命題邏輯之二(邏輯學(xué))-資料下載頁
2025-01-18 17:45本頁面
【正文】 1：結(jié)論是等值式。 ? 推論： ? I→ (H→K) ? 172。K ? H∨ (I∧ E) ? ∴ I ?172。H ? 證明： ? (1)I→ (H→K) 前提 ? (2)172。K 前提 ? (3)H∨ (I∧ E) 前提 (4)I 條件假設(shè) (5)H→K (1)(4) 肯前 (6) 172。H (2)(5)否后 (7) I→ 172。H (4)(6)條件證明 (8) 172。H 條件假設(shè) (9) I∧ E (3)(8)否析 (10)I (9)化簡 (11) 172。H→I (8) (10)條件證明 (12) (I→ 172。H)∧ (172。H→I) (7)(11) 合取 (13) I ?172。H (12) 等值 ? 2：結(jié)論是蘊含式中有蘊含式： ? 推論： ? P∨ S→R ? R∧ Q→T ? ∴ P→(Q→T ∧ R) ? 證明： ? (1) P∨ S→R 前提 ? (2) R∧ Q→T 前提 (3)P 條件假設(shè) (4)Q 條件假設(shè) (5)P∨ S (3)附加 (6) R (1)(5)肯前 (7) R∧ Q (4)(6)合取 (8)T (2)(7)肯前 (9)T∧ R (6)(8)合取 (10) Q→T ∧ R (4)(9)條件證明 (11) P→(Q→T ∧ R) (3)(10)條件證明 間接證明規(guī)則 ? 間接證明規(guī)則原理 ? 大家回憶一下條件證明規(guī)則的原理是用到了整推規(guī)則里面的移出規(guī)則，而間接證明規(guī)則將用到的是邏輯基本規(guī)律里面的矛盾律，即是 172。(A∧ 172。A)。實際上，這也讓我們回憶起歸謬法，如果我們先假設(shè)一個推論的結(jié)論的否定，然后由這個假設(shè)加上原來的前提可以用前面已知的規(guī)則推得一個矛盾命題的話，即表明結(jié)論的否定不可能出現(xiàn)，從而間接證明結(jié)論。 ? 像前面的條件證明規(guī)則一樣，實際上在使用間接證明規(guī)則的時候也要用到前面的十八個規(guī)則，其實條件證明以及間接證明可以說是從大處著手，而十八條規(guī)則則從小處著手，所以是更為基礎(chǔ)的東西。而且類似于條件證明規(guī)則，間接假設(shè) 172。Q(可以用間接證明規(guī)則加以證明的推論的結(jié)論的否定 )并不是結(jié)論一定依賴的，同樣也是可被撤除的。因此間接假設(shè)證明規(guī)則也是一個“假設(shè)引入 撤除規(guī)則”。 ? 間接證明規(guī)則的應(yīng)用 ? 條件證明規(guī)則一般用于結(jié)論是蘊含式的推論，而間接證明規(guī)則則沒有這個限制。推演還是需要多做練習(xí)。我們下面演示一下書里舉的三個例題也是三種例題： ? 第一種：結(jié)論是單個命題常項： ? F∨ N ? N→B ∧ J ? B∨ F→D ? ∴ D ? 第二種：結(jié)論是蘊含式，要同時用到條件證明： ? E→(D→F) ? 172。G→E ∨ F ? E→D ? ∴ 172。G→F ? 第三種：結(jié)論是一個否定的復(fù)合命題，同樣中間要用到條件假設(shè)： ? J∨ K→L ? 172。H ? (J→M ∧ L)→(I→L ∧ H) ? ∴ 172。(I∧ M) ? 重言式的無前提證明 ? 重言式長真，而且是不依賴于任何前提的。所以其證明可以都是無前提證明，我們通過條件證明規(guī)則或間接證明規(guī)則來實現(xiàn)這種證明，由于這兩種規(guī)則的特點，我們知道，在這種證明過程我們將以假設(shè)為出發(fā)點并通過撤除所有假設(shè)來得出結(jié)論。 ? 書里給我們舉的是五種形式的重言式： ? ： ? P∧ Q→P ∨ Q ? ： ? P→(Q→P ∧ Q) ? : ? (P→Q) ∨ (Q→P) ? ? P→Q ∨ 172。Q ? ? (P?Q)?(172。P?172。Q)
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