【正文】 極端值的影響 ? 用分配數(shù)列補(bǔ)充說(shuō)明平均數(shù) 保定科技職業(yè)學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理系 第四節(jié) 變異指標(biāo)分析 05101520152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174050100150152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174集中趨勢(shì)弱、離中趨勢(shì)強(qiáng) 集中趨勢(shì)強(qiáng)、離中趨勢(shì)弱 cmx 1 6 4?cmx 1 6 4?指總體中各單位標(biāo)志值背離分布中心的規(guī)模或程度，用標(biāo)志變異指標(biāo)來(lái)反映。 離中趨勢(shì) 反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)差異程度的綜合指標(biāo)，也稱為標(biāo)志變動(dòng)度 變異指標(biāo)值越大，平均指標(biāo)的代表性越??； 反之，平均指標(biāo)的代表性越大 離中趨勢(shì) ?用來(lái)衡量和比較平均數(shù)代表性的大?。? ?用來(lái)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過(guò)程的均衡性和節(jié)奏性； ?用來(lái)測(cè)定變量數(shù)列次數(shù)分布較正態(tài)分布的偏離程度。 測(cè)定離中趨勢(shì)的意義 測(cè)定標(biāo)志變異度的絕對(duì)量指標(biāo) （ 與原變量值名數(shù)相同 ） 測(cè)定標(biāo)志變異度的相對(duì)量指標(biāo) （ 表現(xiàn)為無(wú)名數(shù) ） 全距 平均差 標(biāo)準(zhǔn)差 全距 系數(shù) 平均差 系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 系數(shù) 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 m i nm a x XXR ??指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱極差。 最大變量值或最高組上限或開(kāi)口組假定上限 最小變量值或最低組下限或開(kāi)口組假定下限 【 例 A】 某售貨小組 5人某天的銷售額分別為 440元、 480元、520元、 600元、 750元，則 ? ?元310440750m i nm a x ????? XXR全距 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 【 例 B】 某季度某工業(yè)公司 18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下： 計(jì)劃完成程度 （ ﹪ ） 組中值 （ ﹪ ） 企業(yè)數(shù) （個(gè)） 計(jì)劃產(chǎn)值 （萬(wàn)元） 90以下 90～ 100 100～ 110 110以上 85 95 105 115 2 3 10 3 800 2500 17200 4400 合計(jì) — 18 24900 計(jì)算該公司該季度計(jì)劃完成程度的全距。 ? ? ? ?? ?﹪4080120109010110m i nm a x????????? XXR標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 ?優(yōu)點(diǎn) :計(jì)算方法簡(jiǎn)單、易懂； ?缺點(diǎn) :易受極端數(shù)值的影響，不能全面反映所有標(biāo)志值差異大小及分布狀況，準(zhǔn)確程度差 往往應(yīng)用于生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量控制中 全距的特點(diǎn) 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 NXXNXXXXDANiiN ?????????? 11?⑴ 簡(jiǎn)單平均差 ——適用于未分組資料 是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，用 總體算術(shù)平均數(shù) 總體單位總數(shù) 第 個(gè)單位的變量值 i平均差 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 【 例 A】 某售貨小組 5個(gè)人，某天的銷售額分別為440元、 480元、 520元、 600元、 750元，求該售貨小組銷售額的平均差。 ? ?546855587505584401?????????????NXXDANii? ?元558527905 750600520480440 ???????X即該售貨小組 5個(gè)人銷售額的平均差為 。 平均差 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 ⑴ 簡(jiǎn)單平均差 ??????????????miimiiimmmffXXfffXXfXXDA11111??⑵ 加權(quán)平均差 ——適用于分組資料 總體算術(shù)平均數(shù) 第 組變量值出現(xiàn)的次數(shù) i第 組的變量值或組中值 i平均差 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 【 例 B】 計(jì)算下表中某公司職工月工資的平均差。 月工資（元） 組中值（元） 職工人數(shù)（人） 300以下 300～ 400 400～ 500 500～ 600 600～ 700 700～ 800 800～ 900 900以上 250 350 450 550 650 750 850 950 208 314 382 456 305 237 78 20 合計(jì) — 2022 平均差 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 ⑵ 加權(quán)平均差 ? ? 20950208250 ??????? ?X? ?202220221????????????????ffXXDAmii即該公司職工月工資的平均差為 。 平均差 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 ⑵ 加權(quán)平均差 ?優(yōu)點(diǎn) :不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度； ?缺點(diǎn) :用絕對(duì)值的形式消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問(wèn)題，不便于作數(shù)學(xué)處理和參與統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算。 一般情況下都是通過(guò)計(jì)算另一種標(biāo)志 變異指標(biāo) ——標(biāo)準(zhǔn)差，來(lái)反映總體內(nèi) 部各單位標(biāo)志值的差異狀況 平均差 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 ? ?NXXNii21?????