【正文】 0)j2 π(ee0)j2 π(eedeedeede)()(faffafafafattttxfXftatftatftatftatft?????????????????????????????????????????其傅里葉變換為 ??????????? )0,0(e)0,0(e)(tatatxatat≥ 82 幾種典型信號的頻譜（ 9/17） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出單邊指數(shù)衰減函數(shù)及其頻譜 83 幾種典型信號的頻譜（ 10/17） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出（ 4） 符號 (sign)函數(shù)和單位階躍 (unit step)函數(shù)的頻譜 符號函數(shù)的頻譜 符號函數(shù)可以看作是雙邊指數(shù)衰減函數(shù)當 a → 0 時的極限形式，即： ffafadttefXaaftataftataπj)j2 π(1l i m)j2 π(1l i meel i mdel i m)(00j2 π00j2 π00????????????????????? ? ??????????????????)0,0(el i m1)0,0(el i m1)(00tatatxataata≥ 84 幾種典型信號的頻譜（ 11/17） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出單位階躍函數(shù)的頻譜 單位階躍函數(shù)可以看作是單邊指數(shù)衰減函數(shù) a → 0 時的極限形式。 fefatttxfXtfaaftataftπ2jj2 π1l i mdeel i mde)()(0)j2 π(00j2 π0j2 π??????????????????????????????? ??)0,0(el i m1)0(0)(0tattx ata≥ 85 幾種典型信號的頻譜（ 12/17） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出單位階躍函數(shù)及其頻譜 0 1 t x(t) 0 X(t) 1 － 1 86 幾種典型信號的頻譜（ 13/17） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出（ 5）正余弦 (sine/cosine)函數(shù)的頻譜密度函數(shù) 正余弦函數(shù)不滿足絕對可積條件 ， 不能直接對之進行傅里葉變換 。 由歐拉公式知： ? ?? ?tftftftftftf0000j2 πj2 π0j2 πj2 π0ee21π2c osee2jπ2s i n??????? ? ? ?? ? ? ?)(δ)(δ21π2c o s)(δ)(δ2jπ2s i n000000fffftffffftf????????FF87 幾種典型信號的頻譜（ 14/17） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出1/2 1/2 0 f ReX(f) f0 f0 1/2 1/2 0 f ImX(f) f0 f0 0 t sin2?f0t 0 t cos2?f0t 88 幾種典型信號的頻譜（ 15/17） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出（ 6）梳狀 (b)函數(shù)（等間隔的周期單位脈沖序列）的頻譜 ???????nnTtTt )(δ),(c om b ssTs為周期； n為整數(shù)。梳狀函數(shù)為周期函數(shù)。表示成傅里葉級數(shù) ??????ktkfkCTtsj2 πs e),(c om b?? ?? 2 2 j2 πssssde),(c om b1 TTtkfk tTtTCs（ fs = 1 / Ts） 因為在（ Ts /2， Ts /2）區(qū)間內(nèi)只有一個 ?函數(shù) ?(t)，故 s22j2 πs1de)(δ1 ss TttTC TTtkfks ?? ???89 幾種典型信號的頻譜（ 16/17） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出??????ktkf sTTtj2 πss e1),(c om b從而 ????????kskffTTtff )(δ1)],(c om b[),(CO M Bsss F所以 ???????k TkfT )(δ1ss即梳狀函數(shù)的頻譜也為梳狀函數(shù)，且其周期為原時域周期的倒數(shù)（ 1/Ts），脈沖強度為 1/Ts。 ... b(t,Ts) 1 0 Ts 2Ts Ts 2Ts ... ... COMB(f,fs) 1/Ts 0 1 Ts 2 Ts 1 Ts 2 Ts 90 幾種典型信號的頻譜（ 17/17） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出1 隨機過程的概念及分類 隨機信號是非確定性信號 ,其特點為： （ 1）時間函數(shù)不能用精確的數(shù)學關(guān)系式來描述； （ 2）不能預測它未來任何時刻的準確值； （ 3）每次觀測結(jié)果都不同，但重復試驗可以看到它具有統(tǒng)計規(guī)律性，因而可用概率統(tǒng)計方法來描述和研究。 特點 隨機過程的相關(guān)概念 隨機現(xiàn)象 ：產(chǎn)生隨機信號的物理現(xiàn)象； 91 隨機信號的描述 （ Description of the Random Signal ） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出隨機過程的的相關(guān)概念（ 1） ? 樣本函數(shù) ：隨機現(xiàn)象的單個時間歷程，即對隨機信號按時 間歷程所作的各次長時間觀測記錄。記作 xi(t)。 ? 