信息與通信]第四章放射性測量中的統(tǒng)計(jì)學(xué)(編輯修改稿)
2025-02-14 16:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 . 2 . 1 8 )sbn s bs b s bnnn n nn n t t?? ? ? ? ??結(jié)果表示為： 上一內(nèi)容 回主目錄 ?返回 下一內(nèi)容 總目錄 動(dòng)畫演示 2022/2/15 24 計(jì)數(shù)達(dá)到預(yù)定計(jì)數(shù) N所需時(shí)間為 t。此時(shí)， t為一個(gè) 隨機(jī) 變量。 樣品和本底所預(yù)定計(jì)數(shù)分別為 ，測量時(shí)間為 ，則樣品凈計(jì)數(shù)率為： bs NN 、 bstt、bbsstNtNn ??0凈計(jì)數(shù)率的誤差為： 02 2 2 2 2 2 1 2222 2 2 21 2 1 24411[ ( ) ( ) ][ ] [ ]sbn s t b tsbs s b b s bs s b b s bNNttN t N t n nt N t N t t? ? ?? ? ? ?? ? ? ?上一內(nèi)容 回主目錄 ?返回 下一內(nèi)容 總目錄 動(dòng)畫演示 2022/2/15 25 結(jié)果跟 定時(shí)計(jì)數(shù) 的情況 一致 。 結(jié)果表示為： 001( ) [ 1 ]sbn s bs b s bnnn n nn n t t?? ? ? ? ??例：測量樣品 8分鐘的計(jì)數(shù) 200個(gè)，測本底 4分鐘的計(jì)數(shù) 72個(gè)，求樣品凈計(jì)數(shù)率及誤差。 解： 由題知 b2 0 0 7 2 8 m in 4 m ins b sNN? ? ? ?個(gè) 、 個(gè) 、 t 、 t因而凈計(jì)數(shù)率為 02 0 0 7 2 7 ( )84sbsbNNn c p mtt? ? ? ? ?上一內(nèi)容 回主目錄 ?返回 下一內(nèi)容 總目錄 動(dòng)畫演示 2022/2/15 26 三、測量條件的選擇 （一）測量時(shí)間的確定 無本底時(shí)，計(jì)數(shù)率、測量時(shí)間、相對誤差滿足如下關(guān)系： 2 , 1 ( 4 . 2 . 1 9 )rn nt? ? ? ? 0 2 2 2 22 0 0 7 2 2 . 8 ( )84sbnsbNN c p mtt? ? ? ? ? ?因而結(jié)果表為 2 , 1 ( 4 . 2 . 1 9 )rn nt? ? ? ?00 7 2 .8 7 ( 1 4 0 % ) ( )nn c p m?? ? ? ? ? ?上一內(nèi)容 回主目錄 ?返回 下一內(nèi)容 總目錄 動(dòng)畫演示 2022/2/15 27 因而知道其中兩者，由上式，就可以求出第三者。 合理分配樣品和本底測量時(shí)間，使得在規(guī)定時(shí)間 t內(nèi)結(jié)果的誤差為最 小 。 0222 2 2 211(sbs b s bn N Ns b s b s bsbN N n nt t t t t tt t t? ? ?? ? ? ? ? ???在 一 定 的 條 件 下 取 最 小 值 ）即 由數(shù)學(xué)條件極值問題有 ( 4 . 2 . 2 0 )ssbbtntn?上一內(nèi)容 回主目錄 ?返回 下一內(nèi)容 總目錄 動(dòng)畫演示 2022/2/15 28 得相應(yīng)的時(shí)間分配為： 1, ( 4 . 2 . 2 1 )11sbsbs b s bnnt t t tn n n n????2, 21 ( 4 . 2 . 2 2 )( 1 )rn b s btn n n? ? ?m i n 22,1 ( 4 . 2 . 2 3 )( 1 )b r n s btn n n???計(jì)數(shù)率的最 小 相對誤差為： 在計(jì)數(shù)率相對誤差給定情況下所需的測量時(shí)間為 上一內(nèi)容 回主目錄 ?