【正文】 控制科學(xué)在20世紀(jì)初還處于萌芽階段，30年代初，Nyquist發(fā)表了關(guān)于反饋放大器的穩(wěn)定性理論，被認(rèn)為是經(jīng)典控制論的真正起點。以Pontryagin的極大值原理和動態(tài)規(guī)劃的Bellman方法為基礎(chǔ)的拓廣以及系統(tǒng)輸入輸出變量的多元化，及狀態(tài)空間理論等幾個方面。控制學(xué)科的發(fā)展亦日新月異，正面臨著種種新的機遇和挑戰(zhàn)。發(fā)展和創(chuàng)新各種方法來研究這些復(fù)雜對象的運動規(guī)律和改變這些運動規(guī)律的策略，建立和揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)、行為和性能之間的確定的和定量的關(guān)系，以期在實際對象中得到應(yīng)用，是目前控制科學(xué)重要的研究方向之一。鑒于非線性系統(tǒng)的多樣性、復(fù)雜性以及和線性系統(tǒng)本質(zhì)的差別，非線性控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計已經(jīng)成為挑戰(zhàn)性很強的研究課題[1]。比如A. Isidori的著作[2]側(cè)重于微分幾何方法；文獻(xiàn)[3]中介紹了非線性系統(tǒng)的無源性、耗散性、增益穩(wěn)定性等問題；文獻(xiàn)[4]中系統(tǒng)地介紹了應(yīng)用遞歸設(shè)計（Backstepping）思想；文[5，6]側(cè)重于跟蹤控制和自適應(yīng)方法；文[7]從應(yīng)用角度介紹了若干非線性控制方法。狀態(tài)空間法的另一重大成就是將系統(tǒng)研究范圍擴展到多變量系統(tǒng)，并能較好地解決多變量控制系統(tǒng)的分析綜合問題，但是這種控制方法是基于精確模型的，而在實際工程應(yīng)用中，由于種種原因，要得到受控對象和外界干擾的精確模型是不可能的。另外，系統(tǒng)的工作環(huán)境也會發(fā)生變化，控制系統(tǒng)中的元件也可能發(fā)生或損害等等。 具有干擾的非線性系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀對于各種范數(shù)有界的干擾信號，人們提出了LQG以及H2控制、H無窮控制的思想，可以使得干擾對性能的影響最小[8]。上述幾種控制方法對于線性的被控對象來說，理論上都已經(jīng)取得了比較完善的解決方法，形成了現(xiàn)代控制理論的主要內(nèi)容之一。針對不同的非線性對象和不同類型的干擾信號，目前主要有如下幾類方法：1） 依賴于輸入輸出線性化方法把問題歸結(jié)到線性系統(tǒng)控制[7，13]；2） 非線性L2增益或者H∞控制，控制器設(shè)計依賴于HJI方程或者不等式的解法[3,9]；3） 對于由隨機過程建模的干擾的抑制，解法也歸結(jié)到HJI方程或者不等式[14]；4） 非線性輸出調(diào)節(jié)控制，解法基于FrancisIsidoriByrnes方程的求解[2]；5） 基于遞歸設(shè)計方法的非線性構(gòu)造控制[4]；6） 對若干具有干擾和未建模動態(tài)的最小相位系統(tǒng)的自適應(yīng)和變結(jié)構(gòu)控制[5,15]；7） 對同時包含線性動態(tài)和有界非線性動態(tài)的被控對象的魯棒控制[16]。某些傳統(tǒng)的方法具有簡單的設(shè)計步驟但是難以達(dá)到令人滿意的魯棒性能；另外一些方法理論上可以保證良好的性能，但是由于復(fù)雜的控制結(jié)構(gòu)或者算法使得難以在線實現(xiàn)。自適應(yīng)控制方法對相對階和最小相位的要求[4,5,6]。比如很多非線性優(yōu)化控制方法涉及的偏微分矩陣不等式，目前就沒有一般的求解方法，若干逼近算法也存在收斂速度和計算誤差的問題[14,8]。值得注意的是對于線性系統(tǒng)而言，如果不含干擾的標(biāo)稱系統(tǒng)穩(wěn)定，那么當(dāng)有界干擾出現(xiàn)時，系統(tǒng)仍然保持穩(wěn)定。文[1，7]指出，對于一個穩(wěn)定的非線性系統(tǒng)，即使加入一個有界干擾，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也有可能不再成立。3） 對干擾的建模不夠全面?？紤]到在很多實際控制系統(tǒng)中，對象的未建模動態(tài)以及參數(shù)和結(jié)構(gòu)的不確定性都可以歸結(jié)到系統(tǒng)的干擾輸入項，而干擾的形式對于如何抑制和抵消又起著關(guān)鍵的作用，研究范圍更加廣泛的干擾表示形式(包括含時變參數(shù)的干擾、非高斯信號)也是一個迫切需要解決的問題。DOBC方法屬于一個源于實踐的方法，它的基本思想是: 控制器設(shè)計構(gòu)造為兩部分的連接。