【正文】 四章 簡(jiǎn)單判斷及其演繹推理（二） ? 教學(xué)目的和要求： 明確三段論及其結(jié)構(gòu) （ 大項(xiàng) P、 小項(xiàng) S、 中項(xiàng) M；大前提 、 小前提 、 結(jié)論 ） 等； 理解三段論的公理； 掌握三段論的一般規(guī)則 ， 并能運(yùn)用規(guī)則檢驗(yàn)三段論是否有效； 掌握三段論的格及其規(guī)則； 了解三段論的式 （ 有效式 、 強(qiáng)式 、弱式 、 省略式等 ） ； 明確關(guān)系判斷及其結(jié)構(gòu) 、 種類； 明確關(guān)系推理及其結(jié)構(gòu) 、 種類 、 推理形式 。 ? 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 各種復(fù)合判斷的真值表；各種復(fù)合判斷的負(fù)判斷的等值判斷； 第一節(jié) 三段論 ? 主要內(nèi)容： ? 什么是三段論； 什么是三段論的規(guī)則 ? 三段論的格和式； 三段論的省略形式 ? 考核要求： ? 識(shí)記：（ 1）三段論的定義。（ 2）三段論的組成。（ 3）三段論的基本規(guī)則。（ 4）三段論的格和式。 ? 理解：（ 1）識(shí)別給定的推理是否為三段論。（ 2）對(duì)于用自然語(yǔ)言表達(dá)的三段論，寫出其邏輯形式，指出其格和式。 ? 簡(jiǎn)單應(yīng)用：（ 1）分析給定的三段論是否有效。（ 2）確定從給定的前提能否得出結(jié)論。 ? 綜合應(yīng)用：（ 1）用三段論的基本規(guī)則證明三段論的導(dǎo)出規(guī)則或各格的特殊規(guī)則。（ 2）運(yùn)用三段論的規(guī)則、格和式的知識(shí)填充未完成的三段論的結(jié)構(gòu)式。 一、三段論及其結(jié)構(gòu) ? 定義：三段論是由兩個(gè)包含著一個(gè)共同項(xiàng)的性質(zhì)判斷推出一個(gè)新的性質(zhì)判斷的推理。三段論又稱直言三段論。 ? 如：真理是不怕批評(píng)的， ? 馬克思主義是真理 , ? 所以，馬克思主義是不怕批評(píng)的。 ? 三段論的結(jié)構(gòu) ? 任何一個(gè)三段論，都有且只有三個(gè)性質(zhì)判斷，其中兩個(gè)是前提，一個(gè)是結(jié)論。 三段論的結(jié)構(gòu) ? （ 1）從項(xiàng)的構(gòu)成來(lái)看：任何一個(gè)三段論都包含著三個(gè)不同的詞項(xiàng)，即大項(xiàng)、小項(xiàng)和中項(xiàng)，每個(gè)項(xiàng)均出現(xiàn)兩次。 ? 大項(xiàng)： 結(jié)論中的謂項(xiàng)，通常用 P表示； ? 小項(xiàng)： 結(jié)論中的主項(xiàng)，通常用 S表示； ? 中項(xiàng)： 前提中出現(xiàn)兩次，而結(jié)論中不出現(xiàn)，通常用 M表示。中項(xiàng)是聯(lián)結(jié)大小項(xiàng)的媒介，具有特別重要的地位。 ? （ 2）從判斷組成來(lái)看：任何一個(gè)三段論都包含著三個(gè)不同的性質(zhì)判斷，即大前提、小前提和結(jié)論。 ? 大前提： 包含大項(xiàng)的前提。 ? 小前提： 包含小項(xiàng)的前提。通常大前提在前，小前提在后，但區(qū)分大小前提的標(biāo)準(zhǔn)不是看排列順序，而是看它們包含的是大項(xiàng)還是小項(xiàng)。 