【正文】 在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)不知道所處理的隨機(jī)數(shù)據(jù)服從何種分布時(shí)，可以用統(tǒng)計(jì)概率分布圖和直方圖來(lái)估計(jì) p(x)。 96 隨機(jī)信號(hào)的描述（ 6/10） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出均值、均方值、均方根值和方差 均值 (mean)反映信號(hào)的靜態(tài)分量，即常值分量： ???? TTx ttxT 0 d)(1lim?均方值 (mean square)反映信號(hào)的能量或強(qiáng)度： ???? TTx ttxT 0 22 d)(1lim?均方根值 (root of mean square)為均方值正的平方根： 2r m s xx ??隨機(jī)信號(hào)的主要統(tǒng)計(jì)特征（ 1） 97 隨機(jī)信號(hào)的描述（ 7/10） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出方差 (Variance)反映信號(hào)偏離均值的波動(dòng)情況： ? ???? ?? T xxxTx dttxT 0 2222 ])([1l i m ????標(biāo)準(zhǔn)差 (standard variance)為方差的正的平方根： 222 xxxx ???? ???98 隨機(jī)信號(hào)的描述（ 8/10） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出 (probability density)函數(shù) 概率密度函數(shù) 表示瞬時(shí)幅值落在某指定范圍內(nèi)的概率。 ? 實(shí)際測(cè)試工作常把隨機(jī)信號(hào)按各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程來(lái)處理 ,以測(cè)得的有限個(gè)函數(shù)的時(shí)間平均值來(lái)估計(jì)整個(gè)隨機(jī)過(guò)程。即： 隨機(jī)過(guò)程的的相關(guān)概念（ 3） ? ?? ?? T xiTx ttxTi 0 )(1l i m)( ?? d)( 1tx? ),( 11 ??ttR x 1t?平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程： 統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程。例如要求圖 111中 時(shí)刻的均值，就是將全部樣本函數(shù)在 時(shí)的值 加起來(lái)后除以樣本數(shù)目 N,即： 隨機(jī)過(guò)程的的相關(guān)概念（ 2） )()(1l i m),( 11111 ?? ??? ????txtxNttR kNKkNxx ki( )t1t1 ? ?x t( )1? xN kkNtN x t( ) lim ( )1 111?? ? ??相關(guān)函數(shù)： 隨機(jī)過(guò)程在 和 兩不同時(shí)刻的相關(guān)性可用相關(guān)函數(shù)表示為： t1 ??1t93 隨機(jī)信號(hào)的描述（ 3/10） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出 隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù) （汽車路駛） 0 0 0 0 0 x1(t) x2(t) x3(t) x4(t) x5(t) t1 t2 t t t t t 94 隨機(jī)信號(hào)的描述（ 4/10） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出? 非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程： 和 都隨 改變而變化 。記作 {x(t)}， 即： { x(t) }={ x1(t)， x2(t)， …… ， xi(t)， ……} 92 隨機(jī)信號(hào)的描述（ 2/10） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出? 隨機(jī)過(guò)程在任何時(shí)刻的各統(tǒng)計(jì)特性采用總體平均方法來(lái)描述。 ? 樣本記錄 ：在有限時(shí)間區(qū)間上觀測(cè)得到的樣本函數(shù) ? 隨機(jī)過(guò)程 ：分為平穩(wěn)和非平穩(wěn)過(guò)程兩類。 特點(diǎn) 隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)概念 隨機(jī)現(xiàn)象 ：產(chǎn)生隨機(jī)信號(hào)的物理現(xiàn)象； 91 隨機(jī)信號(hào)的描述 （ Description of the Random Signal ） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出隨機(jī)過(guò)程的的相關(guān)概念（ 1） ? 樣本函數(shù) ：隨機(jī)現(xiàn)象的單個(gè)時(shí)間歷程，即對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí) 間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)記錄。表示成傅里葉級(jí)數(shù) ??????ktkfkCTtsj2 πs e),(c om b?? ?? 2 2 j2 πssssde),(c om b1 TTtkfk tTtTCs（ fs = 1 / Ts） 因?yàn)樵冢?Ts /2， Ts /2）區(qū)間內(nèi)只有一個(gè) ?函數(shù) ?(t)，故 s22j2 πs1de)(δ1 ss TttTC TTtkfks ?? ???89 幾種典型信號(hào)的頻譜（ 16/17） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出??????ktkf sTTtj2 πss e1),(c om b從而 ????????kskffTTtff )(δ1)],(c om b[),(CO M Bsss F所以 ???????k TkfT )(δ1ss即梳狀函數(shù)的頻譜也為梳狀函數(shù)，且其周期為原時(shí)域周期的倒數(shù)（ 1/Ts），脈沖強(qiáng)度為 1/Ts。 由歐拉公式知： ? ?? ?tftftftftftf0000j2 πj2 π0j2 πj2 π0ee21π2c osee2jπ2s i n??????? ? ? ?? ? ? ?)