【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 次數(shù)分布 167。 4 數(shù)據(jù)顯示 39 167。 3 次數(shù)分布 ? 次數(shù)分布的概念和種類 ? 變量數(shù)列的編制 ? 次數(shù)分布類型 次數(shù)分布 概念 在統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上 ， 將總體中的所有單位按組歸類整理 ，形成總體中各個(gè)單位數(shù)在各組間的分布 ， 就叫做 次數(shù)分布(frequency distribution)。 分布在各組的個(gè)體單位數(shù)叫 次數(shù) ， 又稱 額數(shù) 。 各組次數(shù)與總次數(shù)之比稱比率 ， 又稱 頻率 。 將各組組別與次數(shù)依次編排而成的數(shù)列就叫做 次數(shù)分布數(shù)列 ，簡(jiǎn)稱 分布數(shù)列 。 有時(shí)也可把比率列入分布數(shù)列中 。 分布數(shù)列又稱 分配數(shù)列 或 次數(shù)分配 ， 它可以反映總體中所有單位在各組間的分布狀態(tài)和分布特征 ， 研究這種分布特征是統(tǒng)計(jì)分析的 — 項(xiàng)重要內(nèi)容 。 次數(shù)分布 概念 各組名稱 （ 常用 x 表示 ） 兩個(gè) 構(gòu)成要素 各組 次數(shù) （ 有兩種表現(xiàn)形式： 絕對(duì)數(shù)也稱 頻數(shù) ， 用 f 表示 相對(duì)數(shù)稱為 頻率 ， 用ｆ／ ∑ｆ表示 。 ） 次數(shù)分布 種類 由于分組是次數(shù)分布的基礎(chǔ) ， 因此有怎樣的分組就形成怎樣的次數(shù)分布 。 綜合上述各種的分組 ， 次數(shù)分布的類型 ， 可歸納為： 次數(shù)分布 品質(zhì)數(shù)列 變量數(shù)列 單項(xiàng)數(shù)列 組距數(shù)列 等距數(shù)列 異距數(shù)列 不連續(xù)組距數(shù)列 連續(xù)組距數(shù)列 43 ? 根據(jù)分組標(biāo)志特征的不同．分布數(shù)列可以分為屬性分布數(shù)列與變量分布數(shù)列兩種。 ? 按 品質(zhì)標(biāo)志 分組形成的分布數(shù)列稱為 屬性分布數(shù)列 ，簡(jiǎn)稱品質(zhì)數(shù)列。 ? 按數(shù)量標(biāo)志分組形成的分布數(shù)列稱為變量分布數(shù)列，簡(jiǎn)稱變量數(shù)列。 次數(shù)分布 種類 種類 例： 某地人口的性別分布 按性別 分組 次數(shù) 人數(shù)（人） 比重（ %） 男 女 15434927 14613297 合計(jì) 30048224 學(xué)生的成績(jī)分布 學(xué)生按 成績(jī) 分組 x 次數(shù) 學(xué)生數(shù) （人） f 比重（ %）f/∑f 60以下 6070 7080 8090 90以上 2 8 20 15 5 4 16 40 30 10 合計(jì) 50 100 變量數(shù)列 品質(zhì)數(shù)列 45 ? 對(duì)于品質(zhì)數(shù)列來(lái)說(shuō)，如果 分組標(biāo)志 選擇得好，分組標(biāo)準(zhǔn)定得恰當(dāng)，則事物性質(zhì)的差異表現(xiàn)得比較明確，總體中各組如何劃分較易解決。因而屬性分布數(shù)列一般也較穩(wěn)定，通常均能準(zhǔn)確地反映 總體的分布特征 。 ? 對(duì)于變量數(shù)列來(lái)講，因?yàn)槭挛镄再|(zhì)的差異表現(xiàn)得不甚明確，決定事物性質(zhì)的數(shù)量界限往往因人的主觀認(rèn)識(shí)而異，因此按同一數(shù)量標(biāo)志分組有出現(xiàn)多種分布數(shù)列的可能。為了使變量數(shù)列能比較準(zhǔn)確地反映總體的分布特征．除了按照前面講到的按數(shù)量標(biāo)志分組的原理進(jìn)行分組外，還需要從 次數(shù)分布特征 的角度，對(duì)變量數(shù)列中幾個(gè)特有的問(wèn)題加以討論。 種類 變量數(shù)列 由 各組變量值 x和 次數(shù) f（ f/∑f） 構(gòu)成 。 變量數(shù)列的編制 確定變量數(shù)列的形式 ——根據(jù)變量的性質(zhì)及特點(diǎn)選擇不同的變量數(shù)列 。 確定組距和組數(shù) —— 組距＝全距／組數(shù) 。 組數(shù)過(guò)多 ， 組距太小 ， 要避免將相同性質(zhì)的單位分到不同組中去；反之 ， 如果組數(shù)過(guò)少 ， 組距太大 ， 要避免將不同性質(zhì)的單位分到同一組中去 。 確定組限 ——（ 1） 客觀數(shù)量界限 。 （ 2） 第一組的下限和最后一組的上限 。 有極端值時(shí) ， 第一組和最后一組可采用開口組 。 （ 3） 盡可能采用５或１０的倍數(shù) 。 分配次數(shù) —— 可利用 EXCEL表 進(jìn)行匯總 。 47 ? 單項(xiàng)數(shù)列不存在組距的問(wèn)題，如表 48所示。此時(shí)，組數(shù)等于數(shù)量標(biāo)志所包含的變量值的數(shù)目。 確定組距和組數(shù) 48 ? 然而當(dāng)所包括的變量值較多時(shí)，單項(xiàng)數(shù)列顯得十分繁瑣，如表 49，難以反映總體內(nèi)不同性質(zhì)組成部分的分布特征。