[經(jīng)濟學(xué)]山西財大統(tǒng)計學(xué)第3章數(shù)據(jù)分布特征-資料下載頁
2025-01-19 16:24本頁面
【正文】 %1 0 0XHV H ??%10 0XMV dM ??%100XV ????極差系數(shù)： 四分位差系數(shù)： 平均差系數(shù)： 標準差系數(shù)： 離散系數(shù) 是一組數(shù)據(jù)的絕對變異指標與其算術(shù)平均數(shù)的比率。 離散系數(shù)的作用： 消除了 變量值絕對水平 和 計量單位不同 對絕對離散指標的影響 離散系數(shù)越小 ,數(shù)據(jù)分散程度越小 ,平均數(shù)代表性越高 離散系數(shù)越大 ,數(shù)據(jù)分散程度越大 ,平均數(shù)代表性越低 其中 為組平均數(shù)， 為總平均數(shù)， 為各組權(quán)數(shù)， 為組內(nèi)方差。 補充：方差加法定理： 總方差＝組間方差＋組內(nèi)平均方差 ?????????iiiiiiiffffxx22222 )( ????2i?ifxix[例 ] 某企業(yè)有兩個生產(chǎn)車間，甲車間 20名工人，人均日加工產(chǎn)品 78件，標準差為 8件；乙車間 30名工人，人均日加工零件 72件，標準差為 10件。計算兩個車間日加工產(chǎn)品的平均值及標準差。 方差 50432428050301002064302030)(20)(222???????????????總平均數(shù) 503 7 20302030722078212211 ??????????fffxfxx(件 ) ??? (件 ) 第四節(jié) 偏態(tài)與峰度的測定 數(shù)據(jù)分布特征 集中趨勢：算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù) 分散程度：極差、分位差、標準差、離散系數(shù) 偏斜程度：偏態(tài)系數(shù) 扁平程度：峰度系數(shù) 對稱分布 XMM eo ??右偏分布 XMM eo ??左偏分布 oe MMX ??0?? oMX 0?? oMX 0?? oMX一、偏度系數(shù)（ Skewness） 偏度系數(shù)是對分布偏斜方向和程度的測度 . 1. 皮爾遜偏度系數(shù) ?opMXSk ??3?pSk0，左偏分布 0，右偏分布 =0，對稱分布 越接近于 3，變量偏斜程度越大 越接近于 0，變量越接近于對稱分布 2. 鮑萊（ ）偏度系數(shù) 是利用中位數(shù)與四分位數(shù)之間的關(guān)系測定偏斜狀態(tài)。鮑萊偏度系數(shù)是中位數(shù)到上四分位數(shù)的距離與中位數(shù)到下四分位數(shù)的距離之差除以四分位差所得到的比率，計算公式為： ? ? ? ?LULeeUB QMMQSk?????0，左偏分布 0，右偏分布 =0，對稱分布 越接近于 1，變量偏斜程度越大 越接近于 0，變量越接近于對稱分布 1?BSk 統(tǒng)計矩 未分組資料 分組資料 原點矩 中心矩 ??FFX K? ? KXXN )(1?? ?FFXX K)(K?XXn i??? 11?222 )(1 ?? ???? XXn i44 )(1 XXn i????一階原點矩 三階中心矩 四階中心矩 二階中心矩 （均值） （方差） 一階中心矩 0)(11 ???? XXn i?定義矩法偏度系數(shù) 0 0 =0 越遠離 0 越接近于 0 分布 形態(tài) 正偏 負偏 對稱 偏斜程度 越大 偏斜程度 越小 333333FF)()(?????iiii XXNXX?????????二、峰度系數(shù) 矩法峰度系數(shù) 凹型分布 均勻分布 平坦峰 正態(tài)峰 尖峰 1 . 81 . 81 . 8 333???????????44()iiiX X FF??????★ 正態(tài)分布的 k階中心矩 22()21( ) d2xkk x e x???????????????0,( 1 ) ! ! ,kk ??? ???K為奇數(shù) K為偶數(shù) 22( 1 ) kk ?? ???算術(shù)平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 幾何平均數(shù) 數(shù)值平均數(shù) 位置平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 平均指標 極差 異眾比率 四分位數(shù) 平均差 標準差 絕對離散指標 相對離散指標 變異指標 偏度系數(shù) 峰度系數(shù) — 偏態(tài)和峰度指標 皮爾遜偏度系數(shù) 鮑萊偏度系數(shù) 矩法偏度系數(shù) 矩法峰度系數(shù)
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