二、三段論的公理 ? 三段論的有效式之所以能從兩個(gè)性質(zhì)判斷的前提必然地推出一個(gè)性質(zhì)判斷的結(jié)論，就是因?yàn)樗鼈兪且匀握摰墓頌橐罁?jù)的。 ? 公理：凡對(duì)一類對(duì)象的全部對(duì)象有所肯定 ,則對(duì)該類對(duì)象的每一個(gè)子類（或分子）對(duì)象也有所肯定；反之，凡對(duì)一類對(duì)象的全部對(duì)象有所否定，則對(duì)該類對(duì)象的每一個(gè)子類（或分子）對(duì)象也有所否定。 ? 歐拉圖 1） 2) P s M P S M 三、三段論的規(guī)則 ? 三段論的一般規(guī)則，是任何三段論合乎邏輯，即形式有效的充分條件。因此，是否遵守三段論的一般規(guī)則，是判定任何一個(gè)三段論是否有邏輯性，即是否形式有效的標(biāo)準(zhǔn)。 ? 三段論的一般規(guī)則，共有七條，其中前五條是基本規(guī)則，它們具有公理的意義，無(wú)需證明。后兩條是導(dǎo)出，是由基本規(guī)則推導(dǎo)出來(lái)的。七條規(guī)則中，前三條是關(guān)于項(xiàng)的，后四條是關(guān)于前提與結(jié)論的。 三段論的規(guī)則 ? 規(guī)則一： 一個(gè)正確的三段論，有且只有三個(gè)不同的項(xiàng)。違背這條規(guī)則會(huì)犯“四項(xiàng)錯(cuò)誤”。 ? 如：先生是教書育人的，張三是先生，所以張三是教書育人的。 ? 新中國(guó)的青年是勤勞勇敢的，小王是新中國(guó)青年，小胡是勤勞勇敢的。 ? 規(guī)則二： 中項(xiàng)至少周延一次。違背規(guī)則全犯“中項(xiàng)不周延的錯(cuò)誤” ? 如：學(xué)生都是以學(xué)習(xí)為主，張三是學(xué)生，所以張三是以學(xué)習(xí)為主。 ? 凡人都是有七情六欲的，張三是有七情六欲的，所以張三是人 。 ? 規(guī)則三 ：在前提中不周延的項(xiàng)，到結(jié)論中不得周延。違背規(guī)則會(huì)犯“大項(xiàng)不當(dāng)周延”或“小項(xiàng)不當(dāng)周延”的錯(cuò)誤。 ? 如：所有白馬是馬，所有的白馬是動(dòng)物，所以所有的動(dòng)物是馬。 ? 所有外語(yǔ)系的學(xué)生都是應(yīng)該學(xué)好外語(yǔ)的，我不是外語(yǔ)系的學(xué)生；所以，我不是應(yīng)該學(xué)好外語(yǔ)的。 三段論的規(guī)則 ? 規(guī)則四： 兩個(gè)否定前提不能得結(jié)論。違背規(guī)則會(huì)犯“兩否定推結(jié)論”的錯(cuò)誤。（一個(gè)有效三段論，是通過(guò)中項(xiàng)的媒介作用確定小項(xiàng)與大項(xiàng)之間的關(guān)系的。如果兩個(gè)前提都是否定的，那么就不能通過(guò)中項(xiàng)在大項(xiàng)與小項(xiàng)之間建立任何確定的關(guān)系。因?yàn)椤Ｔ谇疤嶂?，小?xiàng)的全部或部分外延排斥在中項(xiàng)的 .外延之外，大項(xiàng)的全部或部分外延也排斥在中項(xiàng)的外延之外，這樣，中項(xiàng)就起不到聯(lián)結(jié)大、小項(xiàng)的作用，從而也就不能確定大小項(xiàng)之間的關(guān)系。所以，不能從兩個(gè)否定前提有效地推出結(jié)論） ? 