【正文】 用戶的高斯干擾信道 單天線情況首先讓我們回顧一下用戶的SISO高斯干擾信道，在有關(guān)干擾對(duì)齊的一個(gè)案例中，其中有名的一個(gè)案例稱為——“toy example”[3]。在用戶的MIMO系統(tǒng)中，假設(shè)接受機(jī)只接受發(fā)射機(jī)的信號(hào)，而把其他用戶的信號(hào)當(dāng)做干擾信號(hào)。即從最基本的接收機(jī)和發(fā)射機(jī)一一對(duì)應(yīng)的X網(wǎng)絡(luò)，到每個(gè)發(fā)射機(jī)相關(guān)聯(lián)的廣播信道，接收機(jī)相關(guān)聯(lián)的多址接入信道，和分別獨(dú)立的接收機(jī)和發(fā)送機(jī)的干擾信道?？偟膩?lái)說(shuō)，X信道是一種很重要的網(wǎng)絡(luò)模型。代表發(fā)射機(jī)數(shù)量，代表接收機(jī)數(shù)量，當(dāng)所有節(jié)點(diǎn)都只配備單天線并且信道系數(shù)時(shí)變或頻變時(shí)，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的自由度可以表示為（每正交時(shí)間和頻率維度）。 23用戶的X信道輸入輸出關(guān)系為： ()值得一提的是，與一般干擾信道不同的是，里面的信息不單單是一個(gè)，而是存放了單個(gè)獨(dú)立的信息，分別為三個(gè)接收機(jī)所準(zhǔn)備。而對(duì)于X信道而言，其最大的挑戰(zhàn)在于每個(gè)發(fā)射機(jī)都有一個(gè)獨(dú)立的信息分別發(fā)送給每個(gè)接收機(jī)。其中只有兩個(gè)未知變量是期望信號(hào)，干擾對(duì)齊通過(guò)將其他兩個(gè)信號(hào)對(duì)齊到一維信號(hào)空間中，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的恢復(fù)。最終，期望信號(hào)得到線性獨(dú)立的信號(hào)空間，可以分離出4個(gè)自由度，值得注意的是，對(duì)應(yīng)的兩用戶的干擾信道只有三個(gè)自由度。發(fā)射端的波束成形矩陣，當(dāng)發(fā)送的信號(hào)路徑到達(dá)的是非期望的接收機(jī)時(shí)，此時(shí)信號(hào)就會(huì)被對(duì)齊到。這可以通過(guò)將兩個(gè)非期望的信號(hào)對(duì)齊到一個(gè)一維的矢量空間里，得以實(shí)現(xiàn)。每個(gè)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間都對(duì)應(yīng)這一個(gè)信號(hào)，即便這里一共有四個(gè)獨(dú)立的信號(hào)，但是卻只有三個(gè)信號(hào)空間。 ，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)天線。 第3章 干擾對(duì)齊算法研究第3章 干擾對(duì)齊算法的研究 X信道X網(wǎng)絡(luò)[19]指的是系統(tǒng)中的每個(gè)發(fā)射機(jī)都向系統(tǒng)中的所有接收機(jī)發(fā)送信息。分布式迭代算法中運(yùn)用信道的可逆性，即通信網(wǎng)絡(luò)中上行信道和下行信道的互易性，把尋找對(duì)一個(gè)接受端最小干擾的信號(hào)空間的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)其他所有接收端干擾最小的信號(hào)子空間的問(wèn)題。兩個(gè)方向的通信都基于時(shí)分雙工操作與同步時(shí)隙。