【正文】 適用條件，故需采用幾何平均法計(jì)算。 iiXNGXNNNG XXXXX ???? ?21平均指標(biāo)的種類 幾何平均數(shù) 【 例 】 某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。 應(yīng)用的前提條件： 平均指標(biāo)的種類 幾何平均數(shù) A. 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) 適用于總體資料未經(jīng)分組整理尚為原始資料的情況 式中： 為幾何平均數(shù) 。 平均指標(biāo)的種類 求解比值平均數(shù) ? ? ? ?? ?fmX 計(jì)劃產(chǎn)值實(shí)際產(chǎn)值程度計(jì)劃完成 ?分析： f? m? 應(yīng)采用平均數(shù)的基本公式計(jì)算 ﹪ 524 90 026 17 5 ?????fmX【 例 C】 某季度某工業(yè)公司 18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下： 計(jì)劃完成程度 （ %） 組中值 （ %） 企業(yè)數(shù) （個(gè)） 實(shí)際產(chǎn)值 （萬(wàn)元） 90以下 90～ 100 100～ 110 110以上 85 95 105 115 2 3 10 3 680 2375 18060 5060 合計(jì) — 18 26175 計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。 平均指標(biāo)的種類 調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用 由于比值（平均數(shù)或相對(duì)數(shù)）不能直接相加，求解比值的平均數(shù)時(shí)，需將其還原為構(gòu)成比值的分子、分母原值總計(jì)進(jìn)行對(duì)比 設(shè)比值 iii fmX ? 分子變量 分母變量 則有： ? ?miXmffXmiiiiii ,2,1, ????平均指標(biāo)的種類 求解比值平均數(shù) ?????? ???mXmfXffmX1已知 用基本平均數(shù)公式 fm、 己知 采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式 fX、 己知 ，采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式 mX、比值 iii fmX ?平均指標(biāo)的種類 求解比值平均數(shù) 應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算 計(jì)劃完成程度 （ %） 組中值 （ %） 企業(yè)數(shù) （個(gè)） 計(jì)劃產(chǎn)值 （萬(wàn)元） 90以下 90～ 100 100～ 110 110以上 85 95 105 115 2 3 10 3 800 2500 17200 4400 合計(jì) — 18 24900 計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。 fxfx h1???xfxxfx1???xfm ?平均指標(biāo)的種類 調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用 mm日產(chǎn)量（件） 各組工人日總產(chǎn)量（件） 10 11 12 13 14 700 1100 4560 1950 1400 合計(jì) 9710 某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下： 計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。 作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用是其常見的用法。 imiX ii當(dāng)已知各組變量值和標(biāo)志總量時(shí)，作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用。 為變量值 的個(gè)數(shù)； 為第 個(gè)變量值。 ② 受各標(biāo)志值 次數(shù) 的影響，更準(zhǔn)確的講是受各組次數(shù)占總次數(shù)比重即 頻率 的影響。 ? 某一組的次數(shù)或頻率越大，則該組的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響就越大，反之越小。 X iX1/ miiiff?? i m i公式 2 B. 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 平均指標(biāo)的種類 算術(shù)平均數(shù)的兩種計(jì)算形式 身高 組中值 人數(shù) 比重 （ cm） （ cm ) （人） （ %） 150155 3 155160 11 160165 34 165170 24 170以上 11 總計(jì) 83 100 某年級(jí) 83名女生身高資料 組距數(shù)列 次數(shù) f 頻率 f/Σf 變量值 x ffxx????加權(quán)算術(shù)平均數(shù) fxfx?? ?? 權(quán)數(shù)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)中的權(quán)數(shù)，是標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)） f 或各組次數(shù)占總次數(shù)的比重（頻率） 。 XiXif i mi平均指標(biāo)的種類 算術(shù)平均數(shù)的兩種計(jì)算形式 公式 1 適用于總體資料經(jīng)過(guò)分組整理形成變量數(shù)列的情況 121211 1 1 1mmimim m m mii i i ii i i iffffX X X X Xf f f f?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?式中： 為算術(shù)平均數(shù) 。 iiXNX平均指標(biāo)的種類 算術(shù)平均數(shù)的兩種計(jì)算形式 平均每人日銷售額為： ? ?元558527905440750480600520?????????NXX某售貨小組 5個(gè)人，某天的銷售額分別為 520元、 600元、 480元、 750元、 440元，則 【 例 】 平均指標(biāo)的種類 B. 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 適用于總體資料經(jīng)過(guò)分組整理形成變量數(shù)列的情況 ???????????? miimiiimmmffXffffXfXfXX11212211????式中： 為算術(shù)平均數(shù) 。 平均指標(biāo)的種類 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 平均指標(biāo)的種類 算術(shù)平均數(shù)的兩種計(jì)算形式 A. 