九年級數(shù)學下冊二次函數(shù)知識點總結人教新課標版-資料下載頁
2024-10-19 09:59本頁面
【導讀】1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如2yaxbxc???（abc，，是常數(shù)，0a?）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)0a?，而bc，可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)．。a的絕對值越大，拋物線的開口越小。時，y隨x的增大而減??；0x?時，y有最小值c．。時，y有最大值c．。hk，處，具體平移方法如下：。2沿軸平移：向左（右）平移m個單位，cbxaxy???從解析式上看，??是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即。五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)2yaxbxc???，確定其開口方向、對稱軸及頂點。畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.，1x，2x是拋物線與x軸兩交點的橫坐標）.的前提下，結論剛好與上述相反，即。ab的符號的判定：對稱軸abx2??ab，概括的說就是“左同右異”
【正文】 析式為 y2x24x6． (2)存在點 M 使∠ MC0∠ ACO． (2)解：點 A 關于 y 軸的對稱點 A’ (1， O)， ∴直線 A， C 解析式為 y=6x6 直線 A39。C 與拋物線交點為 (0， 6)， (5， 24)． ∴符合題意的 x 的范圍為 1x0 或 Ox5． 當點 M 的橫坐標滿足 1xO 或 Ox5 時，∠ MCO∠ ACO． 例 “已知函數(shù) cbxxy ??? 221 的圖象經(jīng)過點 A（ c，－ 2）， 8 求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是 x=3?！鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字。 （ 1）根據(jù)已知和結論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請說明理由。 （ 2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整。 點評： 對于第（ 1）小題，要根據(jù)已知和結論中現(xiàn)有信息求出題中的二次 函數(shù)解析式，就要把原來的結論“函數(shù)圖象的對稱軸是 x=3”當作已知來用，再結合條件“圖象經(jīng)過點 A（ c，－ 2）”，就可以列出兩個方程了，而解析式中只有兩個未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對于第（ 2）小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第（ 1）小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個任意點的坐標，可以給出頂點的坐標或與坐標軸的一個交點的坐標等。 [解答 ] （ 1）根據(jù) cbxxy ??? 221的圖象經(jīng)過點 A（ c，－ 2），圖 象的對稱軸是 x=3， 得??????????????,3212,221 2bcbcc 解得??? ??? .2 ,3cb 所以所求二次函數(shù)解析式為 .2321 2 ??? xxy 圖象如圖所示。 （ 2）在解析式中令 y=0，得 02321 2 ??? xx ，解得 .53,53 21 ???? xx 所以可以填“拋物線與 x 軸的一個交點的坐標是（ 3+ )0,5 ”或“拋物線與 x 軸的一個交點的坐標是 ).0,53( ? 令 x=3 代入解析式，得 ,25??y 所以拋物線 2321 2 ??? xxy 的頂點坐標為 ),25,3( ? 所以也可以填拋物線的頂點坐標為 )25,3( ? 等等。 函數(shù)主要關注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實背景理解函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過程中變量之間關系”的數(shù)學模型；滲透函數(shù)的思想；關注函數(shù)與相關知識的聯(lián)系。 用二次函數(shù)解決最值問題 例 1 已知邊長為 4 的正方形截去一 個角后成為五邊形 ABCDE（如圖），其中 AF=2， BF=1．試在 AB 上求一點 P，使矩形PNDM 有最大面積． 【評析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識有機的結合在一起，能很好考查學生的綜合應用能力．同時，也給學生探索解題思路留下了思維空間． 例 2 某產(chǎn)品每件成本 10 元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價 x（元） 與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關系如下表： x（元） 15 20 30 ? y（件） 25 20 10 ? 若日銷售量 y 是銷售價 x 的一次函數(shù)． （ 1）求出日銷售量 y（件）與銷售價 x（元）的函數(shù)關系式； （ 2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？ 此時每日銷售利潤是多少元？ 【解析】（ 1）設此一次函數(shù)表達式為 y=kx+b．則 15 25,2 20kbkb???? ??? 解得 k=1， b=40， 即一次函數(shù)表達式為 y=x+40． 9 （ 2）設每件產(chǎn)品的銷售價應定為 x 元，所獲銷售利潤為 w 元 w=（ x10）（ 40x） =x2+50x400=（ x25） 2+225． 產(chǎn)品的銷售價應定為 25 元，此 時每日獲得最大銷售利潤為 225 元． 【點評】解決最值問題應用題的思路與一般應用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點：（ 1）設未知數(shù)在“當某某為何值時，什么最大（或最小、最?。钡脑O問中， “某某”要設為自變量，“什么”要設為函數(shù)；（ 2） 問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程． 例 ?平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為 4 m，距地面均為 1m，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離 1m、 2． 5 m 處．繩子在甩到最高處時剛好 通過他們的頭頂．已知學生丙的身高是 1． 5 m，則學生丁的身高為 (建立的平面直角坐標系如右圖所示 ) ( ) A． 1． 5 m B． 1． 625 m C． 1． 66 m D． 1． 67 m 分析：本題考查二次函數(shù)的應用 答案： B
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