⑴ 簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差 ——適用于未分組資料 是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的開(kāi)平方根，用 來(lái)表示；標(biāo)準(zhǔn)差的平方又叫作方差，用 來(lái)表示。 ?2?總體單位總數(shù) 第 個(gè)單位的變量值 i總體算術(shù)平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 【 例 A】 某售貨小組 5個(gè)人，某天的銷售額分別為 440元、 480元、 520元、 600元、 750元，求該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。 ? ?元558527905 750600520480440 ???????X? ?? ? ? ?? ?56008055587505584402221??????????? ?NXXNii?即該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差為 。 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 (1) 簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差 ⑵ 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差 ——適用于分組資料 ? ???????miiimiiffXX121?總體算術(shù)平均數(shù) 第 組變量值出現(xiàn)的次數(shù) i第 組的變量值或組中值 i標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 【 例 B】 計(jì)算下表中某公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差。 月工資（元） 組中值（元） 職工人數(shù)（人） 300以下 300～ 400 400～ 500 500～ 600 600～ 700 700～ 800 800～ 900 900以上 250 350 450 550 650 750 850 950 208 314 382 456 305 237 78 20 合計(jì) — 2022 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 (2) 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差 ? ? 20950208250 ??????? ?X? ? ? ?? ?2022202222???????????即該公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差為 。 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 (2) 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差 ?受所有標(biāo)志值大小的影響，能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度； ?用平方的方法消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問(wèn)題，可方便地用于數(shù)學(xué)處理和統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算 . 由同一資料計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果一般要略大于平均差。 標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn) 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 ? ?22 XX ???22?????????? ??NXNX?22??????????????fXfffX?簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差 變量值平方的平均數(shù) 變量值平均數(shù)的平方 標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)捷算法 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 測(cè)定標(biāo)志變異度的絕對(duì)量指標(biāo) （ 與原變量值名數(shù)相同 ） 測(cè)定標(biāo)志變異度的相對(duì)量指標(biāo) （ 表現(xiàn)為無(wú)名數(shù) ） 全距 平均差 標(biāo)準(zhǔn)差 全距 系數(shù) 平均差 系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 系數(shù) 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 kg5 0 0?大象? ?免子?kgx 3 5 0 0?大象 kgx ?免子可比 變異系數(shù)指標(biāo) 身高的差異水平： cm 體重的差異水平： kg 用 變異系數(shù) 可以相互比較 身高身高x?體重體重x?可比 平均差系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) ﹪100???? X DAV DA﹪1 00?? XV ??用來(lái)對(duì)比不同水平的同類現(xiàn)象，特別是不同類現(xiàn)象總體平均數(shù)代表性的大小 變異系數(shù)指標(biāo) 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 【 例 】 某年級(jí)一、二兩班某門(mén)課的平均成績(jī)分別為 82分和 76分，其成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 ，比較兩班平均成績(jī)代表性的大小。 ﹪﹪﹪ 111 ?????XV??﹪﹪﹪ 222 ?????XV??一班平均成績(jī)的代表性比二班大。 變異系數(shù)指標(biāo) 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 分組 單位數(shù) 變量值 具有某一屬性 不具有某一屬性 1 0 合計(jì) — 為研究是非標(biāo)志總體的數(shù)量特征，令 指總體中全部單位只具有 “ 是 ” 或 “ 否 ” 、 “ 有 ”或 “ 無(wú) ” 兩種表現(xiàn)形式的標(biāo)志，又叫交替標(biāo)志 是非標(biāo)志 0N1NN變異系數(shù)指標(biāo) 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的 單位數(shù)所占的成數(shù) NNP 1?不具有某種標(biāo)志表現(xiàn) 的單位數(shù)所占的成數(shù) NNQ 0?10101 ??????? NNN NNNNNNQP且有指是非標(biāo)志總體中具有某種表現(xiàn)或不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位總數(shù)的比重 成數(shù) 變異系數(shù)指標(biāo) 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類