【正文】 時滯狀態(tài)微分的估計，常用的方法是后向差分法。Lee和Oh將時滯觀測器與神經(jīng)網(wǎng)絡相接合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡對非線性的擬合能力對非線性對象進行建模，結(jié)合時滯觀測器提高系統(tǒng)對不確定性、外部擾動的抑制能力，[72] 由于時滯觀測器具有抑制不確定性的能力，在系統(tǒng)投運前不必根據(jù)系統(tǒng)的行為完全訓練好神經(jīng)網(wǎng)絡。YoucefToumi和Bobbetll39。指出:當時滯觀測器中的時滯L等于周期激勵信號的周期時，時滯觀測器的作用就相當于時滯學習控制器。在連續(xù)的情況下，由于控制器采用了一定的近似且系統(tǒng)含有未建模動態(tài)，因此不是指數(shù)穩(wěn)定的。這就是時滯觀測器的立足之處[54]YoucefToumi在文獻[55,56,57]中分析了時滯觀測器的結(jié)構(gòu)、算法與實現(xiàn)。因此，這是一種不依賴模型的控制器。時滯觀測器從另一個角度給出了一種用于非線性、不確定系統(tǒng)的魯棒控制方法，將非線性系統(tǒng)的主要部分線性化后，直接利用時滯觀測器來觀測系統(tǒng)的未建模動態(tài)、不確定性及外部干擾。對于非線性系統(tǒng)，目前常用的控制方法是將對象在工作點附近直接線性化或反饋線性化[60]后實施控制，對于大范圍的非線性系統(tǒng)，常用的方法是增益調(diào)度法[61]。該方案將時滯引入到控制器之中構(gòu)成重復補償器，利用時滯環(huán)節(jié)的記憶性實現(xiàn)重復學習，使得系統(tǒng)能夠無穩(wěn)態(tài)靜差地跟蹤一定周期的任意目標信號，本文將之稱為時滯學習控制或者基于時滯的學習控制器。這一方案主要是利用時滯來觀測和估計系統(tǒng)的不確定性因素及外部干擾，從統(tǒng)一的角度出發(fā)，本文將稱之為時滯觀測器，或者基于時滯的觀測器。尤其是反饋控制器、濾波器的設計兩方面得到了相當?shù)闹匾暋?時滯控制的主要研究內(nèi)容控制系統(tǒng)由控制對象、(反饋)控制器、傳感器及濾波器組成。非時滯對象也是如此。時滯系統(tǒng)可以由時滯微分方程來描述。時滯系統(tǒng)是指內(nèi)部含有時滯環(huán)節(jié)的系統(tǒng)。如何發(fā)掘時滯潛在的優(yōu)點，有意識地、合理地利用時滯來改善系統(tǒng)的控制性能是一個值得深入研究的課題。如何抑制對象固有時滯造成的系統(tǒng)性能下降得到了相當多的研究[53]。對象固有的時滯給系統(tǒng)分析和控制器的設計帶來了很大的困難。時滯對象是指含有固有時滯特性的控制對象，如前所述帶式運輸機、衛(wèi)星通訊系統(tǒng)、原水多級泵送系統(tǒng)等都是典型的時滯對象。從頻率特性的角度來說，它是指相頻特性對頻率導數(shù)的負值[49,50]。 Schur補充法通過Schur補充法，凸道德非線性不等式能夠轉(zhuǎn)化為LMI，其中思想如下： LMI （）當放射依賴于時，等于 （）換句話說，就是非線性不等式集（）能夠用LMI（）來表達。2. 含LMI約束的線性規(guī)劃問題，又稱特征值問題(EVP):min （）3. 含LMI約束的廣義特征值問題(GEVP): min （）其中A(x),B(x),C(x)為依賴于x的仿射矩陣函數(shù)。我們以Lyapunov不等式為例說明轉(zhuǎn)換方法:首先選擇矩陣變量P的解析空間為表示，的一定排列形式，就可得到其標準形式。在控制系統(tǒng)閉環(huán)性能的分析和控制器的設計中，往往遇到求解以正定矩陣為變量的不等式問題，如Lyapunov不等式和Riccati不等式 （） （）其中，為未知正定矩陣變量。嚴格LMI和非嚴格LM工是密切相關的，Boyd et a1 (1994)對此有著較詳細討論，在這里不在贅述。以上不等式意味著F(x)正定，即對于任何的非零向量，都有。近10年來，線性矩陣不等式被廣泛的用來解決系統(tǒng)與控制中的一些問題，隨著解決線性矩陣不等式的內(nèi)點法的提出、MATLAB軟件中LMI工具箱的推出，線性矩陣不等式這一工具越來越受到人們的注意和重視，應用線性矩陣不等式來解決系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制問題己經(jīng)成為這些領域中的一大研究熱點。 