也是認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)的關(guān)鍵挑戰(zhàn)。對(duì)偶方式可以形成干擾對(duì)齊，即通過(guò)他們接受到的干擾信號(hào)，反過(guò)來(lái)推斷他們將會(huì)發(fā)送的干擾信號(hào)的結(jié)構(gòu)。 對(duì)偶信道（可逆信道）在時(shí)分雙工系統(tǒng)中，正向傳輸通路和反向鏈路中，信息的傳播都是等同的。若基站能獲知信道狀態(tài)信息，那么就可以通過(guò)各種預(yù)編碼算法來(lái)抑制或者完全消除天線間干擾及新帶來(lái)的用戶間干擾，理論上可以使系統(tǒng)達(dá)到?jīng)]有干擾的情況下相同的性能。常見(jiàn)的預(yù)編碼技術(shù)有兩種，一種為直接法，另一種為迭代法（文獻(xiàn)[16]是迭代算法最具有代表性的論述，其中涉及的兩種干擾對(duì)齊算法也是本文討論的重點(diǎn)）。其中發(fā)射端處理不涉及接收端，不會(huì)增加接收端設(shè)備成本和復(fù)雜度，是常用的選擇。在多基站多用戶MIMO系統(tǒng)中，相對(duì)傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)，除了天線間干擾，還存在用戶間干擾。即有一個(gè)約束條件，就有一個(gè)上式的等價(jià)關(guān)系成立，而且這些等式是同時(shí)成立的，對(duì)預(yù)編碼矩陣有： ()隨著用戶數(shù)的增加，約束條件越來(lái)越多。假設(shè)所有的發(fā)送天線數(shù)和接收天線數(shù)都是相同的，那么所有的信道矩陣都將是可逆的。在此值得一提的是，因?yàn)閷⑺械男盘?hào)都要對(duì)齊投影到干擾信號(hào)的正交子空間之內(nèi)，所以干擾信號(hào)與該矩陣相乘得以被消除，同時(shí)，所期望的信號(hào)，也被投影到了正交子空間，所以會(huì)因此有所損失。正因?yàn)槿绱?，可以將接受機(jī)接受到的信號(hào)，投影到該信號(hào)空間的一個(gè)正交子空間內(nèi)，從而達(dá)到消除干擾的目的。在下圖假定為期望的接收機(jī)時(shí)，最完美的干擾對(duì)齊情形。 空間干擾對(duì)齊模型，在一個(gè)MIMO系統(tǒng)中，假設(shè)發(fā)送天線數(shù)和接收天線數(shù)都為2，有三個(gè)用戶來(lái)發(fā)送信息，即用戶且所有用戶的自由度均為1。 對(duì)齊原理干擾對(duì)齊的核心思想是通過(guò)在發(fā)送信息前給每個(gè)用戶的信號(hào)進(jìn)行預(yù)編碼，則從任意接收機(jī)來(lái)看，它接受到的干擾信息都在一個(gè)子空間內(nèi)（通過(guò)正交投影），而來(lái)自期望用戶的有用信號(hào)都在另一個(gè)正交子空間上，即將所有干擾限制在某個(gè)子空間內(nèi)，而干擾空間的零空間是無(wú)干擾的，可以用來(lái)傳輸有用的數(shù)據(jù)流然后通過(guò)正交投影可以消除所有干擾，可以實(shí)現(xiàn)較為可靠地接收以及更高的傳輸速率。但是，如果這些干擾信號(hào)可以合并到一個(gè)相對(duì)較小的子空間里，將剩余的空間留給期望信號(hào)，則實(shí)際上也能恢復(fù)期望信號(hào)。也就是說(shuō)，接受機(jī)要恢復(fù)信號(hào)，當(dāng)且只有下面條件成立 ()這個(gè)波束方向?qū)?huì)張成維的空間。在MIMO系統(tǒng)中，我們也說(shuō)是符號(hào)的波束接受方向。這種情況下如果有解，那么接收機(jī)需要滿足什么條件呢？為了方便求解，我們將上式的方程組重新改寫(xiě)為： () 然而，事實(shí)證明，上述的均分頻譜的方法并非最優(yōu)方案。