【正文】 ??????????????nMtNNtntN????例 1 )()()(10000)( P)P(1tP)NP(1tn )(900)()()P(1tn )2( %)( %2%9010000 22222p2222p2支在不重復(fù)抽樣條件下：支在重復(fù)抽樣條件下：，解：????????????????????????????NttFPNp?某金筆廠月產(chǎn) 10000支金筆，以前多次抽樣調(diào)查一等品率為 90%，現(xiàn)在要求誤差范圍在 2%之內(nèi)，可靠程度達(dá) %，問必須抽取多少單位數(shù)？ 例 2 例 3 某鞋廠對某種類型的鞋子進(jìn)行耐穿時間的抽樣檢驗(yàn)，經(jīng)過二次小型抽樣檢驗(yàn)，結(jié)果知道標(biāo)準(zhǔn)差是 18天與 20天，試問在抽樣誤差不超過 1天（概率為 ）的要求下，至少應(yīng)抽查多少雙鞋子？ 已知 : 181 ?? 202 ?? 1??651.?t解： 12 ?? ?? 2?應(yīng)取?)(.. 雙400651 20651 2222222????? ?tn即至少應(yīng)抽查 400雙鞋子 第七節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn) 一、假設(shè)檢驗(yàn)的概念 所謂 假設(shè)檢驗(yàn) ，就是對某一總體參數(shù)先作出假設(shè)的數(shù)值；然后搜集樣本資料，用這些樣本資料確定假設(shè)數(shù)值與樣本數(shù)值之間的差異；最后，進(jìn)一步判斷兩者差異是否顯著，若兩者差異很小，則假設(shè)的參數(shù)是可信的，作出 “ 接受 ” 的結(jié)論，若兩者的差異很大，則假設(shè)的參數(shù)準(zhǔn)確的可能性很小，作出 “ 拒絕 ” 的結(jié)論。 某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，必須檢驗(yàn)合格才能出廠，規(guī)定合格率為 95%，現(xiàn)從中抽取 100件進(jìn)行質(zhì)量檢查，發(fā)現(xiàn)合格率為 93%，假設(shè)檢驗(yàn)就是利用樣本指標(biāo) p=93%的合格率，來判斷原來假設(shè) P=95%合格率是否成立。如假設(shè)成立，產(chǎn)品就能出廠，如假設(shè)不成立，這批產(chǎn)品便不能出廠。 例 1 某地區(qū)去年職工家庭年收入為 72022元，本年抽樣調(diào)查結(jié)果表明，職工家庭年收入為71000元，這是否意味著職工生活水平下降呢？我們還不能下這個結(jié)論，最好通過假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)這兩年職工家庭收入是否存在顯著性統(tǒng)計差異，才能判斷該地區(qū)今年職工家庭年收入是否低于去年水平。 例 2 二、假設(shè)檢驗(yàn) 的步驟和特點(diǎn) (一 )假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟如下： 第一步：設(shè)立假設(shè)。 原假設(shè)是所要檢驗(yàn)的假設(shè)，記作 H0； 備選假設(shè)是當(dāng)原假設(shè)被否定時的另一種可成立的假設(shè)，記作 H1； H0與 H1兩者是對立的，如 H0真實(shí)，則H1不真實(shí)；如 H0不真實(shí)，則 H1為真實(shí)。 H0和 H1在統(tǒng)計學(xué)中稱為統(tǒng)計假設(shè)。 關(guān)于總體平均數(shù)的假設(shè)有三種情況： (1) H0: μ =μ 0； H1: μ ≠ μ 0 (2) H0: μ ≥ μ 0； H1: μ μ 0 (3) H0: μ ≤ μ 0； H1: μ μ 0 以上三種類型，對第一種類型的檢驗(yàn)，稱雙邊檢驗(yàn)，因?yàn)?μ ≠ μ 0，包含 μ μ 0和 μ μ 0。而對第二、三種類型的檢驗(yàn)，稱單邊檢驗(yàn)。 例 第二步：確定檢驗(yàn)統(tǒng)計量。 ?如 下 ：樣 本 統(tǒng) 計檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計 量 的 基 本量 － 被 假 設(shè) 參 數(shù)檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計 量統(tǒng)形 式計 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差XX Z tSn n? ? ? ????檢 驗(yàn) 總 體 平 均 值 的 統(tǒng) 有計，量 ： 例 第三步：規(guī)定顯著性水平 α 。 若原假設(shè) H0為真時，卻被當(dāng)成錯誤而被拒絕，統(tǒng)計上把犯這種錯誤的概率 α稱為 顯著性水平。用 α表示。 例 α=(即 5%)或 α=(即 1%) 在假設(shè)檢驗(yàn)中，要分析樣本數(shù)值與參數(shù)假設(shè)值之間的差異，若兩者差異越小，假設(shè)值真實(shí)的可能性則越大；反之，假設(shè)值真實(shí)的可能性越小。因此，要分析兩者差異是否顯著，如兩者差異是顯著的，就要否定原假設(shè)，因此，假設(shè)檢驗(yàn)又稱顯著性檢驗(yàn)。 第四步：確定臨界值。 按照 規(guī)定的顯著性水平 α和樣本統(tǒng)計量的分布性質(zhì)，確定 否定域和接受域的臨界值。 第五步：計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值。 第六步：根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值與臨界值進(jìn)行比較，做出判斷。 