【文章內(nèi)容簡介】 100 某年級 83名女生身高資料 組距數(shù)列 次數(shù) f 頻率 f/Σf 變量值 x ffxx????加權算術平均數(shù) fxfx?? ?? 權數(shù)：加權算術平均數(shù)中的權數(shù)，是標志值出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)） f 或各組次數(shù)占總次數(shù)的比重（頻率） 。 ? 權數(shù)的作用：權衡組平均數(shù)對總平均數(shù)作用大小。 ? 某一組的次數(shù)或頻率越大，則該組的標志值對平均數(shù)的影響就越大，反之越小。 ff?權數(shù)及作用 ① 受 單位標志值 大小的影響。 ② 受各標志值 次數(shù) 的影響，更準確的講是受各組次數(shù)占總次數(shù)比重即 頻率 的影響。 加權算術平均數(shù)的影響因素 算術平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì) ? 各個變量值與平均數(shù)的離差之和等于零 0)( ??? xx? 各個變量值與算術平均數(shù)的離差平方和最小 m in)( 2 ??? xx1x?2x?3x?4x?5x?6x?1 2 3 4 5 6 7 8 5?x1 1 2 1 3 0113201 ??????????? )()()xΣ( x16)1(13)2(01)( 2222222 ??????????? xx離差的概念 算術平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì) ? 兩獨立同性質(zhì)變量代數(shù)和（差）的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的代數(shù)和（差） yxzyxz ii????則：如果? 兩獨立同性質(zhì)變量乘積的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的乘積 yxzyxz ii????則：如果【 例 】 設 X=（ 2， 4， 6， 8），則其調(diào)和平均數(shù)可由定義計算如下： ⒉再求算術平均數(shù)： 481614121 ?????? ???⒈求各標志值的倒數(shù) ： ， ， ， 21 41 61 81⒊再求倒數(shù)： ?????? ???816141214是總體各單位標志值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)，又叫 倒數(shù)平均數(shù) 平均指標的種類 調(diào)和平均數(shù) A. 簡單調(diào)和平均數(shù) 適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況 ??????XmXXXmXmH 111121?式中： 為調(diào)和平均數(shù) 。 為變量值 的個數(shù)； 為第 個變量值。 iiXmHX平均指標的種類 調(diào)和平均數(shù) 市場上某種蔬菜早市價格每斤 ，午市價格每斤 ，晚市每斤 ，如早中晚各買 1元的菜，則平均每斤價格是多少： 元）(1111111 ???????? xnXH購買總金額 購買總數(shù)量 A. 簡單調(diào)和平均數(shù) 平均指標的種類 調(diào)和平均數(shù) B. 加權調(diào)和平均數(shù) 適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況 ??????????mXmXmXmXmmmmXmmmH1221121??平均指標的種類 調(diào)和平均數(shù) 式中： 為第 組的變量值； 為第 組的標志總量。 imiX ii當已知各組變量值和標志總量時，作為算術平均數(shù)的變形使用。 XfXfXfXXfmXmXXfm H????????????11, 則設平均指標的種類 調(diào)和平均數(shù)的應用 作為獨立意義上的平均數(shù)使用基本上沒有用途。 作為算術平均數(shù)的變形使用是其常見的用法。但此時已經(jīng)不能稱為調(diào)和平均數(shù)，只能稱其為調(diào)和平均方法。 fxfx h1???xfxxfx1???xfm ?平均指標的種類 調(diào)和平均數(shù)的應用 mm日產(chǎn)量（件） 各組工人日總產(chǎn)量（件） 10 11 12 13 14 700 1100 4560 1950 1400 合計 9710 某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下： 計算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。 X m平均指標的種類 調(diào)和平均數(shù)的應用 ? ?80097101414001070097101?????????mXmXH即該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量為 。 平均指標的種類 調(diào)和平均數(shù)的應用 由于比值（平均數(shù)或相對數(shù)）不能直接相加，求解比值的平均數(shù)時，需將其還原為構(gòu)成比值的分子、分母原值總計進行對比 設比值 iii fmX ? 