因此，接收機(jī)需要求解出一維信號(hào)，確實(shí)需要個(gè)信號(hào)維度（或者說(shuō)帶寬需為）。因?yàn)檫@兒存在個(gè)接收機(jī)，每個(gè)有自己分別所需的信號(hào)，由于與各個(gè)發(fā)射機(jī)之間的線性信道有千差萬(wàn)別，所以這個(gè)線性方程也迥然不同。然而，實(shí)際上我們所感興趣的干擾網(wǎng)絡(luò)中，只有一個(gè)信息符號(hào)子集是接收機(jī)所期望的，其余的符號(hào)（攜帶其他接收機(jī)所需信息）都不需要，即這些符號(hào)因此帶來(lái)了干擾。如果這些線性方程具有一般性，即有效信道系數(shù)服從連續(xù)分布，只要其中觀測(cè)量的數(shù)量和未知符號(hào)的矢量相同，則所有的信息符號(hào)都可以被恢復(fù)。因?yàn)樾诺朗蔷€性的，每個(gè)信號(hào)維度都產(chǎn)生一個(gè)線性組合的形式發(fā)送信息符號(hào)。此外。給出如下的一組線性方程： ()上面的式子可以看出，我們有個(gè)觀測(cè)量，均由個(gè)信息符號(hào)和信道系數(shù)線性組合而成，將目光從熟知的代數(shù)方程轉(zhuǎn)移到我們感興趣的干擾網(wǎng)絡(luò)。Brik和Kol指出了這個(gè)結(jié)果令人驚訝的性質(zhì)，這個(gè)“明顯的奇跡”并不是需要所有節(jié)點(diǎn)的所有信息，這其實(shí)是干擾對(duì)齊的核心，將非期望的信號(hào)都合并到一個(gè)相對(duì)更小的維度。在接收端干擾對(duì)齊的思路同樣被利用，最后在接收端，在二維空間中只剩下兩個(gè)未知符號(hào)和。同樣地，在接收機(jī)，在移除了已知信號(hào)后在一個(gè)二維空間中剩下三個(gè)未知符號(hào)，再次，和對(duì)齊在同一個(gè)一維子空間中，而不與對(duì)齊，因此期望信號(hào)被恢復(fù)。因?yàn)槭瞧谕盘?hào)，剩下的兩個(gè)信號(hào)和因此組成了干擾信號(hào)，必須對(duì)齊。接收機(jī)即其期望信號(hào)是可以訪問(wèn)二維度的符號(hào)，同時(shí)也觀察到和也是認(rèn)知信息。比如，信息符號(hào)在接收端是已知的；在接受端是已知的；在接受端是已知的；在接收端是已知的；在接收端x是已知的。在每種案例里，在移除了已知的兩個(gè)干擾信號(hào)，在接收端分別有三個(gè)未知的符號(hào)和有且只有兩個(gè)提供的方程。每個(gè)接收機(jī)都有一些認(rèn)知邊帶信息，即知道一些不需要的信息（一些傳送的信息沒(méi)能到達(dá)期望的接收機(jī)，但是在非期望的接收端又足夠的強(qiáng)以致被解碼）。這個(gè)問(wèn)題的制定，在同文中介紹可以適應(yīng)于任何情況。從那以后繼續(xù)演變成日益復(fù)雜的形式，跨越各種應(yīng)用。但是在2006年在一個(gè)關(guān)于X信道的專門(mén)背景下再度被MaddahAli等人所關(guān)注[6]，而且在2007年被Weingarten等人含蓄地運(yùn)用到了復(fù)合MISO廣播信道（BC）[19]。我們令無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中的，顯而易見(jiàn)，X信道的總?cè)萘繛椋谮呌跓o(wú)限大時(shí)，結(jié)果趨于。然而干擾信道卻只有1個(gè)自由度。當(dāng)很小的時(shí)候，用戶的X信道比用戶的干擾信道的自由度更顯著。因?yàn)榭偣驳陌l(fā)送數(shù)據(jù)流數(shù)量為，需要的子載波數(shù)量為。