返回 下一內(nèi)容 總目錄 動(dòng)畫演示 2022/2/15 29 若測的樣品計(jì)數(shù)率為 ，本底計(jì)數(shù)率約為 ，要求凈計(jì)數(shù) 率相對誤差 ，問所需時(shí)間及如何分配最好？ 1%?1000 cpm 250cpm例： 解： 由題知 1000sn cpm? 1000bn cpm? , 1%rn? ?則 1000 4250sbnn ??m i n 22,1( 1 )b r n s btn n n???1,11sbsbs b s bnnt t t tn n n n????由 得 m in 40 m int ?27 m inst ?13 m inbt ?上一內(nèi)容 回主目錄 ?返回 下一內(nèi)容 總目錄 動(dòng)畫演示 2022/2/15 30 （二）測量裝置工作狀況的選擇 更 換探測器或改變探測器 工作條件 （工作電壓或甄別閾）時(shí)，本底計(jì)數(shù)率和探測器效率也隨之改變，那么根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來選擇工作條件？ 一般從減小系統(tǒng)誤差角度來考慮。要求選擇在給定時(shí)間內(nèi)使測量結(jié)果誤差為最?。ɑ蛟诮o定誤差下使測量時(shí)間為最 小 ），即是 2222 2 20( 1 ) ( 1 )1 ( 4 . 2 . 2 4 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )s b b s bb s b b s b s bn n n n nnn n n n n n n n????? ? ?取最 小 值。 不同的 值將導(dǎo)出更進(jìn)一步的準(zhǔn)則。 bs nn上一內(nèi)容 回主目錄 ?返回 下一內(nèi)容 總目錄 動(dòng)畫演示 2022/2/15 31 低水平測量時(shí)， ，凈計(jì)數(shù)率正比于探測效率 ，因而有，好的探測器應(yīng)給出最小的 。 1?bs nn2?bn?其倒數(shù) 稱為探測裝置的 優(yōu)質(zhì)因子 。 bn2?選擇探測效率 大而本底計(jì)數(shù)率 小的探測器對低水平的測量非常重要。 ? bn四、平均效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)誤差 探測裝置分兩類：第一類通過脈沖來計(jì)數(shù)，第二類通過輻射平均效應(yīng)量來計(jì)數(shù)。 前面都是討論第一類情形，由于放射性衰變的隨機(jī)性，使得通過輻射平均效應(yīng)量來計(jì)數(shù)也有統(tǒng)計(jì)漲落。 上一內(nèi)容 回主目錄 ?返回 下一內(nèi)容 總目錄 動(dòng)畫演示 2022/2/15 32 先以率表電路為例來討論 設(shè)平均計(jì)數(shù) n，且每個(gè)脈沖給電容 C充電量為 q（常數(shù)）。 qndt])(e x p [ 0 RCttq n d t ??0 , ( 0 ) ( 0 ) 0t Q t Q? ? ? ?時(shí)dttt ?? 時(shí)間內(nèi)，對電容 C充電量為 時(shí)刻，電容 C的電量為 0t設(shè) 上一內(nèi)容 回主目錄 ?返回 下一內(nèi)容 總目錄 動(dòng)畫演示 2022/2/15 33 則 時(shí)，電容 C剩余的電量為 0tt?0 00()0 0( ) ( 1 ) ( 4 . 2 . 2 5 )t t t R C t R CQ t n q e d t n q R C e? ? ?? ? ??當(dāng) 時(shí)，即充電足夠時(shí)間后， C上電量到達(dá)穩(wěn)定并為最大 RCt ??039。( 4 . 2 . 2 5 )mQ n q R C?由于 計(jì)數(shù)漲落 ，因而累積 電荷 也有相應(yīng)的 漲落 。 dttt ?? 時(shí)間內(nèi)入射粒子的標(biāo)準(zhǔn)誤差為 ndt])(e x p [ 0 RCttqndt
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