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) 適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況 NXNXXXXNiiN??????? 121 ??式中： 為算術(shù)平均數(shù) 。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)，雖然都是兩個(gè)有聯(lián)系的總量指標(biāo)之比，但是，強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)分子與分母的聯(lián)系，只表現(xiàn)為一種 經(jīng)濟(jì)關(guān)系 ；而平均指標(biāo)是在 一個(gè)同質(zhì)總體內(nèi) 標(biāo)志總量與單位總量的對(duì)比。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)說(shuō)明的是 某一現(xiàn)象在另 一現(xiàn)象 中發(fā)展的強(qiáng)度、密度或普遍程度；而平均指標(biāo)說(shuō)明的是 現(xiàn)象發(fā)展的一般水平 。 平均指標(biāo)的概念和特征 ?把總體各單位標(biāo)志值的差異抽象化了 ?平均 指標(biāo) 是個(gè)代表值，代表總體各單位標(biāo)志值的一般水平 特征 ? 反映總體各單位變量分布的 集中趨勢(shì) ； ? 比較同類現(xiàn)象在不同單位發(fā)展的 一般水平 ； ? 比較同一單位的同類指標(biāo)在 不同時(shí)期的發(fā)展?fàn)顩r ； ? 分析現(xiàn)象之間的 依存關(guān)系 等。 相對(duì)指標(biāo)應(yīng)當(dāng)結(jié)合總量指標(biāo)使用 使用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題 結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù) 比例相對(duì)數(shù) 比較相對(duì)數(shù) 動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù) 計(jì)劃完成相對(duì)數(shù) 強(qiáng)度相對(duì)數(shù) （部分與總體關(guān)系） （部分與部分關(guān)系） （橫向?qū)Ρ汝P(guān)系） （縱向?qū)Ρ汝P(guān)系） （實(shí)際與計(jì)劃關(guān)系） （關(guān)聯(lián)指標(biāo)間關(guān)系） 多種相對(duì)指標(biāo)應(yīng)當(dāng)結(jié)合運(yùn)用 使用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題 人口性別比 為 ： 1 1999年末我國(guó)共有 總?cè)丝?，其 中男性人口為 ， 女性人口為 。 ?正確選擇對(duì)比的基礎(chǔ)； ?指標(biāo)對(duì)比要有可比性； ?相對(duì)指標(biāo)要與總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用； ?多種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用。 ⒉ 提前完成計(jì)劃的時(shí)間。 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1999年 10.0 10.0 10.1 10.1 10.1 2022年 10.1 10.1 10.2 10.2 10.2 10.2 10.2 10.3 10.3 10.4 10.4 + + =120 ﹪﹪程度計(jì)劃完成120123 ???提前完成計(jì)劃時(shí)間： 因?yàn)樽?1999年 3月起至 2022年 2月底連續(xù) 12個(gè)月的時(shí)間內(nèi)該廠自行車的實(shí)際產(chǎn)量已達(dá)到 120萬(wàn)輛 〔 119+﹙ –﹚+ （ –） =120〕 ，即已完成計(jì)劃任務(wù)，提前完成計(jì)劃 10個(gè)月。因此，產(chǎn)生了長(zhǎng)期計(jì)劃執(zhí)行情況檢查的水平法和累計(jì)法。則 %101%1005000055000 ???完成程度勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃%90%10010090 ???完成程度單位成本計(jì)劃 相對(duì)指標(biāo)的種類 計(jì)劃完成程度相 對(duì)指標(biāo) —短期計(jì)劃 長(zhǎng)期計(jì)劃（如五年計(jì)劃）由于計(jì)劃中所規(guī)定的指標(biāo)性質(zhì)不同，其表示方法也不同。 – 計(jì)劃數(shù)為絕對(duì)數(shù) – 計(jì)劃數(shù)為相對(duì)數(shù) – 計(jì)劃數(shù)為平均數(shù) 相對(duì)指標(biāo)的種類 計(jì)劃完成程度相 對(duì)指標(biāo) —短期計(jì)劃 ﹪計(jì)劃任務(wù)數(shù)實(shí)際完成數(shù)相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成程度 100?? 例：某工業(yè)企業(yè)全年工業(yè)產(chǎn)值為計(jì)劃為 4000萬(wàn)元，實(shí)際完成 4200萬(wàn)元，則計(jì)劃完成情況為： %105%10040004200 ???計(jì)劃產(chǎn)值完成程度相對(duì)指標(biāo)的種類 計(jì)劃完成程度相 對(duì)指標(biāo) —短期計(jì)劃 ﹪百分?jǐn)?shù)降低提高計(jì)劃百分?jǐn)?shù)降低提高實(shí)際﹪計(jì)劃為上年的百分?jǐn)?shù)實(shí)際為上年的百分?jǐn)?shù)相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成程度10011 100??????B. 計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為相對(duì)數(shù)時(shí) 相對(duì)指標(biāo)的種類 計(jì)劃完成程度相 對(duì)指標(biāo) —短期計(jì)劃 例：己知某廠 2022年的計(jì)劃規(guī)定產(chǎn)品產(chǎn)值提高 5﹪ ，單位成本計(jì)劃降低 5%；而實(shí)際產(chǎn)品產(chǎn)值提高了 7﹪ ，單位成本降低了 3%。 相對(duì)指標(biāo)的種類 計(jì)劃完成程度相 對(duì)指標(biāo) ﹪計(jì)劃任務(wù)數(shù)實(shí)際完成數(shù)相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成程度 100??指標(biāo)根據(jù) 下達(dá)計(jì)劃任務(wù)時(shí)期的長(zhǎng)短 和計(jì)