[信息與通信]ch1-離散時(shí)間信號-資料下載頁
2024-12-07 22:45本頁面
【正文】 即 是 周 期 為 的 周 期 序 列04 4 2 5si n ( )5 5 25n? ? ?????0如 ， ， ， 該 序 列 是 周 期 為 的 周 期 序 列02 Nk???41 討論一般正弦序列的周期性 02()kNxn??3） 當(dāng) 為 無 理 數(shù) 時(shí) ，取 任 何 整 數(shù) 都 不 能 使 為 正 整 數(shù) ，不 是 周 期 序 列01 1 2si n ( ) 844n??????0如 ， ， 該 序 列 不 是 周 期 序 列02 Nk???注意：指數(shù)為純虛數(shù)的復(fù)指數(shù)序列的周期性與正弦序列相同。 42 討論 討論：若一個(gè)正弦序列是由連續(xù)信號抽樣得到，則抽 樣時(shí)間間隔 Ts和連續(xù)正弦信號的周期 T0之間應(yīng)是什么關(guān)系才能使所得到的抽樣序列仍然是周期序列？ 0( ) s i n ( )ax t A t ?? ? ?00( ) ( ) s i n ( ) s i n ( )sa t n T sx n x t A n T A n? ? ??? ? ? ? ? ?000 0 021 / 2 /fTf????? ? ?00 0 02 2 22s s sTT f T T? ? ???? ? ??設(shè)連續(xù)正弦信號： 抽樣序列： 當(dāng) 為整數(shù)或有理數(shù)時(shí)， x(n)為周期序列 43 討論 令： 0sN T kT?0sT NTk?3( ) sin( 2 )14x n n???00032142 143sTNkT??????? ? ? ?01 4 3 ( ) 1 4sT T x n?當(dāng) 時(shí) ， 為 周 期 為 的 周 期 序 列例： N， k為互為素?cái)?shù)的正整數(shù) 即 N個(gè)抽樣間隔應(yīng)等于 k個(gè)連續(xù)正弦信號周期 44 例題 1 例 1. 求其周期 ( ) sin( )4nxn ??)s i n ()s i n ( ??? k2??( ) ( ) 2( ) 244n N n kn N n k? ? ????? ? ? ?? ? ? ?N=8k，最小周期 N=8， k=1 解 1： 設(shè)該序列周期為 N，則必有 x(n+N)=x(n) 對正弦序列來講，應(yīng)有： 8/48N????????022解 2：45 1 2 4 5 6 8 9 10 11 1 0 1 3 7 0002 88ssT TTT??? ? ? ?例題 1 46 例題 2 例 2. 求其周期 解： 3( ) s in( )8x n n??33( ) 288n N n k?? ?? ? ?N=16k/3，最小周期 N=16， k=3 163 / 8 316N????????022解 2：47 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1 0 1 111 0002 1 6 3 1 63 ssT TTT??? ? ? ?例題 2 48 例題 3 例 3. 求其周期 解： )s i n ()( nnx ?N=2k?， k取任何數(shù)， N?整數(shù) ? x(n)不是周期序列 ?knNn 2????21()xn????? ? ??022解 2： 無 理 數(shù)不 是 周 期 序
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