【正文】 2/2/0s i n)(2 00????奇函數(shù)......ds i n)(2 02/2/000b nT Tn ttntxTb ???? ??? ?*)(21)j(21nnnnnn CbabaC ????? ??? j令 )j(21 nnn baC ??? ??利用歐拉公式求傅立葉系數(shù) 2 33 信號(hào)的描述（ 13/53） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出)e()( 0010tnntnnnCCCtx ?? jj e??? ?????則 tnnnC 0j ???????? e),2,1,0(e)( 0 ?????? ?????nctx tnnn?j 如何求？ ncdtetxTc tnjTTn022)(1 ?????利用歐拉公式求傅立葉系數(shù) 3 34 信號(hào)的描述（ 14/53） )j(21 nnn baC ?????2/2/ 0000dc o s)(2 TTnttntxTa ?0ds i n)(2 2/2/ 0000?? ??TTnttntxTb ?第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出 Cn與 an、 bn 、 An的關(guān)系 )j(21 nnn baC ??一般情況下， 為復(fù)數(shù)。 常值分量 余弦分量幅值 正弦分量幅值 )s i nc os()( 0010 tnbtnaatx nnn?? ??? ???參數(shù)含義如下： 24 信號(hào)的描述（ 4/53） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出 可將 、 代入： )s i n()( 010 nnntnAAtx ?? ??? ???00 aA ? 各諧波分量的幅值 22nnn baA ?? 各諧波分量的初相角 參數(shù)含義如下： )a rc t a n(nnn ba??n?nAnanbnnn Aa ?s i n? nnn Ab ?c o s?由三角函數(shù)知（如圖）： 常值分量 na nb )s i nc os()(0010 tnbtnaatx nnn?? ??? ???25 信號(hào)的描述（ 5/53） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出 例 題 ? 例 求 周期 方波的 頻譜 ，并作出 頻譜圖 。 頻域 頻譜分析 時(shí)域 時(shí)域圖 幅頻譜圖 頻譜圖 相頻譜圖 21 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出1 周期信號(hào)的描述 ? 周期信號(hào)可以利用 傅里葉級(jí)數(shù) 展開成不同頻率的諧波信號(hào)的線性疊加。 ? 信號(hào)的頻域表述 — 揭示信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)特征。如周期信號(hào)、常值信號(hào)等。 加工過程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動(dòng)信號(hào)波形 17 信號(hào)的分類（ 10/13） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出2 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào) ? 根據(jù)信號(hào)的連續(xù)性分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散信號(hào) 。其幅值、相位變化是不可預(yù)知的，所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。如；電容放電、試件斷裂、衰減 振蕩信號(hào)等。 多個(gè)頻率成分疊加的信號(hào)，但頻率之比不是有理數(shù)，疊加后不存在公共周期。正弦信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 12 )π2s i n ()s i n ()( 000000 ??? ???? tfxtxtx周期信號(hào)常用均值、絕對(duì)均值、均方值、均方根值、平均功率和相關(guān)函數(shù)來表示。 如周期方波、周期三角波等。 )c os ()( 0??? tmkAtx?單自由度的無阻尼質(zhì)量 彈簧振動(dòng)系統(tǒng)位移信號(hào) 9 信號(hào)的分類（ 2/13） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出周期信號(hào) （ 1） ? 特點(diǎn)： 信號(hào)按一定時(shí)間間隔周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)。 序（ 2/6） 3 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出0001 1010 0111 1100 0110 0101 0101 0111 0110 0101 0001 1000 摩爾碼 4 序（ 3/6） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出故障診斷 5 序（ 4/6） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出心電圖波形 醫(yī)學(xué) 6 序（ 5/6） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理應(yīng)用舉例 濾波以前干擾嚴(yán)重 濾波以后干擾去除 7 序（ 6/6） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出 信號(hào)的分類 （ Signal Classification） ? 根據(jù)信號(hào)隨時(shí)間的變化規(guī)律分為 ：確定性信號(hào)和非確定性信號(hào) 8 信號(hào) 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出1確定性信號(hào)和非確定性信號(hào) (1)能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式或圖象表達(dá)的信號(hào)稱為確定性信號(hào)。 ? 近代通信方式：電報(bào)、電話、無線通訊。 信號(hào)分析與處理（ signal analysis and processing） 不考慮信號(hào)的具體物理性質(zhì)，將其抽象為變量之間的函數(shù)關(guān)系，從數(shù)學(xué)上加以分析研究，從中得出具有普遍意義的結(jié)論。 信號(hào)是信息的載體，信息是信號(hào)的內(nèi)容。本章主要介紹信號(hào)及其描述的內(nèi)容。信號(hào)是信息的載體。