樣本記錄 ：在有限時間區(qū)間上觀測得到的樣本函數(shù) ? 隨機過程 ：分為平穩(wěn)和非平穩(wěn)過程兩類。在相同試驗條件下，隨機現(xiàn)象可能產(chǎn)生的全體樣本函數(shù)的集合（總體）稱為隨機過程。記作 {x(t)}， 即： { x(t) }={ x1(t)， x2(t)， …… ， xi(t)， ……} 92 隨機信號的描述（ 2/10） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出? 隨機過程在任何時刻的各統(tǒng)計特性采用總體平均方法來描述。 ? 總體平均 :就是全部樣本函數(shù)在某時刻之值 相加后再除以樣本函數(shù)的個數(shù)。例如要求圖 111中 時刻的均值，就是將全部樣本函數(shù)在 時的值 加起來后除以樣本數(shù)目 N,即： 隨機過程的的相關(guān)概念（ 2） )()(1l i m),( 11111 ?? ??? ????txtxNttR kNKkNxx ki( )t1t1 ? ?x t( )1? xN kkNtN x t( ) lim ( )1 111?? ? ??相關(guān)函數(shù)： 隨機過程在 和 兩不同時刻的相關(guān)性可用相關(guān)函數(shù)表示為： t1 ??1t93 隨機信號的描述（ 3/10） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出 隨機過程的樣本函數(shù) （汽車路駛） 0 0 0 0 0 x1(t) x2(t) x3(t) x4(t) x5(t) t1 t2 t t t t t 94 隨機信號的描述（ 4/10） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出? 非平穩(wěn)隨機過程： 和 都隨 改變而變化 。 平穩(wěn)隨機過程的任何一個樣本函數(shù)的時間 平均統(tǒng)計特征均相同，且等于總體統(tǒng)計特征。即： 隨機過程的的相關(guān)概念（ 3） ? ?? ?? T xiTx ttxTi 0 )(1l i m)( ?? d)( 1tx? ),( 11 ??ttR x 1t?平穩(wěn)隨機過程： 統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間變化的隨機過程。 ?各態(tài)歷經(jīng)過程： )()()(1l i m),( 0 ??? xiT iTx RttxtxTiR ??? ??? d95 隨機信號的描述（ 5/10） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出隨機過程的工程處理 ?在工程中所遇到的多數(shù)隨機信號具有各態(tài)歷經(jīng)性 ,有的雖不算嚴格的各態(tài)歷經(jīng)過程 ,但亦可當作各態(tài)歷經(jīng)隨機過程來處理。 ? 實際測試工作常把隨機信號按各態(tài)歷經(jīng)過程來處理 ,以測得的有限個函數(shù)的時間平均值來估計整個隨機過程。 ? 嚴格地說 ,只有平穩(wěn)隨機過程才能是各態(tài)歷經(jīng)的 ,只有證明隨機過程是平穩(wěn)的、各態(tài)歷經(jīng)的才能用樣本函數(shù)統(tǒng)計量代替隨機過程總體統(tǒng)計量。 96 隨機信號的描述（ 6/10） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出均值、均方值、均方根值和方差 均值 (mean)反映信號的靜態(tài)分量，即常值分量： ???? TTx ttxT 0 d)(1lim?均方值 (mean square)反映信號的能量或強度： ???? TTx ttxT 0 22 d)(1lim?均方根值 (root of mean square)為均方值正的平方根： 2r m s xx ??隨機信號的主要統(tǒng)計特征（ 1） 97 隨機信號的描述（ 7/10） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出方差 (Variance)反映信號偏離均值的波動情況： ? ???? ?? T xxxTx dttxT 0 2222 ])([1l i m ????標準差 (standard variance)為方差的正的平方根： 222 xxxx ???? ???98 隨機信號的描述（ 8/10） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出 (probability density)函數(shù) 概率密度函數(shù) 表示瞬時幅值落在某指定范圍內(nèi)的概率。 隨機信號 的時間歷程，幅值落在 區(qū)間的總時間為 ，當觀測時間 T 趨于無窮大時，概率記為 )(l i m])([ TTxxtxxP xT ???????)(tx ),( xxx ?????? kiix tT1x x+?x 0 x(t) ?t1 ?t2 ?t3 ?t4 t T 0 ?x p(x) 99 隨機信號的描述（ 9/10） 上頁 目錄 返回 上頁目錄 返回第 1章 信號及其描述 定義概率密度函數(shù) )1(l i ml i m1l i m])([l i m)(1000????????????????????????????kiiTxxTxxtxTTTxxxxtxxPxp概率密度函數(shù)提供了隨機信號的幅值分布信息，是隨機信號的主要特征參數(shù)之一。在實際應(yīng)用中，當不知道所處理的隨機數(shù)據(jù)服從何種分布時，可以用統(tǒng)計概率分布圖和直方圖來估計 p(x)。 ? ????? xxptxxEx d)()(][?? ????? xxptxtxEx d)()(])([ 222?如果知道信號的概率密度函數(shù)，則 ≤ 100 隨機信號的描述（ 10/10）