如： 水稻不是油料作物，水稻不是旱作物，所以？ ? 又如：所有孔雀不是哺乳動(dòng)物，狗不是孔雀，所以？。 三段論的規(guī)則 ? 規(guī)則五： 如果前提有一否定，則結(jié)論必否定；如果結(jié)論否定，則前提必有一否定。（前提否定 結(jié)論否定）違背規(guī)則會(huì)犯“由否定推肯定”的錯(cuò)誤。 ? 如： 犯貪污罪的都是公務(wù)人員，李某不是公務(wù)人員，所以李某不會(huì)犯貪污罪。 ? 規(guī)則六： 兩個(gè)特稱前提不能推結(jié)論。違背規(guī)則會(huì)犯“兩特稱得結(jié)論”的錯(cuò)誤。 （請(qǐng)大家證明）。 ? 規(guī)則七： 如果前提中有一特稱，則結(jié)論也是特稱。 ? （前提一特稱 結(jié)論特稱）違背規(guī)則會(huì)犯“由特稱推全稱”的錯(cuò)誤。 （請(qǐng)大家證明）。 規(guī)則六： 兩個(gè)特稱前提不能推結(jié)論的證明 ? 證明： 兩個(gè)前提都是特稱，只有這樣三種不同情況：兩個(gè)前提都是Ｏ命題；兩個(gè)前提都是Ｉ命題；一個(gè)前提是Ｉ命題，另一個(gè)前提是Ｏ命題。可以證明在這三種情況下，都不能推出結(jié)論： ? （ 1） O——O 違背規(guī)則四，兩個(gè)否定前提不能得結(jié)論。 ? （ 2） I——O 或 O——I 只有一個(gè)周延的項(xiàng)，根據(jù)規(guī)則二，中項(xiàng)至少周延一次，所以這個(gè)周延的項(xiàng)必須是中項(xiàng)。根據(jù)規(guī)則五，前提有一否定，結(jié)論必否定，即大項(xiàng)在結(jié)論中周延，而大項(xiàng)在前提中是不周延的，所以違背規(guī)則三，前提中不周延的項(xiàng)到結(jié)論中不得周延。因此這種情況不能得結(jié)論。 ? （ 3） I——I I判斷的主謂項(xiàng)都不周延，因此前提中沒(méi)有周延的項(xiàng)，違背規(guī)則二，中項(xiàng)至少周延一次。 ? 因此兩特稱前提不能得結(jié)論。 規(guī)則七： 如果前提中有一特稱，則結(jié)論也是特稱的證明 ? 根據(jù)規(guī)則六，兩特稱前提不能得結(jié)論，知如果兩個(gè)前提中有一個(gè)是特稱的，那么，另一個(gè)一定是全稱的。因此，包括一個(gè)特稱命題的兩個(gè)前提，共有四種不同的可能情況：Ａ —Ｉ；Ａ —Ｏ；Ｅ —Ｉ；Ｅ —Ｏ。可證明在這四種情況下，若推出結(jié)論，結(jié)論必是特稱的。 ? （ 1） A—I ? 前提中有一個(gè)周延的項(xiàng)，根據(jù)規(guī)則二，這個(gè)周延的項(xiàng)必須是中項(xiàng)，這樣大小項(xiàng)在前提中均不周延。假設(shè)結(jié)論是全稱的，則小項(xiàng)在結(jié)論中周延，違反規(guī)則三，前提中不周延的項(xiàng)到結(jié)論中不得周延。所以假設(shè)不成立，即結(jié)論不能是全稱，只能是特稱。 規(guī)則七： 如果前提中有一特稱，則結(jié)論也是特稱的證明 ? （ 2） A—O （ 3） E—I ? 前提中有兩個(gè)周延的項(xiàng)，根據(jù)規(guī)則二，其中一個(gè)必是中項(xiàng)，這樣大小項(xiàng)在前提中只能有一個(gè)周延，不能都周延。根據(jù)規(guī)則五，前提有一否定，結(jié)論必否定。