DOBC的一個特點是結(jié)構(gòu)簡單，可以根據(jù)對控制性能的不同要求結(jié)合不同的控制規(guī)律，非常易于在線整定。但是，以上研究大多局限于具有干擾的線性系統(tǒng)。文獻(xiàn)[30]首先給出了一個關(guān)于線性DOBC方法的綜述性的文章。目前DOBC方法雖然在實際應(yīng)用中顯示了良好的魯棒性能,理論上仍然存在著許多懸而未決的問題。文[32]比較深入地討論了二者之間的聯(lián)系和區(qū)別。線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題歸結(jié)到Sylvester代數(shù)方程而非線性系統(tǒng)的解法歸結(jié)于FrancisIsidoriByrnes偏微分方程。因此，從控制目標(biāo)上講，二者都是實現(xiàn)對給定軌跡的漸進跟蹤和對干擾的漸進抵消；從實現(xiàn)形式上講，DOBC具有和輸出調(diào)節(jié)控制類似的結(jié)構(gòu)（包括對干擾的抵消和對標(biāo)稱系統(tǒng)的鎮(zhèn)定兩個部分）。具體地，DOBC方法具有如下的優(yōu)點：1） 輸出調(diào)節(jié)理論涉及的干擾局限在中立穩(wěn)定的狀態(tài)空間模型，而DOBC研究的干擾可以使中立穩(wěn)定的，也可以僅僅是有界的、依賴于時變參數(shù)模型的和具有其他動態(tài)性質(zhì)的模型。3） 對于非線性系統(tǒng)而言，DOBC方法可以避免偏微分方程的求解，提供容易在線整定的控制算法。在根據(jù)對象的特性和干擾模型估計出干擾后，閉環(huán)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定和性能的改善可以對標(biāo)稱的對象（無干擾）利用和適當(dāng)結(jié)合現(xiàn)有的先進控制方法。著名學(xué)者Tomizuka等人研究了線性DOB和無源控制的聯(lián)系[20]。在把非線性動態(tài)和不確定動態(tài)都?xì)w入外部干擾項以后，文[38]討論了基于變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的干擾觀測器設(shè)計方法,文[39]利用線性DOB解耦MIMO系統(tǒng)并給出了基于根軌跡方法的穩(wěn)定性分析。為此，文[40]研究對Coulomb friction 的一個自適應(yīng)補償方法,文[21]對非線性系統(tǒng)描述的雙關(guān)節(jié)機器人對象，在考慮常數(shù)噪聲和諧波噪聲的情況下，提出了一個非線性DOBC方法?？傊壳暗腄OBC方法的研究剛剛開始。因此，針對各類干擾和各類非線性對象，提出推廣的非線性DOBC方法成為一個具有迫切性和挑戰(zhàn)性的研究課題。把非線性DOBC方法與H∞控制等干擾抑制方法相結(jié)合來提出新的干擾抑制和抵消方法。著重介紹了DOBC控制方法的發(fā)展和應(yīng)用，分析了DOBC方法的優(yōu)點和應(yīng)用的局限性。第二章：為本文的預(yù)備知識。介紹了本文常用的數(shù)學(xué)工具線性矩陣不等式（LMI）和觀測器理論?；诰€性矩陣不等式（LMI）提出了降階干擾觀測器設(shè)計方法。第四章：討論了一類含干擾的非線性離散系統(tǒng)，研究了一種基于干擾觀測器設(shè)計和H∞控制的控制方法。被控對象和干擾子系統(tǒng)都含有參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定性。通過集成傳統(tǒng)控制器，外部確定干擾部分可以被抵消，由參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定性部分引起的干擾通過H∞控制抑制。對于非線性已知的情況，通過分離原理設(shè)計了降階觀測器來估計干擾，對于非線性未知的情況，設(shè)計了魯棒觀測器。第五章：在第四章研究的基礎(chǔ)上，針對被控對象和干擾子系統(tǒng)存在時滯時，設(shè)計了時滯觀測器，復(fù)合了DOBC和H∞控制。第六章：對全文進行總結(jié)，進行了展望，并給出了有待進一步研究的問題?？偨Y(jié)近兩年的課題研究，有以下創(chuàng)新點：1） 線性DOBC理論推廣到復(fù)雜非線性系統(tǒng)和時滯系統(tǒng)；2） 干擾的模型更加廣泛；3） 把非線性DOBC方法與H∞控制等干擾抑制方法相結(jié)合來提出新的干擾抑制和抵消方法。穩(wěn)定性的概念也早被Laplace, Lagrange等采用過，但都沒有精確的數(shù)學(xué)定義。1892年，俄國數(shù)學(xué)力學(xué)家Lyapunov的博士論文《運動穩(wěn)定性的一般問題》才給出了運動穩(wěn)定性的嚴(yán)格的精確定的數(shù)學(xué)定義和一般方法，從而奠定了穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)。