此外，一個(gè)的無(wú)線X網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)配備個(gè)天線時(shí)。這個(gè)損失的自由度顯然是由于發(fā)射機(jī)/接收機(jī)的無(wú)法共同處理所發(fā)送/接收的信號(hào)。如果兩個(gè)發(fā)射機(jī)合并為一個(gè)發(fā)射機(jī)（兩個(gè)發(fā)射天線），或者兩個(gè)接收機(jī)合并為一個(gè)接收機(jī)（兩個(gè)接收天線），點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的MIMO信道（MAC/BC）將會(huì)有兩個(gè)自由度。在一個(gè)有的發(fā)射機(jī)和個(gè)接收機(jī)的的時(shí)變干擾信道里，信道系數(shù)服從連續(xù)分布，則該網(wǎng)絡(luò)的總?cè)萘靠梢悦枋鰹椋? ()所以每個(gè)用戶分得的容量為，其中SNR代表這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所有發(fā)射機(jī)的總功率，當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的本地噪聲都?xì)w一化的時(shí)候。最新的一些觀點(diǎn)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的干擾對(duì)齊表明無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的容量可以比現(xiàn)有的研究成果更大[1]。此外，任何被帶寬為（一邊帶寬為）的雙面基帶無(wú)線頻譜攜帶的信號(hào)，通過(guò)奈奎斯特香農(nóng)抽樣定理，由自由地選取每秒抽樣樣本，從而被表示出來(lái)，由于功率受限和基底噪聲，每個(gè)樣本值可以看作是攜帶個(gè)自由度的信號(hào)維度，因此，自由度可以等同理解為帶寬，復(fù)用增益，信號(hào)維數(shù)，或者容量表達(dá)式里的預(yù)對(duì)數(shù)。比如1個(gè)信號(hào)維度對(duì)應(yīng)著一個(gè)無(wú)干擾的高斯信道，并且信噪比（SNR）隨著功率（）按比例增加，而又可以趨于無(wú)限大。在此強(qiáng)調(diào)，自由度的度量的衡量只是通過(guò)信道數(shù)量，而不是信道強(qiáng)度或者噪聲功率。這樣一個(gè)高斯信道的總?cè)萘勘幌戕r(nóng)表示為： ()單位為比特每用戶（式中的底數(shù)為2），上式展開(kāi)為 () 所以該信道有一個(gè)自由度，特別值得注意的是信道強(qiáng)度（即信道系數(shù)）和噪聲功率并不相關(guān)，所以他們也不會(huì)隨著的變化而變化。因此，我們用總傳輸功率來(lái)定義表示總信道容量，則自由度的值定義如下： ()公式轉(zhuǎn)換等于： ()其中是一個(gè)與函數(shù)有關(guān)的公式，具體定義為： ()假設(shè)一個(gè)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的高斯信道： 在高斯網(wǎng)絡(luò)中，容量區(qū)域取決于每個(gè)接收端的本地的加性高斯白噪聲（AWGN），發(fā)射端的信號(hào)功率，和信道系數(shù)。隨著無(wú)線通信的快速發(fā)展，分布式MIMO系統(tǒng)受到了很大的關(guān)注。一個(gè)通信系統(tǒng)，假如有個(gè)獨(dú)立的信息和可實(shí)現(xiàn)的傳輸速率數(shù)組（），如果存在一系列的碼本（隨著碼長(zhǎng)的增加），那么信號(hào)被譯錯(cuò)的概率將會(huì)更小。 