假設(shè)結(jié)論是全稱的，即結(jié)論為 E判斷，這時(shí)大小項(xiàng)在結(jié)論中都周延了，違背規(guī)則三，前提中不周延的項(xiàng)到結(jié)論中不得周延。所以假設(shè)不成立，即結(jié)論不能是全稱，只能是特稱。 ? （ 4） E—O ? 根據(jù)規(guī)則四，兩否定前提不能得結(jié)論。因而直接排除這種可能。 ? 因此，前提由一特稱，則結(jié)論必特稱。 ? 注意：規(guī)則七段定前提有一特稱是結(jié)論特稱的充分條件，因此不能由結(jié)論特稱推出前提中必有一特稱。 四、三段論的格和式 ? （一）三段論的格 ? 三段論的格是由于中項(xiàng)在前提中的位置不同而形成的各種三段論形式。根據(jù)中項(xiàng)位置的不同，三段論共有四個(gè)格。 ? 第一格：中項(xiàng)（用 M表示）分別是大前提的主項(xiàng)和小前提的謂項(xiàng)。（ 完善格、典型格、審判格） ? M－ P 如：所有的公民都要奉公守法 ? S－ M 各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)干部都是公民 ? S－ P 所以，各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)干部都要奉公守法。 ? 最為明顯表現(xiàn)出演繹推理的特點(diǎn)：從一般到特殊或個(gè)別。司法審判中有著特別重要的作用。 三段論的格 ? 第二格：中項(xiàng)分別是大小前提的謂項(xiàng)。（結(jié)論否定，區(qū)別格、否定格） ? P－ M 如：沒(méi)有文化的軍隊(duì)是愚蠢的軍隊(duì) ? S－ M 我們的軍隊(duì)不是愚蠢的軍隊(duì) ? S－ P 所以我們的軍隊(duì)不是沒(méi)有文化的軍隊(duì) ? 常用來(lái)區(qū)別不同對(duì)象或反駁肯定判斷。 ? 再如 :凡作案都有作案時(shí)間， ? 張三沒(méi)有作案時(shí)間， ? 所以張三沒(méi)作案。 三段論的格 ? 第三格：中項(xiàng)分別是大小前提的主項(xiàng)。（特殊結(jié)論，反駁格） ? M－ P 如：郭沫若是文學(xué)家 ? M－ S 郭沫若是歷史學(xué)家 ? S－ P 所以有些歷史學(xué)家是文學(xué)家。 ? 通過(guò)斷定特殊情況來(lái)反駁與之矛盾的一般情況。如反駁： 人都是自私的。 三段論的格 ? 第四格：中項(xiàng)分別是大小前提的謂項(xiàng)和主項(xiàng)。 ? P－ M 如：有些植物是中草藥 ? M－ S 中草藥能治病 ? S－ P 所以，有些能治病的是植物。 ? ① ③ ② ④ 三段論的格與式 ? 三段論格的規(guī)則 ? 第一格： (1)小前提須是肯定；（ 2）大前提須是全稱判斷。 ? 第二格：（ 1）前提中須有一個(gè)是否定的；（ 2）大前提須是全稱的。 ? 第三格：（ 1）小前提須是肯定；（ 2）結(jié)論須是特稱。 ? *同學(xué)們可用反證法自己證明上述各格的規(guī)則 *。 ? （二）三段論的式 ? 三段論的式：就是 A、 E、 I、 O四種判斷在兩個(gè)前提和結(jié)論中的不同組合而構(gòu)成的三段論形式。簡(jiǎn)單說(shuō)，三段論的式，就是前提和結(jié)論的質(zhì)（肯定或否定）和量（全稱或特稱）的組合形式。 三段論的式 ? 如：所有鴕鳥都不是會(huì)飛的，（ E） ? 