如 果檢驗(yàn)統(tǒng)計量的數(shù)值落在否定域內(nèi) (包括臨界值 )，就說明原假設(shè) H0與樣本描述的情況有顯著差異，應(yīng)該否定原假設(shè)；如果該數(shù)值落在接受域內(nèi)，就說明原假設(shè) H0與樣本描述的情況無顯著差異，則應(yīng)接受原假設(shè)。 三、 假設(shè)檢驗(yàn) 的兩類錯誤 總體情況 H0為真 H1為真 結(jié)論 接受 H0 決斷正確 犯第二類錯誤（采偽） （概率為 β ） 拒絕 H0 犯第一類錯誤（拒真） （概率為 α） 決斷正確 四、統(tǒng)計參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)方法 (介紹方差已知的總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) ) (一 ) 雙邊檢驗(yàn) H0:μ =μ 0； H1:μ≠μ 0 2 2 220Z Z Z Z H2ZZ? ? ???????在 假 設(shè) 的 雙 邊 檢 驗(yàn) 中 ， 如 果 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計 量 的 數(shù) 值 過 大 或 過 小 ， 都 將 否 定 原 假 設(shè) 。否 定 域 位 于 正 態(tài) 分 布 曲 線 兩 邊 ， 在 顯 著 性 水 平 條 件 下 ， 每 個 尾 部 的 面 積 分 別為 ， 臨 界 值 為 和 。 當(dāng) 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計 量 的 數(shù) 值 時 ， 就 否 定 原 假 設(shè) ；時 ， 認(rèn) 為 差 異 不 顯 著 ， 就 接 受 原 假 設(shè) ， 見 圖 ：2? 2???1)(2臨界值?Z? )(2臨界值?Z否定域 否定域接受域 )%95(51006H6 c m 22011的可靠程度否定原假設(shè)即有因此這批產(chǎn)品不合格。，體平均數(shù)存在顯著差異，說明樣本平均數(shù)和總因?yàn)闀r，對應(yīng)的臨界值：；：解：：選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計量方法???????ZZZnXUcmH?????????? 某種產(chǎn)品的直徑為 6cm時，產(chǎn)品為合格，現(xiàn)隨機(jī)抽取 100件作為樣本進(jìn)行檢查，得知樣本平均值為 ，現(xiàn)假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差為，令 α =，檢驗(yàn)這批產(chǎn)品是否合格。 例 以該批產(chǎn)品不合格。未包含在該區(qū)間內(nèi)，所），即：的區(qū)間為：的就不否定原假設(shè)如果求出的區(qū)間包含：方法，6 ( 10095%,2????????????nXH O (二 ) 單邊檢驗(yàn) 圖：，則為右邊檢驗(yàn)，見下如，則為左邊檢驗(yàn)；在單邊檢驗(yàn)中，如0101: :??????HH???1?Z??Z否定域接受域?否定域 接受域??1右邊檢驗(yàn) 左邊檢驗(yàn) ????????????????ZZZZ，再查得臨界值，當(dāng)單邊檢驗(yàn)時，取因?yàn)檎龖B(tài)分布是雙邊的，時，當(dāng)01 H 65 H 65X 69 65Z216n 64 5 Z 45ZZ69 65 ??? ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??解 ： ： 分 ； ： 分時 ，因 為 ， 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計 量 的 數(shù) 值 落 在 否 定 域 內(nèi) ， 否 定 原 假 設(shè) ，說 明 樣 本 平 均 數(shù) 分 與 總 體 平 均 數(shù) 分 存 在 顯 著 差 異 ， 即 新的 教 學(xué) 方 法 提 高 了 學(xué) 生 的 成 績 。（ 右 邊 檢 驗(yàn) ） 根據(jù)過去學(xué)校的記錄，學(xué)生的統(tǒng)計學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)為 65分，標(biāo)準(zhǔn)差為 16分?，F(xiàn)在學(xué)校改革了教學(xué)方法，經(jīng)抽取 64名學(xué)生作調(diào)查，得平均分?jǐn)?shù)為 69分，問平均分?jǐn)?shù)有無顯著提高？ (α =) 例 1 01 H 1 H 1X 96 2 1Z 4n 36 5 Z 45Z 45 x 96 21?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?解 ： ： 千 克 ； ： 千 克時 ，因 為 ， 所 以 認(rèn) 為 抽 樣 平 均 數(shù) 千 克 與 總 體平 均 數(shù) 無 顯 著 差 異 ， 可 以 相 信 該 廠 生 產(chǎn) 的 某 飲 料 平 均 重 量為 千 克 。（ 左 邊 檢 驗(yàn) ） 某工廠生產(chǎn)瓶裝 1千克的某飲料，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，現(xiàn)隨機(jī)抽取 36瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，得平均重量為 ，問能否相信該廠生產(chǎn)的飲料每瓶重量為 1千克。 (α =) 例 2 End of Chapter 6