LMI概述1890年, Lyapunov在他的《Lyapunov理論》的著作中，提出微分方程 ()穩(wěn)定的條件是當且僅當存在對稱正定矩陣,使得下面的不等式成立 ()同時 Lyapunov也指出這樣的LMI可以精確求解。從控制理論角度，獲取系統(tǒng)狀態(tài)信息以構(gòu)成狀態(tài)反饋的途徑之一是對受控系統(tǒng)狀態(tài)進行重構(gòu)。但是，狀態(tài)作為系統(tǒng)內(nèi)部變量組，或由于不可能全部直接量測，或由于量測手段在經(jīng)濟和適用性上限制，使狀態(tài)反饋的物理實現(xiàn)成為不可能或很困難的事。 觀測器理論狀態(tài)重構(gòu)即狀態(tài)觀測器的提出，概括地說，主要是為了解決狀態(tài)反饋在性能上的不可替代性和在物理上的不能實現(xiàn)性的矛盾。在1989年，Doyle等人對H∞控制問題的狀態(tài)空間分析方法進行了總結(jié)，并強調(diào)了H∞控制問題和LQG問題的聯(lián)系。有了上述量的積累，到了1988年夏，H∞控制問題的研究取得了突破性的進展，出現(xiàn)了著名的“2Riccati方程”的H∞標準問題的解法?？上У氖?，這一研究方向當時沒有進一步深入下去。此外，此方法還建立了H∞控制和二次鎮(zhèn)定、線性二次微分對策之間的聯(lián)系，對后來的微分對策方法的產(chǎn)生和發(fā)展起到了促進作用。他們將此問題轉(zhuǎn)化為某一系統(tǒng)的H∞范數(shù)極小化問題，獲得了H∞狀態(tài)反饋問題有解的充要條件是含有正參數(shù)的代數(shù)Riccati方程（ARE）具有正定解這一結(jié)果。最有啟發(fā)意義的工作出現(xiàn)在1988年，Khargonekar等人創(chuàng)立的H∞控制的代數(shù)Riccati方程解法，研究了H∞狀態(tài)反饋控制問題。Ball和Cohen將Ball和Helton的幾何理論進行簡化，把H∞控制問題的求解化為求解幾個Spectral和Jspectral分解，從而獲得3個Riccati方程。根據(jù)和維數(shù)的大小，標準H∞控制問題可進一步分解為一塊問題、兩塊問題和四塊問題，其中四塊問題是最一般的情形，對很多研究方法而言，也是最難分析的?？紤]如下的包含被控對象和加權函數(shù)的廣義對象P(s) （）其中，表示被控輸入信號，被測量信號，表示外部輸入信號，是控制信號。Francis的關于H∞控制的著作，使人們認識到H∞控制是如此重要而又簡單。在研究各種H∞優(yōu)化問題的過程中，人們發(fā)現(xiàn)可以將靈敏度極小化、混合靈敏度、魯棒鎮(zhèn)定、跟蹤問題、兩自由度問題、模型匹配問題等許多問題，統(tǒng)一于標準H∞問題。H∞控制理論已被嘗試應用于交流調(diào)速系統(tǒng)、倒立擺、柔性臂以及空間飛行器的姿態(tài)控制等問題中，其有效性得到越來越多的證實。進一步的研究表明含一個未建模動態(tài)的魯棒控制問題、模型匹配問題、跟蹤問題及加權靈敏度問題等均可轉(zhuǎn)化為標準H∞控制問題，因此H∞問題提出后引起了控制界極大興趣。目前魯棒控制的研究方法主要包括以下三種：1） Kharitonov于1978年提出的關于區(qū)間多項式的穩(wěn)定性理論，可用于研究參數(shù)不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，并逐漸發(fā)展成為研究參數(shù)不確定系統(tǒng)的多項式代數(shù)方法；2） Doyle等人與1982年提出的結(jié)構(gòu)奇異值的概念并由此發(fā)展起來的u理論；3） 加拿大學者Zames于1981年提出的以控制系統(tǒng)內(nèi)部某些信號間的傳遞函數(shù)（矩陣）的H∞范數(shù)為優(yōu)化指標的設計思想，并在此基礎上發(fā)展的H∞控制理論。綜合問題是指：設計控制器保證控制系統(tǒng)具有更強的魯棒，即當系統(tǒng)存在參數(shù)不確定性和未建模動態(tài)時，閉環(huán)系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定性并保證一定的動態(tài)性能品質(zhì)。