【正文】 利用Schur補公式，可得： 這里， 證明完成。：對于系統(tǒng) （）如果對給定的，存在矩陣，滿足 （）則系統(tǒng)（）穩(wěn)定且滿足.證明：對于系統(tǒng) 取Lyapunov函數(shù)：定義輔助函數(shù): 既然就已經隱含了,則系統(tǒng)()在沒有不確定干擾的情況下,漸近穩(wěn)定。那么,在零初始條件下, 因此,只要證明,證明就完成了。 記 因此，, 利用Schur補公式，可得： 這里： 證明完成。：如果對于給定的 ,，存在矩陣,，,滿足 () 其中:*代表其相應的對稱分塊陣。 則當，時，則復合系統(tǒng)()漸近穩(wěn)定且滿足。證明: 對于復合系統(tǒng)()： 定義，其中為對稱正定陣。，把代入（）式,得到: （）是對稱陣,*代表對應的分塊轉置矩陣。利用Schur補公式，可得：其中： () 又有這里， ()其中: ,.即： （）其中,。同樣,是對稱陣,以上所有矩陣中的* 代表相應的對稱分塊矩陣。當，時，則復合系統(tǒng)()。 非線性未知時的DOBC和H∞復合控制 非線性未知時的降階觀測器設計，若原被控系統(tǒng)狀態(tài)均可用, 則只需對干擾子系統(tǒng)進行觀測。在非線性函數(shù)未知時，降階觀測器系統(tǒng)可構造為： ∑0： （）這里是估計, 而是引入的輔助變量。對于誤差變量，我們可得誤差動態(tài)方程為： （）干擾抵消的性能將通過調節(jié)觀測器增益L，由動態(tài)系統(tǒng)（）決定。當系統(tǒng)采用DOBC控制律時，閉環(huán)系統(tǒng)為： （） 非線性未知時的主要結論，我們可得：：如果對于給定的 ,，存在矩陣,，,滿足 （）其中:*代表其相應的對稱分塊陣。 則當，時，則復合系統(tǒng)()漸近穩(wěn)定且滿足。 仿真與分析我們運用文[43]中的例子來驗證本文所提方法的有效性。A4D飛機在15000英尺的高空飛行時，系統(tǒng)可以有下面的模型來描述： （）其中： 是前進速度，是轉角，是俯沖角速度，是俯沖角度，是升降舵偏差。在系統(tǒng)矩陣有非線性或有不確定性時，類似于文[44]，非線性或有不確定部分可以用以下非線性函數(shù)表示：其中：是由系統(tǒng)（）產生的諧波干擾，其中： 若在系統(tǒng)（）和系統(tǒng)（）中存在參數(shù)和結構的不確定性時，可以把這些不確定性都看成外界干擾，其中：均為2范數(shù)小于1的干擾。為了避免控制器和觀測器的高增益，我們取。我們取Hinfinity控制指標。系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x(0)=[2 –2 1 –]。：根據：，得： 系統(tǒng)仿真如下圖所示： ：只用DOBC對于干擾的抑制與抵消：Hinfinity+DOBC方法對干擾的抑制與抵消：只用DOBC時的控制性能：Hinfinity+DOBC的系統(tǒng)控制性能：Hinfinity+DOBC在系統(tǒng)有15%的參數(shù)攝動時的干擾抵消：Hinfinity+DOBC在系統(tǒng)有15%的參數(shù)攝動時的系統(tǒng)性能，∞ control+DOBC方法的干擾抵消圖和系統(tǒng)響應圖。，在系統(tǒng)存在參數(shù)和結構不確定性時，H∞ control+DOBC方法的抵消效果要明顯好于只用DOBC方法的干擾抵消的效果。 control+DOBC方法好于只用DOBC方法，從而說明了此方法的有效性。系統(tǒng)參數(shù)在有15%的的攝動下，我們依然能夠保證較好的控制性能。，我們的方法有較好的魯棒性。 結束語 DOBC控制與H∞控制都是關于干擾抑制和抵消的控制方法，本章針對一類輸入通道中含有可以用動態(tài)系統(tǒng)來表示的干擾的非線性離散系統(tǒng)，提出了DOBC的控制方法，在實際工程中，考慮到對對象了解的不全面和建模過程中會產生誤差，而對象的未建模動態(tài)以及參數(shù)和結構的不確定性都可以歸結到系統(tǒng)的干擾輸入項，對這部分廣義干擾，我們采用H∞控制來抑制其對系統(tǒng)的影響。本章有機的把這兩種干擾抑制和抵消的理論結合起來。針對干擾的特點，分別運用了相應的控制方法。