(δ)(δ21π2c o s)(δ)(δ2jπ2s i n000000fffftffffftf????????FF87 幾種典型信號(hào)的頻譜（ 14/17） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出1/2 1/2 0 f ReX(f) f0 f0 1/2 1/2 0 f ImX(f) f0 f0 0 t sin2?f0t 0 t cos2?f0t 88 幾種典型信號(hào)的頻譜（ 15/17） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出（ 6）梳狀 (b)函數(shù)（等間隔的周期單位脈沖序列）的頻譜 ???????nnTtTt )(δ),(c om b ssTs為周期； n為整數(shù)。 81 幾種典型信號(hào)的頻譜（ 8/17） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出（ 3）指數(shù) (exponent)函數(shù)的頻譜 雙邊指數(shù)衰減函數(shù) 22j2 πj2 πj2 π0j2 π0π2j)2 π(j4 π)j2 π(1)j2 π(10)j2 π(ee0)j2 π(eedeedeede)()(faffafafafattttxfXftatftatftatftatft?????????????????????????????????????????其傅里葉變換為 ??????????? )0,0(e)0,0(e)(tatatxatat≥ 82 幾種典型信號(hào)的頻譜（ 9/17） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出單邊指數(shù)衰減函數(shù)及其頻譜 83 幾種典型信號(hào)的頻譜（ 10/17） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出（ 4） 符號(hào) (sign)函數(shù)和單位階躍 (unit step)函數(shù)的頻譜 符號(hào)函數(shù)的頻譜 符號(hào)函數(shù)可以看作是雙邊指數(shù)衰減函數(shù)當(dāng) a → 0 時(shí)的極限形式，即： ffafadttefXaaftataftataπj)j2 π(1l i m)j2 π(1l i meel i mdel i m)(00j2 π00j2 π00????????????????????? ? ??????????????????)0,0(el i m1)0,0(el i m1)(00tatatxataata≥ 84 幾種典型信號(hào)的頻譜（ 11/17） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出單位階躍函數(shù)的頻譜 單位階躍函數(shù)可以看作是單邊指數(shù)衰減函數(shù) a → 0 時(shí)的極限形式。 δ 函數(shù)是偶函數(shù)，即 ，則利用對(duì)稱、時(shí)移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對(duì) )(δ)(δ)(δ)(δ fftt ???? 、0π2j0 e)(δ fttt ???)(δe 0π2j 0 fftf ???0 t ?(t) 1 0 f ?(f ) 1 77 幾種典型信號(hào)的頻譜（ 4/17） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出（各頻率成分分別移相 2?ft0） ?(t ? t0) ?(f) （單位脈沖譜線） 1 （幅值為 1的直流量） 1 （均勻頻譜密度函數(shù)） ?(t) （單位瞬時(shí)脈沖） 頻 域 時(shí) 域 0π2je ft?tf 0π2je? )(δ0ff ?單位脈沖函數(shù)的時(shí)、頻域關(guān)系 78 幾種典型信號(hào)的頻譜（ 5/17） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出2 矩形窗函數(shù)和常值函數(shù)的頻譜 （ 1）矩形窗 (rectangle window)函數(shù)的頻譜 ?? ? ???? ? ?? 2 2 π2jπ2j ede)()( T T ftft tttwfW d? ? fT fTTf fTfT π πs i neeπ2j 1 j πj π ???? ?)π(s in c fTT?79 幾種典型信號(hào)的頻譜（ 6/17） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出W(f ) T 0 1 T 1 T f 3 T 3 T ?(f ) ? 0 1 T 2 T 3 T 1 T 2 T 3 T 2 T 2 T 1 T/2 T/2 t w(t) 0 80 幾種典型信號(hào)的頻譜（ 7/17） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出（ 2）常值函數(shù) (又稱直流量 ) 的頻譜 ? 幅值為 1的常值函數(shù)的頻譜為 f = 0處的 δ 函數(shù)。 02j ftπe?把時(shí)域信號(hào)延時(shí) t0 時(shí) ， 則其頻域相移 02 ftπ?x t X f( ) ( )?若 把時(shí)域信號(hào)沿時(shí)間軸平移一常值 ，則其頻域引起相應(yīng)的相移 t02 0?ft即 證明： 020 )()( ftfXttx πj??? e00)0202(2020)()()()(ftftttfftfXttttxttxπjπjπjπjedeee????????????????????68 信號(hào)的描述（ 48/53） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出(c) 時(shí)移的時(shí)域矩形窗 (d) 圖 (c)對(duì)應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線 時(shí)移性質(zhì)舉例 （ a）時(shí)域矩形窗 圖（ a）對(duì)應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線 0 0 0 0 0 0 69 信號(hào)的描述（ 49/53） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 返回 下頁(yè)目錄 返回退出6）頻移性質(zhì) tftxffX 020 )()( πje ???0f若 為常數(shù)，則： tftftfffttxfffXfffXffX00022)(202001)(