1 序（ Introduction） 信號(hào)的分類（ Signal Classification） 信號(hào)的描述（ Signal Description） （ Several Typical Signal’s Spectrum ） 隨機(jī)信號(hào)的描述（ Description of the Random Signal） 信息是事物存在方式和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特征。測試工作是按一定的目的和要求，獲取感興趣的、有限的某些特定信息。工程測試就是信號(hào)的獲取、加工、處理、顯示記錄及分析的過程。 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出 序 （ Introduction） 信號(hào)（ signal）：隨時(shí)間或空間變化的物理量。 依靠信號(hào)實(shí)現(xiàn)電、光、聲、力、溫度、壓力、流量等的傳輸 電信號(hào)易于變換、處理和傳輸，非電信號(hào) ? 電信號(hào)。 2 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出信號(hào)無處不在 通信 ? 古老通信方式：烽火、旗語、信號(hào)燈。 ? 現(xiàn)代通信方式：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通信、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動(dòng)通信。確定性信號(hào)分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)。 ? 數(shù)學(xué)表達(dá)式 為： x(t)=x(t+nTo) T0 =2π/ω0=1/f0 ； ω0為角頻率 , f0為頻率 正弦波信號(hào)波形 10 信號(hào)的分類（ 3/13） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出周期信號(hào) （ 2） ? 諧波信號(hào) — — 頻率單一的正、余弦信號(hào) ? 一般周期信號(hào) — — 由多個(gè)乃至無窮多個(gè)頻率成分（頻率不同的諧波分量）疊加所組成，疊加后存在公共周期。 11 )5s i n513s i n31(s i n4)( 000 ????? tttAtx ????信號(hào)的分類（ 4/13） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出正弦信號(hào)的特征參數(shù)（ 1） ? 按諧波成分多少 ,周期信號(hào)分為簡諧周期信號(hào)和復(fù)雜周期信號(hào)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為： ?? Tx ttxT 0 d)(1??? Tx ttxT 0 d)(1?均值 絕對(duì)均值 信號(hào)的分類（ 5/13） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出正弦信號(hào)的特征參數(shù)（ 2） ? 均方值 13 ?? Tx ttxT 0 22 d)(1?? 均方根值 ? 平均功率 ? 相關(guān)函數(shù) ?? T ttxTx 0 2 )(1 drm sttxTP Tx dav ??? 0 22 )(1?? ?? T ttxtxTR 0 2112 d)()(1)( ??信號(hào)的分類（ 6/13） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出非周期信號(hào) — 準(zhǔn)周期信號(hào) 非周期信號(hào)分為準(zhǔn)周期信號(hào)和非周期信號(hào)。 柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào) 14 信號(hào)的分類（ 7/13） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出一般非周期信號(hào)（瞬變非周期信號(hào)） 一般非周期信號(hào)特點(diǎn)： 在有限時(shí)間段存在，或隨著時(shí)間的增加而幅值衰減至零的信號(hào)。 15 信號(hào)的分類（ 8/13） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出 思 考？ 某鋼廠減速機(jī)上測得的振動(dòng)信號(hào)波形 (測點(diǎn) 3)如圖所示，其基本波形屬于何種信號(hào)？ 近似的看作為周期信號(hào) 16 信號(hào)的分類（ 9/13） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出(2)非確定性信號(hào)（隨機(jī)信號(hào)） ? 無法用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá) 。如分子熱運(yùn)動(dòng)，環(huán)境的噪聲等，分為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。 若信號(hào)的獨(dú)立變量取值連續(xù)，則是 連續(xù)信號(hào) 若信號(hào)的獨(dú)立變量取值離散，則是 離散信號(hào) 18 信號(hào)的分類（ 11/13） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)示意圖 19 信號(hào)的分類（ 12/13） t 0 連續(xù)信號(hào) t 0 離散信號(hào) 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出3 能量信號(hào)和功率信號(hào) ? 能量信號(hào)： 在所分析的區(qū)間（ ∞ ， ∞ ），能量有限值的信號(hào)，滿足條件： ? 功率信號(hào)： 若 x(t)在區(qū)間（ ∞， ∞）的能量無限，但在有限區(qū)間 (T/2,T/2)滿足平均功率有限的條件的信號(hào)。 ??????2/2/2 )(1l i m TTTttxT d20 信號(hào)的分類（ 13/13） ??? ????ttxT d)(1 2第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出 信號(hào)的描述 （ Signal Description） ? 信號(hào)的時(shí)域表述 — 以時(shí)間作為獨(dú)立變量 ， 反映信號(hào)幅值隨時(shí)間變化 。頻率作為獨(dú)立變量，反映信號(hào)各頻率成分的幅值和相位特征。 傅里葉 級(jí)數(shù)展開 三角函數(shù) 展開式 復(fù)指數(shù) 展開式 22 信號(hào)的描述（ 2/53） 第 1章 信號(hào)及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出（ 1） 三角函數(shù)展開式 ? 滿足 狄里赫勒條件 （區(qū)間分段單調(diào)、有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)、滿足絕對(duì)可積）的周期信號(hào)可展開成 : )s i nc os()( 0010 tnbtnaatx nnn?? ?