通過集成傳統(tǒng)控制器，外部確定干擾部分可以被抵消，由參數(shù)不確定性部分引起的干擾通過H∞控制抑制，而且易于在線整定和工程實現(xiàn)。針對被控對象的非線性函數(shù)已知和未知分別給出了觀測器的設計和控制方法。通過仿真，我們可以看出方法的有效性。第5章 非線性時滯離散系統(tǒng)的干擾抵消與抑制方法第5章 非線性時滯離散系統(tǒng)的干擾抵消與抑制方法 引言 時滯是自然界中廣泛存在的一種物理現(xiàn)象，例如帶式運輸機中物料傳輸?shù)难舆t，衛(wèi)星通訊中信號傳遞的延遲，原水多級泵送系統(tǒng)中水流傳輸?shù)难舆t等等，都是典型的時滯現(xiàn)象。 在實際的控制工程中，也不可避免會存在時滯問題。時滯問題廣泛地存在于系統(tǒng)的輸入和量測過程中以及信號的傳輸過程中。很多時候，被控對象本身就是一個時滯系統(tǒng)。當時滯比較嚴重時，如果我們依然認為系統(tǒng)是非時滯的，仍然采用非時滯模型下的控制算法，則會嚴重影響系統(tǒng)的正常運行，破壞系統(tǒng)的控制品質。所以非常有必要討論，在被控對象和控制輸入通道出現(xiàn)時滯時，DOBC方法的應用問題。 問題描述考慮以下形式的廣義時滯被控對象： （）其中是系統(tǒng)的狀態(tài),為系統(tǒng)輸出, 分別是系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣,時滯系統(tǒng)矩陣,輸入矩陣, 時滯輸入矩陣,輸出矩陣和時滯輸出矩陣,.是非線性加權系數(shù),是非線性函數(shù), ,它可以描述未建模動態(tài)以及參數(shù)和結構的不確定性引起的建模誤差。類似于文[43]，我們引入如下假設:: 非線性動態(tài)滿足如下的范數(shù)性質, （）很多實際的干擾都可以由以下假設表示，見文[41].假設5..2: 輸入通道干擾可以表示為如下的外部動態(tài)子系統(tǒng),即 ∑d： ()其中是干擾子系統(tǒng)中的結構和參數(shù)不確定性產生的干擾信號。是滿足2范數(shù)有界的干擾信號。: 這個假設是一個必要條件。是可控的,是可觀的。 觀測器設計若原被控系統(tǒng)狀態(tài)均可用, 則只需對干擾子系統(tǒng)進行觀測。降階觀測器系統(tǒng)可構造為 ： （）這里是估計, 而是引入的輔助變量。對于誤差變量，根據（），（），（），我們可得誤差動態(tài)方程為== === （）干擾抵消的性能將通過調節(jié)觀測器增益L，由動態(tài)系統(tǒng)（）決定。當系統(tǒng)采用DOBC控制律時，閉環(huán)系統(tǒng)為：即：（）整個復合系統(tǒng)可以描述為: ()為了描述方便，我們記復合系統(tǒng)為： （）其中：為參考輸出。 主要結論根據上面的討論，本章的問題退化為設計和使得復合系統(tǒng)（）漸近穩(wěn)定，且系統(tǒng)盡可能的抑制干擾對系統(tǒng)的影響。 : 對于系統(tǒng) ： （）如果對給定的，存在矩陣,滿足 （）則系統(tǒng)（）穩(wěn)定。證明見參考文獻[45]。：對于系統(tǒng) （）如果對給定的，存在矩陣，滿足(）則系統(tǒng)（）穩(wěn)定且滿足.證明見參考文獻[45]。：如果對于給定的,，存在矩陣,，,滿足： () 其中:*代表其相應的對稱分塊陣。 則當，時，則復合系統(tǒng)()漸近穩(wěn)定且滿足。證明: 對于復合系統(tǒng)()： 定義，其中為對稱正定陣。，對（）式用Schur補可得： （）把，代入（）式,得到: .其中: ()是對稱陣,*代表對應的分塊轉置矩陣。 又有這里， ()其中: , .對利用Schur補，可得： () 其中, 。同樣上面的矩陣是對稱陣,以上所有矩陣中的* 代表相應的對稱分塊矩陣。當，時，則復合系統(tǒng)()漸近穩(wěn)定且滿足定理得證。 結束語本章討論了在被控對象和干擾子系統(tǒng)中均出現(xiàn)時滯時的DOBC和H∞控制的復合控制方法。由于時滯的存在，重新設計了時滯魯棒觀測器，解決了由時滯引起的問題。