魯棒控制理論所要研究的問題包括分析和綜合兩個方面。現(xiàn)代控制理論中的LQG理論則將系統(tǒng)的不確定性假設為一高斯白噪聲的過程，然而在許多實際問題中，我們僅知道噪聲（或干擾）是屬于某個集合而并不確知其統(tǒng)計特性，而且許多控制系統(tǒng)的不確定性并不滿足LQG理論的苛刻假設，這就使得LQG理論無法在眾多的控制問題中得到應用。于是魯棒性問題開始引起控制研究者的注意。即使有時能得到較精確的模型，也因為過于復雜，在進行控制系統(tǒng)設計時，我們?nèi)孕枰惦A近似及非線性的線性化處理等。 進入六、七十年代，隨著計算機科學、數(shù)學的發(fā)展及工程實際對控制理論的推動，產(chǎn)生了基于狀態(tài)空間描述法的現(xiàn)代控制理論，它已經(jīng)不同于基于輸入輸出的經(jīng)典頻域法，而是以系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)為研究對象，使得我們對系統(tǒng)的把握更為深刻、豐富和全面。因此在單變量系統(tǒng)中，倚靠Bode圖或者Nyquist圖就能設計出具有良好動態(tài)性能又有一定穩(wěn)定裕度的控制系統(tǒng)，這正是經(jīng)典控制理論在工程中獲得巨大成功的重要原因。雖然在經(jīng)典的頻域設計理論中并沒有明確提出對魯棒性的要求，但它所包含的增益裕度、相位裕度和帶寬限制等概念都與魯棒性有著內(nèi)在的聯(lián)系。線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，存在一個對應的凸的Lvaounov函數(shù)。 如果存在一個P0，使得二次函數(shù)，沿著系統(tǒng)()的每一非零軌跡衰減，我們就稱系統(tǒng)()是二次穩(wěn)定的，并稱V為二次Lyapunov函數(shù)，并且有()的所有軌跡當時，收斂于零。進一步，如果V(x)還滿足3） ，則平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的。 Lyapunov穩(wěn)定性基本定理設不受外力作用的系統(tǒng)運動方程和平衡狀態(tài)如下 ()如果可以找到單值標量函數(shù)V(x) , V(x)沿著系統(tǒng)()的導數(shù)存在，而且V(x)及其導數(shù)滿足下列條件：1） ，即V(x)是正定的；2） 即V(x)是負定的。上述定義中，如果與初始時刻的選擇無關，即為，則稱孤立的平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的。方程()的解可表為 ()它依賴于初始時刻及初始值。 Lyapunov穩(wěn)定性定義考慮一個不受外力作用的系統(tǒng)。近十多年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡的理論和應用的研究，形成了世界性的熱潮，其中穩(wěn)定性扮演重要的角色，利用動力系統(tǒng)的吸引子和電子電路的實現(xiàn)來完成某些智能化計算、聯(lián)想記憶、學習算法。后經(jīng)過蘇聯(lián)等國學者的相繼研究，到現(xiàn)在己有了很大的發(fā)展。Ctodola等采用過一次近似方法，研究穩(wěn)定性但未從數(shù)學上嚴格證明其合理性，在這之前，穩(wěn)定性的一般理論遲遲沒有形成。49第2章 預備知識第2章 預備知識 Lyapunov穩(wěn)定性穩(wěn)定性的概念的出現(xiàn)，有著悠久的歷史，早在17世紀就出現(xiàn)過Torricelli原理，即物體僅受重力作用，當重心位置最低時其平衡是穩(wěn)定的，但在動力學方面，對應于穩(wěn)定運動的嚴格的解的選擇原理卻未建立。 本文的創(chuàng)新點在總結(jié)和借鑒前人的研究思想和研究成果的基礎上，根據(jù)課題研究任務的要求以及研究對象的特點，提出了相應的控制方法，很好的達到了控制性能的要求。用時滯控制器控制時滯對象。最后，對飛機控制系統(tǒng)的仿真，顯示了方法的有效性。