分子變量 分母變量 則有： ? ?miXmffXmiiiiii ,2,1, ????平均指標的種類 求解比值平均數(shù) ?????? ???mXmfXffmX1已知 用基本平均數(shù)公式 fm、 己知 采用加權算術平均數(shù)公式 fX、 己知 ，采用加權調(diào)和平均數(shù)公式 mX、比值 iii fmX ?平均指標的種類 求解比值平均數(shù) 應采用加權算術平均數(shù)公式計算 計劃完成程度 （ %） 組中值 （ %） 企業(yè)數(shù) （個） 計劃產(chǎn)值 （萬元） 90以下 90～ 100 100～ 110 110以上 85 95 105 115 2 3 10 3 800 2500 17200 4400 合計 — 18 24900 計算該公司該季度的平均計劃完成程度。 平均指標的種類 求解比值平均數(shù) ? ? ? ?? ?fmX 計劃產(chǎn)值實際產(chǎn)值程度計劃完成 ?分析： ﹪24900261754400800??????????????fXfX【 例 A】 某季度某工業(yè)公司 18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下： X? f? 【 例 B】 某季度某工業(yè)公司 18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下（按計劃完成程度分組）： 組別 企業(yè)數(shù) （個） 計劃產(chǎn)值 （萬元） 實際產(chǎn)值 （萬元） 1 2 3 4 2 3 10 3 800 2500 17200 4400 680 2375 18060 5060 合計 18 24900 26175 計算該公司該季度的平均計劃完成程度。 平均指標的種類 求解比值平均數(shù) ? ? ? ?? ?fmX 計劃產(chǎn)值實際產(chǎn)值程度計劃完成 ?分析： f? m? 應采用平均數(shù)的基本公式計算 ﹪ 524 90 026 17 5 ?????fmX【 例 C】 某季度某工業(yè)公司 18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下： 計劃完成程度 （ %） 組中值 （ %） 企業(yè)數(shù) （個） 實際產(chǎn)值 （萬元） 90以下 90～ 100 100～ 110 110以上 85 95 105 115 2 3 10 3 680 2375 18060 5060 合計 — 18 26175 計算該公司該季度的平均計劃完成程度。 平均指標的種類 求解比值平均數(shù) ? ? ? ?? ?fmX 計劃產(chǎn)值實際產(chǎn)值程度計劃完成 ?分析： X? m? 應采用調(diào)和算術平均數(shù)公式計算 68 0 50 601 1 168 0 50 600 .8 5 1 .1 526175 10 5. 1224900mXmX????? ? ? ?????﹪是 N項變量值連乘積的開 N次方根 用于計算現(xiàn)象的平均比率或平均速度 ?各個比率或速度的連乘積等于總比率或總速度； ?相乘的各個比率或速度不為零或負值。 應用的前提條件： 平均指標的種類 幾何平均數(shù) A. 簡單幾何平均數(shù) 適用于總體資料未經(jīng)分組整理尚為原始資料的情況 式中： 為幾何平均數(shù) 。 為變量值的個數(shù)； 為第 個變量值。 iiXNGXNNNG XXXXX ???? ?21平均指標的種類 幾何平均數(shù) 【 例 】 某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為 95﹪ 、 92﹪ 、 90﹪ 、 85﹪ 、 80﹪ ，求整個流水生產(chǎn)線產(chǎn)品的平均合格率。 設最初投產(chǎn) 100個單位 ，則 第一道工序的合格品為 100 ； 第二道工序的合格品為（ 100 ） ； …… 第五道工序的合格品為 100 ； A. 簡單幾何平均數(shù) 平均指標的種類 幾何平均數(shù) 因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品， 故該流水線總的合格品應為 100 ； 則該流水線產(chǎn)品總的合格率為： 100 100 ? ? ? ? ??? ? ? ? ?總 合 格 品總 產(chǎn) 品即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計算。 A. 簡單幾何平均數(shù) 平均指標的種類 幾何平均數(shù) ﹪ 55???????GX思考：若上題中不是由五道連續(xù)作業(yè)的工序組成的流水生產(chǎn)線，而是五個獨立作業(yè)的車間，且各車間的合格率同前，又假定各車間的產(chǎn)量相等均為 100件，求該企業(yè)的平均合格率。 A. 簡單幾何平均數(shù) 平均指標的種類 幾何平均數(shù) 因各車間彼此獨立作業(yè)，所以有 第一車間的合格品為： 100 ； 第二車間的合格品為： 100 ； …… 第五車間的合格品為： 100 。 則該企業(yè)