值的形式消除各標志值與算術平均數離差的正負值問題，不便于作數學處理和參與統(tǒng)計分析運算。 一般情況下都是通過計算另一種標志 變異指標 ——標準差，來反映總體內 部各單位標志值的差異狀況 平均差 標志變異指標的種類 ? ?NXXNii21?????⑴ 簡單標準差 ——適用于未分組資料 是各個數據與其算術平均數的離差平方的算術平均數的開平方根，用 來表示；標準差的平方又叫作方差，用 來表示。 ?2?總體單位總數 第 個單位的變量值 i總體算術平均數 標準差 標志變異指標的種類 【 例 A】 某售貨小組 5個人，某天的銷售額分別為 440元、 480元、 520元、 600元、 750元，求該售貨小組銷售額的標準差。 ? ?元558527905 750600520480440 ???????X? ?? ? ? ?? ?56008055587505584402221??????????? ?NXXNii?即該售貨小組銷售額的標準差為 。 標準差 標志變異指標的種類 (1) 簡單標準差 ⑵ 加權標準差 ——適用于分組資料 ? ???????miiimiiffXX121?總體算術平均數 第 組變量值出現(xiàn)的次數 i第 組的變量值或組中值 i標準差 標志變異指標的種類 【 例 B】 計算下表中某公司職工月工資的標準差。 月工資（元） 組中值（元） 職工人數（人） 300以下 300～ 400 400～ 500 500～ 600 600～ 700 700～ 800 800～ 900 900以上 250 350 450 550 650 750 850 950 208 314 382 456 305 237 78 20 合計 — 2022 標準差 標志變異指標的種類 (2) 加權標準差 ? ? 20950208250 ??????? ?X? ? ? ?? ?2022202222???????????即該公司職工月工資的標準差為 。 標準差 標志變異指標的種類 (2) 加權標準差 ?受所有標志值大小的影響，能綜合反映全部單位標志值的實際差異程度； ?用平方的方法消除各標志值與算術平均數離差的正負值問題，可方便地用于數學處理和統(tǒng)計分析運算 . 由同一資料計算的標準差的結果一般要略大于平均差。 標準差的特點 標志變異指標的種類 ? ?22 XX ???22?????????? ??NXNX?22??????????????fXfffX?簡單標準差 加權標準差 變量值平方的平均數 變量值平均數的平方 標準差的簡捷算法 標志變異指標的種類 測定標志變異度的絕對量指標 （ 與原變量值名數相同 ） 測定標志變異度的相對量指標 （ 表現(xiàn)為無名數 ） 全距 平均差 標準差 全距 系數 平均差 系數 標準差 系數 標志變異指標的種類 kg5 0 0?大象? ?免子?kgx 3 5 0 0?大象 kgx ?免子可比 變異系數指標 身高的差異水平： cm 體重的差異水平： kg 用 變異系數 可以相互比較 身高身高x?體重體重x?可比 平均差系數 標準差系數 ﹪100???? X DAV DA﹪1 00?? XV ??用來對比不同水平的同類現(xiàn)象，特別是不同類現(xiàn)象總體平均數代表性的大小 變異系數指標 標志變異指標的種類 【 例 】 某年級一、二兩班某門課的平均成績分別為 82分和 76分，其成績的標準差分別為 ，比較兩班平均成績代表性的大小。 ﹪﹪﹪ 111 ?????XV??﹪﹪﹪ 222 ?????XV??一班平均成績的代表性比二班大。 變異系數指標 標志變異指標的種類 分組 單位數 變量值 具有某一屬性 不具有某一屬性 1 0 合計 — 為研究是非標志總體的數量特征，令 指總體中全部單位只具有 “ 是 ” 或 “ 否 ” 、 “ 有 ”或 “ 無 ” 兩種表現(xiàn)形式的標志，又叫交替標志 是非標志 0N1NN變異系數指標 標志變異指標的種類 具有某種標志表現(xiàn)的 單位數所占的成數 NNP 1?不具有某種標志表現(xiàn) 的單位數所占的成數 NNQ 0?10101 ??????? NNN NNNNNNQP且有指是非標志總體中具有某種表現(xiàn)或不具有某種表現(xiàn)的單位數占全部總體單位總數的比重 成數 變異系數指標 標志變異指標的種類