結(jié)構(gòu)動力計算教學(xué)課件ppt-資料下載頁
2025-01-20 10:48本頁面
【正文】 三主振型 ??????????????????????1XXX)3(2)2(2)1(2??????????????????????1XXX)3(3)2(3)1(3?????????????????????2 8 7 7 1XXX)3(1)2(1)1(1kkk3 2 1 kkk3 2 1 kkk3 2 1 多自由度體系主振型的正交性 一 .振型正交性 1m 2m）（ 1iXnm）（ 2iX)niX（1m 2m)1(jXnm)2(jX)n(jX由振型方程 ? ? ? ? ? ? ? ?0X)MK( 2 ???即： ? ?? ? ? ?? ?XMXK 2??i振型、 j振型 ? ? ? ?)n(i)2(i)1(iTi X,X,XX ??? ? ? ?)n(j)2(j)1(jTj X,X,XX ??分別有 ? ?? ? ? ?? ? )2(XMXK j2jj ??? ?? ? ? ?? ? )1(XMXK i2ii ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? )11(XMXXKX iTj2iiTj ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? )22(XMXXKX jTi2jjTi ??對上兩式分別左乘第 j 、 i 振型的轉(zhuǎn)置 )1(i2i1 Xm ?)2(i2i2 Xm ?)n(i2in Xm ?1m 2m）（ 1iXnm）（ 2iX)niX（）（ 1j2j1 Xm ?)2(j2j2 Xm ?)n(j2jn Xm ?1m 2m)1(jXnm)2(jX)n(jX對（ 11）式兩邊轉(zhuǎn)置 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? )( 111XMXXKX jTi2ijTi ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? )11(XMXXKX iTj2iiTj ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? )22(XMXXKX jTi2jjTi ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?AKBAKBKABBKATTTTTTTTTT)()()(???? ? ? ?? ?jTi2j2i XMX)(0 ????（ 111） （ 22） 因此： ? ? ? ?? ? j)(i0XMX jTi ??相對于質(zhì)量矩陣 來說，不同頻率響應(yīng)的主振型是彼此正交的 ? ?M由（ 22）式有： ? ? ? ?? ? )ji(0XKX jTi ?? 相對于剛度矩陣 來說，不同頻率響應(yīng)的主振型是彼此正交的 ? ?K? ? ? ?? ? )n(jni)(i)(ji)(i)(ji)(ii XmXXmXXmX 2122221121jTi2 XMX ???? ＋＋＋ ??? ? ? ?? ? )n(jnj)(i)(jj)(i)(jj)(ij XmXXmXXmX 2122221121jTi2 XMX ???? ＋＋＋ ??振型對質(zhì)量的正交性的物理意義 ? ? ? ?? ? 0XMXW jTi2jij ???j振型上的慣性力在 i振型上作的虛功等于 0，能量不會轉(zhuǎn)移到其它振型上，各振型可以單獨出現(xiàn)。 對于規(guī)準化振型，正交性同樣成立： ? ? ? ?? ? j)(i0M jTi ???? ? ? ? ?? ? )ji(0K jTi ????? ? ? ? )t(s i nXY ???? ? ? ? ? )( ??? ??? ts i nXY 2??? ? ? ?? ? )(M iii ??? ??? ts i nXI i2i? ? ? ? dt)c os (dt jjj ??? ?? tXY jj?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? 0YT2j＝＝ )tc o s ()ts i n (XMXdtIdjjiijTijiTi?????? ????振型正交性的應(yīng)用 。 例 :試驗證振型的正確性 ? ? ??????? mmM 2 耦運算等等 . ? ? ? ????????????????1。1 21 XXmlEImEIl1y2y? ? ? ? 31748718718712lEIFK ??????????????? ?? ? ? ?? ? ? ? mmmXMX T 120 ???????????????? ? ? ?? ? ? ? )/( 17/487/18 7/187/ 321 lEIXKX T ?????????????????例 :已知圖示體系的第一振型 , 試求第二振型 . ? ? 。44 11???????XmlEImEIl1y2y? ? ? ?? ? ? ? 020 ,1)2(2)1(221 ??????????????XXmmXMX T解 : )2(2)1(2 ?? mXmX 1)1(2)2(2 ????XX? ????????? 12X1 221 kk ??2111 kkk ??21k11k12k1 212 kk ??222 kk ?22k
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