所有鴕鳥都是鳥；（ A） ? 所以，有些鳥不是會(huì)飛。（ O） ? 這個(gè)三段論就是： EAO式 ? 三段論的可能式 ? 由于在一個(gè)三段論中，大、小前提和結(jié)論都可能是 A、E、 I、 O四種命題，因此，按照前提和結(jié)論的質(zhì)、量不同排列，可能有： 4 4 4=64。如果再考慮四個(gè)格，三段論的可能式就有： 64 4=256。 三段論的式 ? 三段論的有效式 ? 可能式并非都是有效式，大部分是無(wú)效的，有效式必須符合三段論一般規(guī)則或各格的具體規(guī)則。 在 256個(gè)可能式中，絕大多數(shù)是無(wú)效式，如： EEE式、 OIO式等等。四個(gè)格共有 24個(gè)有效式： ? 第一格： AAA AII EAE EIO （ AAI）（ EAO） ? 第二格： AEE EAE EIO AOO（ AEO）（ EAO） ? 第三格： AAI AII EAO EIO IAI OAO ? 第四格： AAI AEE EAO EIO IAI （ AEO） ? 其中 5個(gè)帶括號(hào)的是弱式。 三段論的式 ? 如果去掉這 5個(gè)弱式，三段論的有效式共有 19個(gè)。這 19個(gè)有效式是在傳統(tǒng)邏輯不考慮空類和全類的情況下，稱之為有效式。如果考慮空類和全類的問(wèn)題，又要排除 4個(gè)從兩個(gè)全稱前提推出特稱結(jié)論的式子，因此，根據(jù)現(xiàn)代邏輯理論，三段論的有效式只有 15個(gè)。 ? 我們?nèi)圆捎脗鹘y(tǒng)邏輯的觀點(diǎn)，把有效式看作為24個(gè)。 五、三段論的省略式 ? （一）什么是三段論的省略式 ? 三段論包括大前提、小前提和結(jié)論三個(gè)部分。在日常語(yǔ)言表達(dá)中省略了大前提或者小前提或結(jié)論的三段論，稱為三段論的省略式。（注意：三段論省略的只是語(yǔ)言表達(dá)，而不是邏輯結(jié)構(gòu)） ? （二）省略三段論的三種形式 ? 省略大前提： 如，你也是人，當(dāng)然免不了犯錯(cuò)誤。 ? 省略小前提： 如，所有的人都免不了犯錯(cuò)誤，你也不例外。 ? 省略結(jié)論： 如，所有的人都免不了犯錯(cuò)誤，你也是人嘛。 （三）三段論省略的恢復(fù) ? 第一：確定被省略的判斷是前提還是結(jié)論 ? 方法： （ 1）看聯(lián)結(jié)詞。有“所以”、“因此”、“可見(jiàn)”、“由此可知”等聯(lián)結(jié)詞，說(shuō)明省略的是前提。有“且”、“而”等聯(lián)結(jié)詞，說(shuō)明省略的是結(jié)論。 ? （ 2）分析句子之間的語(yǔ)義關(guān)系。如果沒(méi)有聯(lián)結(jié)詞就要分析句子之間的語(yǔ)義關(guān)系。如果兩個(gè)句子之間是并列關(guān)系，省略的就是結(jié)論；如果兩個(gè)句子之間是因果關(guān)系，說(shuō)明省略的是前提。 ? 第二：確定被省略的前提是大前提還是小前提。 ? 第三步：恢復(fù)那個(gè)被省略的結(jié)論或前提。 ? 第四步：確定被恢復(fù)后的三段論是否正確。 ? 如 ?）（ 1） 李四不會(huì)講普通話，因?yàn)樗皇潜本┤恕? ? （ 2）我們不是勞動(dòng)模范，所以我們不要好好勞動(dòng)。 第二節(jié) 關(guān)系判斷 ? 內(nèi)容簡(jiǎn)介： ? 一 、 什么是關(guān)系判斷 ? 二 、