和第四章控制思想一樣，對于外部確定的干擾我們采用DOBC方法抵消干擾，對象的未建模動態(tài)以及參數(shù)和結構的不確定性都可以歸結到系統(tǒng)的干擾輸入項，對這部分廣義干擾，我們仍然采用H∞控制來抑制其對系統(tǒng)的影響。第6章 總結與展望第6章 總結與展望 總結在實際的控制工程中，不可避免會有干擾信號。它不但會破壞控制系統(tǒng)的控制品質，在嚴重的情況下，還會使系統(tǒng)不穩(wěn)定。而且，現(xiàn)有的多數(shù)控制理論是基于精確的數(shù)學模型，然而多數(shù)控制場合的被控對象是非常難得到精確的數(shù)學模型的，而且隨著系統(tǒng)的運行，系統(tǒng)本身也是時變的，但是這些與控制模型的誤差部分，可以歸為廣義的干擾。另一方面，由于各種干擾噪聲廣泛地存在于系統(tǒng)的輸入和量測過程（比如機電系統(tǒng)的摩擦和負載變化、傳感器和執(zhí)行器的噪聲等等），所以在控制系統(tǒng)的實現(xiàn)中，不可忽視干擾信號的存在。對于一個穩(wěn)定的線性系統(tǒng)來說，一個有界的干擾不會破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，然而，對于一個穩(wěn)定的非線性系統(tǒng)來說，一個有界的干擾有可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，近年來，具有干擾的非線性系統(tǒng)的分析與綜合是控制理論的一個研究熱點。 本文主要針對一類具有干擾的非線性離散系統(tǒng)進行了一些研究工作，主要包括：第一部分：首先，介紹具有干擾的非線性系統(tǒng)研究的背景和意義，概述具有干擾的非線性系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀和研究成果，總結了現(xiàn)有的主要方法,各自特點和不足之處。著重介紹了DOBC控制方法的發(fā)展和應用，分析了DOBC方法的優(yōu)點和應用的局限性。其次，介紹了一些在本文中用到的控制方法和數(shù)學工具。最后，闡述了本文的主要研究內容。第二部分：針對一類非線性離散系統(tǒng)，研究了一種基于干擾觀測器的控制方法，干擾信號表示為一個動態(tài)子系統(tǒng)，可以涵蓋常值、諧波等信號?；诰€性矩陣不等式（LMI）提出了降階干擾觀測器設計方法。通過集成傳統(tǒng)控制器，外部干擾可以被抵消，從而使閉環(huán)系統(tǒng)具有理想的性能。第三部分：討論了一類含干擾的非線性離散系統(tǒng)，研究了一種基于干擾觀測器設計和H∞控制的控制方法。輸入通道中的干擾信號表示為一個動態(tài)子系統(tǒng),可以涵蓋常值、諧波等信號。被控對象和干擾子系統(tǒng)都含有參數(shù)和結構不確定性。通過引入依賴于調節(jié)參數(shù)的Lyapunov函數(shù)基于線性矩陣不等式（LMI）提出了降階干擾觀測器設計方法。通過DOBC方法，外部確定的干擾部分可以被抵消，而由未建模動態(tài)及參數(shù)和結構不確定性部分引起的廣義干擾通過H∞控制抑制。集成傳統(tǒng)控制器，從而使閉環(huán)系統(tǒng)在沒有參數(shù)和結構不確定性時漸近穩(wěn)定，在有未建模動態(tài)以及參數(shù)和結構的不確定性時滿足H∞控制性能指標。對于非線性已知的情況，通過分離原理設計了降階觀測器來估計干擾，對于非線性未知的情況，設計了魯棒觀測器。最后，對飛機控制系統(tǒng)的仿真，顯示了方法的有效性。第四部分：討論了在被控對象和干擾子系統(tǒng)中均出現(xiàn)時滯時的DOBC和H∞控制的復合控制方法。針對時滯問題，設計了時滯魯棒觀測器，解決了由時滯引起的問題。 存在的問題目前的DOBC方法的研究剛剛開始。主要有如下的幾個缺陷：(1) 被控對象大多為線性非時滯系統(tǒng)，或者可以經過變換或反饋線性化方法變?yōu)榫€性系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)；(2) 干擾的模型不夠廣泛，僅僅局限在常數(shù)干擾和諧波干擾的形式；(3) 如果對象的比較復雜，干擾的完全抵消和補償往往比較困難，影響了DOBC方法的應用范圍