自由度本節(jié)將介紹一種常用于分析無(wú)線通信系統(tǒng)容量特性的度量——自由度（Degree of freedom）[13] 。但是不得不說(shuō)在實(shí)際的學(xué)習(xí)與運(yùn)用中，要想獲得精確的CSIT是很困難的。其通常都是由接收端經(jīng)過(guò)反饋回來(lái)得到的，所以一般具有延遲。47第2章 干擾對(duì)齊的基本概念第2章 干擾對(duì)齊基本概念 信道信息發(fā)射機(jī)通過(guò)一定的信道，將信息發(fā)送給接收機(jī)，接收機(jī)通過(guò)某一信道算法，得到信道狀態(tài)信息，成為接受信道狀態(tài)信息（CSIR），反之，接受機(jī)將該信息反饋發(fā)射機(jī)，這時(shí)，對(duì)于發(fā)射機(jī)而言就是發(fā)射信道狀態(tài)信息（CSIT）。第4章在前文的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)單分析了一下干擾對(duì)齊的可行性，及其具體的約束條件。第3章開(kāi)始介紹很重要的干擾模型——X信道和用戶的高斯干擾信道，并對(duì)其不同情況的自由度做了整理。 論文結(jié)構(gòu)本論文結(jié)構(gòu)安排如下：第2章主要介紹一些干擾對(duì)齊相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，即信道信息，描述信道容量的自由度，同時(shí)簡(jiǎn)述了本文干擾對(duì)齊算法會(huì)用到的兩個(gè)干擾對(duì)齊的關(guān)鍵技術(shù)，預(yù)編碼和特殊的可逆信道，接著，追溯了干擾對(duì)齊的經(jīng)典起源，最初也最簡(jiǎn)單的線性干擾對(duì)齊解釋了干擾對(duì)齊原理。干擾對(duì)齊需 要進(jìn)一步解決的問(wèn)題還包括：信道信息對(duì)完成干擾對(duì)齊至關(guān)重要，而反饋給發(fā)送端的信息是局部的、有噪聲的、不完整且有時(shí)延的。2） 信道多樣性（產(chǎn)生對(duì)齊相對(duì)性啟用干擾對(duì)齊的前提條件） 信道多樣性通常也是一個(gè)限制因素。例如，一個(gè)用戶干擾信道場(chǎng)景，每一個(gè)接收機(jī)都需要對(duì)齊維干擾信號(hào)空間，個(gè)接收機(jī)，總共個(gè)信號(hào)空間對(duì)齊約束條件。但是在后續(xù)的一些研究中，表明該方法是有一定缺陷的。推廣來(lái)說(shuō)，在高信噪比的情況下，每個(gè)無(wú)線干擾網(wǎng)絡(luò)中的用戶可以得到二分之一的容量。同樣，正交化方案可以用來(lái)在眾多用戶間劃分一個(gè)自由度，每個(gè)用戶分得其中的一小部分，而這些部分的總和依然是1，這就是大家所說(shuō)的“切蛋糕”方法。3) 正交化：如果干擾信號(hào)與期望信號(hào)的強(qiáng)度差不多時(shí)，可以采用正交化的信道來(lái)消除干擾。其中比較起主導(dǎo)地位的是干擾避免和迭代注水算法。這個(gè)方法已經(jīng)運(yùn)用到實(shí)際中很長(zhǎng)時(shí)間。因此在不常見(jiàn)的實(shí)踐中，由于多用戶檢測(cè)的復(fù)雜性，這種方法只適合在“強(qiáng)干擾”的情況下才可行。從此，干擾對(duì)齊這一術(shù)語(yǔ)開(kāi)始被廣泛介紹，并且逐步被采用。特別地，文獻(xiàn)[8]用兩用戶的X信道的線性形式展示了干擾對(duì)齊方案，這一結(jié)果表明，不管是之前提到的臟紙編碼技術(shù)也好，連續(xù)解碼也好都不需要。