這就有必要編制組距數(shù)列。 確定組距和組數(shù) 49 ? 若將上例根據(jù)考試成績(jī)的不同，分為不及格與及格兩組，可編成如下組距數(shù)列（如友 410）： ? 這個(gè)數(shù)列也能說(shuō)明該班統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)的基本情況。但是，由于組數(shù)過(guò)少組距過(guò)大，第二組學(xué)生成績(jī)相差的幅度太大，看不出學(xué)生成績(jī)的分布特征。 ? 為了將考試成績(jī)分布情況說(shuō)明得細(xì)致些，按 4分為組距分組，編成如下的組距數(shù)列（如表 411） 確定組距和組數(shù) 50 確定組距和組數(shù) 51 ? 表 411則顯然又由于組距過(guò)小，組數(shù)過(guò)多，也難以看清學(xué)生成績(jī)的分布特征。 ? 如果先根據(jù)考試成績(jī)性質(zhì)的不同，在 60分的數(shù)量界限的基礎(chǔ)上，再細(xì)致地分為不及格、及格、中等、良好、優(yōu)秀等五個(gè)類型。并將每組組距擴(kuò)大為 10分，編成如下組距數(shù)列（表 412），則基本上能準(zhǔn)確地反映學(xué)生成績(jī)的分布特征。 確定組距和組數(shù) 52 ? 由此可見 ， 編制組距數(shù)列時(shí) ， 不僅要考慮各組的劃分是否能區(qū)分總體內(nèi)各組成部分的性質(zhì)差別 ，還需要確定適當(dāng)?shù)慕M距和組數(shù) ， 才能準(zhǔn)確而清晰地反映總體的分布特征 。 ? 在實(shí)際進(jìn)行分組時(shí)，采用等距數(shù)列或異距數(shù)列，應(yīng)決定于現(xiàn)象的性質(zhì)和研究的目的。 ? 等距數(shù)列由于組距相同，各組次數(shù)的分布不受組距大小的影響，它和消除了組距因素影響的次數(shù)密度（即單位組距內(nèi)分布的次 數(shù)，也稱為頻數(shù)密度）的分布相一致。 確定組距和組數(shù) 53 ? 表 413中組距都是 10分 。 因此 ， 次數(shù)分布和次數(shù)密度的分布 是一樣的 。 確定組距和組數(shù) 54 ? 如果畫成直方圖，圖形是相同的（圖 41，①② ） 。 確定組距和組數(shù) 55 ? 如果是異距數(shù)列，則各組次數(shù)的數(shù)值受組距不同的影響。 ? 在研究各組次數(shù)的實(shí)際分布時(shí)，要消除組距不同的影響。就是說(shuō)，要按次數(shù)密度來(lái)看實(shí)際的次數(shù)分布情況。若上例按異距分組，編制組距數(shù)列如表 414。 確定組距和組數(shù) 56 ? 在這種情況下，次數(shù)密度才能準(zhǔn)確地反映實(shí)際的次數(shù)分布情況，如果畫成直方圖，應(yīng)該按照次數(shù)密度來(lái)畫，如圖 42。 確定組距和組數(shù) 57 ? 因此，從明確反映總體的分布特征考慮，編制組距數(shù)列時(shí)應(yīng)盡量采用等距分組的方法。 ? 等距數(shù)列一般在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象性質(zhì)差異的 變動(dòng)比較均衡 的條件下使用 。 分組時(shí) ， 一般應(yīng)依據(jù)對(duì)總體內(nèi)部情況的 定性分析 ， 先確定組數(shù) ， 然后用變量的變動(dòng)范圍 （ 即全距 ） 除以組數(shù) ， 確定組距 ， 并據(jù)以計(jì)分各組界限 。 ? 設(shè) R為全距，即總體內(nèi)變量最大值與最小值之差。 K為組數(shù)， i為等組距。則： （ 2） 確定組距和組數(shù) KRi ?58 ? 如上例， R＝ 99－ 56＝ 43 ? 設(shè) K＝ 5 ? 則： i＝ R / K＝ 43 / 5＝ ? 為計(jì)算方便， i宜取 5或 10的整倍數(shù) . ? 故可令： i＝ 10 確定組距和組數(shù) 確定組距和組數(shù) 當(dāng)偏度系數(shù)不大時(shí)，用斯特吉斯（美國(guó) ）經(jīng)驗(yàn)公式確定組數(shù) : NxxnRdNnm i nm a x??????n為組數(shù)， N為總體單位數(shù)， d為組距， R為全距，即最大值（ xmax）與最小值（ xmin）的差。 根據(jù)這個(gè)公式，可得出如下的組數(shù)參考標(biāo)準(zhǔn)： N 15~24 25~44 45~89 90~179 180~359 n 5 6 7 8 9 當(dāng)偏度系數(shù)大時(shí)，分布明顯偏態(tài)時(shí)，以平均數(shù)為中心，以 K倍標(biāo)準(zhǔn)差為組距。 60 ? 異距數(shù)列能比較準(zhǔn)確地反映 總體內(nèi)部各組成部分的性質(zhì) 差異。 ? 在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)總體中，有一部分現(xiàn)象性質(zhì)差異的變動(dòng)并不均衡，很難用等組距的辦法近似地區(qū)分性質(zhì)不同的組。 ? 再如，為研究人口總體在人生各發(fā)展階段上的分布，就需要按照人在一生中自然的和社會(huì)的發(fā)展規(guī)律采用異距分組。例如，整理我國(guó) 1982年第三次人口普查資料時(shí)采用了如下的異距分組： 確定組距和組數(shù) 61 ? 確定組距和組數(shù)