從而使閉環(huán)系統(tǒng)在沒有參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定性時漸近穩(wěn)定，在有未建模動態(tài)以及參數(shù)和結(jié)構(gòu)的不確定性時滿足H∞控制性能指標。通過引入依賴于調(diào)節(jié)參數(shù)的Lyapunov函數(shù)基于線性矩陣不等式（LMI）提出了降階干擾觀測器設計方法。輸入通道中的干擾信號表示為一個動態(tài)子系統(tǒng),可以涵蓋常值、諧波等信號。通過集成傳統(tǒng)控制器，外部干擾可以被抵消，從而使閉環(huán)系統(tǒng)具有理想的性能。第三章：針對一類非線性離散系統(tǒng)，研究了一種基于干擾觀測器設計的控制方法，干擾信號表示為一個動態(tài)子系統(tǒng)，可以涵蓋常值、諧波等信號。給出了Lyapunov穩(wěn)定性的基本定義及其定理，魯棒控制的發(fā)展，H∞控制的理論和時滯控制的發(fā)展概況。最后闡述了本文的主要研究內(nèi)容。具體可分為以下六個部分：第一章：介紹具有干擾的非線性系統(tǒng)研究的背景和意義，概述具有干擾的非線性系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀和研究成果，總結(jié)了現(xiàn)有的主要方法的各自特點和不足之處。 本文的主要研究內(nèi)容本文的主要研究內(nèi)容是：將針對上述非線性控制系統(tǒng)的干擾抑制方法和基于DOBC的干擾抵消和補償方法存在的不足之處，把線性DOBC理論推廣到復雜非線性系統(tǒng)和更加廣泛的干擾模型。主要有如下的幾個缺陷：1） 被控對象大多為線性系統(tǒng)，或者可以經(jīng)過變換或反饋線性化方法變?yōu)榫€性系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)，而且多限于非時滯系統(tǒng)；2） 干擾的模型不夠廣泛，僅僅局限在常數(shù)干擾和諧波干擾的形式；3） 對于對象的復雜性，干擾的完全抵消和補償往往比較困難，影響了DOBC方法的應用范圍和效果。由于上述機器人對象通過變化可以線性化，加上噪聲形式的特殊性，上述方法難以推廣到更一般的非線性系統(tǒng)和更一般的干擾類型。顯然，當非線性動態(tài)具有比較確切的描述形式時，保留這些非線性特性（即把非線性特性與干擾輸入中分別對待）往往可以改善控制對干擾、非線性和不確定動態(tài)的魯棒性和閉環(huán)性能[5,7, 1]。著名學者Mita等人討論了特殊情形下線性DOB 和廣義H∞控制的關系[37]。雖然DOBC方法在實踐中取得了很好的效果，但即使對于線性系統(tǒng),現(xiàn)存的大多數(shù)DOBC方法仍然局限于頻域中基于頻段分離的試湊方法，性能分析缺少嚴密的理論基礎，而且這時控制器可能對傳感器的噪聲特別敏感[30]。4） DOBC方法具有非常靈活的控制結(jié)構(gòu)。2） 輸出調(diào)節(jié)方法只能保證系統(tǒng)在缺省干擾時局部或者半全局的穩(wěn)定性，而DOBC方法研究的是當干擾出現(xiàn)時閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。然而，DOBC利用觀測器來代替內(nèi)?？刂破鞯淖饔?，具有比輸出調(diào)節(jié)理論更加靈活的方法和更加廣泛的研究對象。最后補償器的實現(xiàn)是伺服補償器（內(nèi)?？刂破鳎┖玩?zhèn)定補償器的連接[33，34，35，36，2]。當外部干擾是常數(shù)或者諧波振蕩時，輸出調(diào)節(jié)理論中的內(nèi)?？刂瓶梢詽u進衰減跟蹤誤差（對常數(shù)干擾，內(nèi)?？刂仆嘶癁榉e分控制）。理論上，DOBC方法可以看作對輸出調(diào)節(jié)理論的一種推廣和補充。國內(nèi)學者也提出了類似的思想，如馮純伯、葉樺等考慮了一類非線性時變系統(tǒng)的對干擾的模型偏差補償方法 [31]，鐘宜生在文[29]討論若干復雜系統(tǒng)的魯棒干擾補償方法。對非線性動態(tài)的基本處理方法是把系統(tǒng)中的非線性動態(tài)作為干擾輸入的一部分，然后對于這個‘廣義’或者‘等價’的干擾項進行觀測、補償或者抵消[29][30]。目前，DOBC已經(jīng)成