文獻(xiàn)[4]，[6]的一些DOF的結(jié)論成果和重疊干擾空間的新發(fā)現(xiàn)激起了Jafer等人的興趣，在2006年開(kāi)展了技術(shù)報(bào)告的討論[7]，并得到了一些實(shí)質(zhì)性的結(jié)論[8]。MaddahAli等人此次提出的方案并不是干擾對(duì)齊本身——而是對(duì)于X信道的一種迭代實(shí)現(xiàn)方案，建立在“臟紙編碼技術(shù)”基礎(chǔ)之上，并且要有連續(xù)的解碼作為必備要素。當(dāng)然，在一些文獻(xiàn)中也提到過(guò)，利用信號(hào)電平通過(guò)構(gòu)造編碼（多層次的點(diǎn)陣碼）也可以實(shí)現(xiàn)干擾對(duì)齊。然而在有限的維度，干擾能對(duì)齊到什么程度，仍然是一個(gè)開(kāi)放的問(wèn)題。結(jié)果表明，通過(guò)長(zhǎng)符號(hào)擴(kuò)展，每個(gè)維度可以實(shí)現(xiàn)的自由度可以任意接近理論上限。然而迄今為止，干擾對(duì)齊的顯著成效表明大部分都過(guò)于理想化的假設(shè)，比如，信道全部信息，帶寬擴(kuò)展，無(wú)線分辨率，高信號(hào)強(qiáng)度和顯著延遲。一個(gè)典型的例子，有個(gè)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的無(wú)線干擾信道，在此，由于干擾對(duì)齊，每個(gè)用戶的傳輸速率可以為無(wú)干擾時(shí)信道容量的一半，給它期望的接收端發(fā)送信息。 干擾對(duì)齊的研究現(xiàn)狀關(guān)于干擾對(duì)齊，一直備受爭(zhēng)議，是一個(gè)較為激進(jìn)的論點(diǎn)。這類方法可以提高期望用戶的速率，但是要對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)行解碼，所以會(huì)影響其他用戶的速率，而且多用戶檢測(cè)復(fù)雜度高，一般很少用。越來(lái)越多的一些技術(shù)手段從不同的角度和眼光審視了干擾的性質(zhì)，提出了各種對(duì)抗干擾的思路。用戶高斯干擾信道的性能由自由度增益衡量，自由度增益反映的是用戶對(duì)公共傳輸媒介的自由占有程度。干擾對(duì)齊的核心思想[2]是通過(guò)在發(fā)送信息前給每個(gè)用戶的信號(hào)進(jìn)行預(yù)編碼，則從任意一個(gè)接受端來(lái)看，它收到的干擾信息都在一個(gè)子空間上（通過(guò)正交投影），而來(lái)自期望用戶的有用信號(hào)都在另一個(gè)正交子空間上，即將所有干擾限制在某個(gè)子空間內(nèi)，而干擾子空間的零空間是無(wú)干擾的，可以用來(lái)傳輸有用的數(shù)據(jù)流然后通過(guò)正交投影可以消除所有干擾，實(shí)現(xiàn)較為可靠地接收以及更高的傳輸率。在干擾信道中，干擾是最基本的要素，同時(shí)也是制約系統(tǒng)性能的瓶頸，同時(shí)隨著用戶數(shù)量的增加，對(duì)于容量要求的提高，實(shí)際上，通信通信網(wǎng)絡(luò)中遇到的不再是簡(jiǎn)單的高斯信道，而是高斯干擾信道，即來(lái)自非期望用戶的干擾成為一個(gè)重要的影響因素，這無(wú)疑會(huì)直接影響到整個(gè)通信系統(tǒng)的性能。我們所關(guān)注的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中，隨著用戶數(shù)和吞吐量日益增大的需求，頻譜共享顯得尤為重要，但是頻譜共享必然會(huì)帶來(lái)用戶間的干擾，從而降低系統(tǒng)的性能，文獻(xiàn)[1]表示通信系統(tǒng)之間的干擾是有害的，并不是因?yàn)樗膹?qiáng)度或者是功率的大小，而是干擾信號(hào)的不確定性，這種不