【文章內容簡介】 次數(shù)分布 167。 4 數(shù)據(jù)顯示 39 167。 3 次數(shù)分布 ? 次數(shù)分布的概念和種類 ? 變量數(shù)列的編制 ? 次數(shù)分布類型 次數(shù)分布 概念 在統(tǒng)計分組的基礎上 ， 將總體中的所有單位按組歸類整理 ，形成總體中各個單位數(shù)在各組間的分布 ， 就叫做 次數(shù)分布(frequency distribution)。 分布在各組的個體單位數(shù)叫 次數(shù) ， 又稱 額數(shù) 。 各組次數(shù)與總次數(shù)之比稱比率 ， 又稱 頻率 。 將各組組別與次數(shù)依次編排而成的數(shù)列就叫做 次數(shù)分布數(shù)列 ，簡稱 分布數(shù)列 。 有時也可把比率列入分布數(shù)列中 。 分布數(shù)列又稱 分配數(shù)列 或 次數(shù)分配 ， 它可以反映總體中所有單位在各組間的分布狀態(tài)和分布特征 ， 研究這種分布特征是統(tǒng)計分析的 — 項重要內容 。 次數(shù)分布 概念 各組名稱 （ 常用 x 表示 ） 兩個 構成要素 各組 次數(shù) （ 有兩種表現(xiàn)形式： 絕對數(shù)也稱 頻數(shù) ， 用 f 表示 相對數(shù)稱為 頻率 ， 用ｆ／ ∑ｆ表示 。 ） 次數(shù)分布 種類 由于分組是次數(shù)分布的基礎 ， 因此有怎樣的分組就形成怎樣的次數(shù)分布 。 綜合上述各種的分組 ， 次數(shù)分布的類型 ， 可歸納為： 次數(shù)分布 品質數(shù)列 變量數(shù)列 單項數(shù)列 組距數(shù)列 等距數(shù)列 異距數(shù)列 不連續(xù)組距數(shù)列 連續(xù)組距數(shù)列 43 ? 根據(jù)分組標志特征的不同．分布數(shù)列可以分為屬性分布數(shù)列與變量分布數(shù)列兩種。 ? 按 品質標志 分組形成的分布數(shù)列稱為 屬性分布數(shù)列 ，簡稱品質數(shù)列。 ? 按數(shù)量標志分組形成的分布數(shù)列稱為變量分布數(shù)列，簡稱變量數(shù)列。 次數(shù)分布 種類 種類 例： 某地人口的性別分布 按性別 分組 次數(shù) 人數(shù)（人） 比重（ %） 男 女 15434927 14613297 合計 30048224 學生的成績分布 學生按 成績 分組 x 次數(shù) 學生數(shù) （人） f 比重（ %）f/∑f 60以下 6070 7080 8090 90以上 2 8 20 15 5 4 16 40 30 10 合計 50 100 變量數(shù)列 品質數(shù)列 45 ? 對于品質數(shù)列來說，如果 分組標志 選擇得好，分組標準定得恰當，則事物性質的差異表現(xiàn)得比較明確，總體中各組如何劃分較易解決。因而屬性分布數(shù)列一般也較穩(wěn)定，通常均能準確地反映 總體的分布特征 。 ? 對于變量數(shù)列來講，因為事物性質的差異表現(xiàn)得不甚明確，決定事物性質的數(shù)量界限往往因人的主觀認識而異，因此按同一數(shù)量標志分組有出現(xiàn)多種分布數(shù)列的可能。為了使變量數(shù)列能比較準確地反映總體的分布特征．除了按照前面講到的按數(shù)量標志分組的原理進行分組外，還需要從 次數(shù)分布特征 的角度，對變量數(shù)列中幾個特有的問題加以討論。 種類 變量數(shù)列 由 各組變量值 x和 次數(shù) f（ f/∑f） 構成 。 變量數(shù)列的編制 確定變量數(shù)列的形式 ——根據(jù)變量的性質及特點選擇不同的變量數(shù)列 。 確定組距和組數(shù) —— 組距＝全距／組數(shù) 。 組數(shù)過多 ， 組距太小 ， 要避免將相同性質的單位分到不同組中去；反之 ， 如果組數(shù)過少 ， 組距太大 ， 要避免將不同性質的單位分到同一組中去 。 確定組限 ——（ 1） 客觀數(shù)量界限 。 （ 2） 第一組的下限和最后一組的上限 。 有極端值時 ， 第一組和最后一組可采用開口組 。 （ 3） 盡可能采用５或１０的倍數(shù) 。 分配次數(shù) —— 可利用 EXCEL表 進行匯總 。 47 ? 單項數(shù)列不存在組距的問題，如表 48所示。此時，組數(shù)等于數(shù)量標志所包含的變量值的數(shù)目。 確定組距和組數(shù) 48 ? 然而當所包括的變量值較多時，單項數(shù)列顯得十分繁瑣，如表 49，難以反映總體內不同性質組成部分的分布特征。這就有必要編制組距數(shù)列。 確定組距和組數(shù) 49 ? 若將上例根據(jù)考試成績的不同，分為不及格與及格兩組，可編成如下組距數(shù)列（如友 410）： ? 這個數(shù)列也能說明該班統(tǒng)計學考試成績的基本情況。但是，由于組數(shù)過少組距過大，第二組學生成績相差的幅度太大，看不出學生成績的分布特征。 ? 為了將考試成績分布情況說明得細致些，按 4分為組距分組，編成如下的組距數(shù)列（如表 411） 確定組距和組數(shù) 50 確定組距和組數(shù) 51 ? 表 411則顯然又由于組距過小，組數(shù)過多，也難以看清學生成績的分布特征。 ? 如果先根據(jù)考試成績性質的不同，在 60分的數(shù)量界限的基礎上，再細致地分為不及格、及格、中等、良好、優(yōu)秀等五個類型。并將每組組距擴大為 10分，編成如下組距數(shù)列（表 412），則基本上能準確地反映學生成績的分布特征。 確定組距和組數(shù) 52 ? 由此可見 ， 編制組距數(shù)列時 ， 不僅要考慮各組的劃分是否能區(qū)分總體內各組成部分的性質差別 ，還需要確定適當?shù)慕M距和組數(shù) ， 才能準確而清晰地反映總體的分布特征 。 ? 在實際進行分組時，采用等距數(shù)列或異距數(shù)列，應決定于現(xiàn)象的性質和研究的目的。 ? 等距數(shù)列由于組距相同，各組次數(shù)的分布不受組距大小的影響，它和消除了組距因素影響的次數(shù)密度（即單位組距內分布的次 數(shù)，也稱為頻數(shù)密度）的分布相一致。 確定組距和組數(shù) 53 ? 表 413中組距都是 10分 。 因此 ， 次數(shù)分布和次數(shù)密度的分布 是一樣的 。 確定組距和組數(shù) 54 ? 如果畫成直方圖，圖形是相同的（圖 41，①② ） 。 確定組距和組數(shù) 55 ? 如果是異距數(shù)列，則各組次數(shù)的數(shù)值受組距不同的影響。 ? 在研究各組次數(shù)的實際分布時，要消除組距不同的影響。就是說，要按次數(shù)密度來看實際的次數(shù)分布情況。若上例按異距分組，編制組距數(shù)列如表 414。 確定組距和組數(shù) 56 ? 在這種情況下，次數(shù)密度才能準確地反映實際的次數(shù)分布情況，如果畫成直方圖，應該按照次數(shù)密度來畫，如圖 42。 確定組距和組數(shù) 57 ? 因此，從明確反映總體的分布特征考慮，編制組距數(shù)列時應盡量采用等距分組的方法。 ? 等距數(shù)列一般在社會經濟現(xiàn)象性質差異的 變動比較均衡 的條件下使用 。 分組時 ， 一般應依據(jù)對總體內部情況的 定性分析 ， 先確定組數(shù) ， 然后用變量的變動范圍 （ 即全距 ） 除以組數(shù) ， 確定組距 ， 并據(jù)以計分各組界限 。 ? 設 R為全距，即總體內變量最大值與最小值之差。 K為組數(shù)， i為等組距。則： （ 2） 確定組距和組數(shù) KRi ?58 ? 如上例， R＝ 99－ 56＝ 43 ? 設 K＝ 5 ? 則： i＝ R / K＝ 43 / 5＝ ? 為計算方便， i宜取 5或 10的整倍數(shù) . ? 故可令： i＝ 10 確定組距和組數(shù) 確定組距和組數(shù) 當偏度系數(shù)不大時，用斯特吉斯（美國 ）經驗公式確定組數(shù) : NxxnRdNnm i nm a x??????n為組數(shù)， N為總體單位數(shù)， d為組距， R為全距，即最大值（ xmax）與最小值（ xmin）的差。 根據(jù)這個公式，可得出如下的組數(shù)參考標準： N 15~24 25~44 45~89 90~179 180~359 n 5 6 7 8 9 當偏度系數(shù)大時，分布明顯偏態(tài)時，以平均數(shù)為中心，以 K倍標準差為組距。 60 ? 異距數(shù)列能比較準確地反映 總體內部各組成部分的性質 差異。 ? 在社會經濟統(tǒng)計總體中，有一部分現(xiàn)象性質差異的變動并不均衡，很難用等組距的辦法近似地區(qū)分性質不同的組。 ? 再如，為研究人口總體在人生各發(fā)展階段上的分布，就需要按照人在一生中自然的和社會的發(fā)展規(guī)律采用異距分組。例如，整理我國 1982年第三次人口普查資料時采用了如下的異距分組： 確定組距和組數(shù) 61 ? 確定組距和組數(shù)