穩(wěn)定性的重要意義可想而知，小至一個具體的控制系統(tǒng)，大到一個社會系統(tǒng)、金融系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)，總是在各種偶然的或是持續(xù)的干擾下運行的，承受這種干擾后，能否保持預(yù)定的運行或工作狀態(tài)，而不至于失控，搖擺不定，至關(guān)重要。從而對穩(wěn)定性理論感興趣的己遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止數(shù)學(xué)、力學(xué)、自動控制專業(yè)的學(xué)者。描述系統(tǒng)動態(tài)特性的一般方程式是 ()其中為系統(tǒng)狀態(tài)向量，為有界連續(xù)的向量函數(shù)。對系統(tǒng)()的孤立平衡狀態(tài)，如果對于每個實數(shù)，都存在另一個實數(shù)，使由滿足不等式 ()的任意初態(tài)出發(fā)的運動對所有時間都滿足 ()則稱系統(tǒng)()的孤立平衡狀態(tài)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。進一步說，如果孤立平衡狀態(tài)不僅是穩(wěn)定的，當(dāng)時間t趨向無限大時，無限趨于，則稱孤立平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。則平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的，并稱V(x)是系統(tǒng)()的一個Lyapunov函數(shù)。 二次穩(wěn)定性考慮如下系統(tǒng): ()其中。由于 所以系統(tǒng)()二次穩(wěn)定的充分必要條件是 ()在()的左右兩邊均乘以，并定義一個新的變量，得到, ()對于系統(tǒng)()條件(),()等同于 () ()對于線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定與二次穩(wěn)定是一致的，但是對于其它的線性系統(tǒng)，穩(wěn)定并不意味著二次穩(wěn)定。 魯棒控制在古典控制理論中，關(guān)于系統(tǒng)魯棒性的研究主要表現(xiàn)在對系統(tǒng)的某種性質(zhì)或某個指標(biāo)對參量變化的敏感程度的研究，如Bode在1945年引入了微分敏感性函數(shù)來衡量參數(shù)擾動下的系統(tǒng)性能；六十年代初，Horowitz將Bode的設(shè)計方法推廣到參數(shù)具有有限（非無窮小）攝動的情形。我們在進行單變量控制系統(tǒng)設(shè)計時，總是設(shè)法保證系統(tǒng)有一定的穩(wěn)定裕度，使得控制系統(tǒng)能在有一定的建模誤差和外界干擾的情況下仍能運行。但這些僅對SISO系統(tǒng)有效。狀態(tài)空間法的另一重大成就是將系統(tǒng)研究范圍擴展到多變量系統(tǒng)，并能較好地解決多變量控制系統(tǒng)的分析綜合問題，但是這種控制方法是基于精確模型的，而在實際工程應(yīng)用中，由于種種原因，要得到受控對象和外界干擾的精確模型是不可能的。另外，系統(tǒng)的工作環(huán)境也會發(fā)生變化，控制系統(tǒng)中的元件也可能發(fā)生或損害等等。從流食年代起，控制理論工作者一直在試圖找到與SISO系統(tǒng)相類似，用于解決系統(tǒng)不確定性的方法。進入八十年代以來，人們越來越深刻的認(rèn)識到，在設(shè)計控制系統(tǒng)時，基于系統(tǒng)的精確模型是不現(xiàn)實的，必須分析其不確定性，這就導(dǎo)致了專門分析和處理帶有不確定性系統(tǒng)的控制理論——魯棒控制理論的產(chǎn)生。在分析方面要研究的是：當(dāng)系統(tǒng)存在各種不確定性及外加干擾時，系統(tǒng)性能變化的分析，包括系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性等。魯棒控制理論了研究的對象一般是未知有界不確定性模型。 H∞控制理論H∞理論最初是針對設(shè)計控制器在保證閉喚系統(tǒng)各回路穩(wěn)定的條件下使相對于噪聲干擾的輸出取極小的問題而建立起來的一種優(yōu)化方法。隨著線性H∞問題的算子空間解理論和狀態(tài)空間理論的相繼建立，以及魯棒H∞控制理論和非線性H∞控制理論的深入研究，比較其它魯棒控制方法而言，H∞控制理論發(fā)展得相對成熟和完善。經(jīng)過許多研究人員十多年來的努力，魯棒控制理論，尤其是H∞控制理論，獲得了令人矚目的發(fā)展，逐漸形成了自己完整的一套理論體系，成為分析和設(shè)計不確定系統(tǒng)的強有力的工具和控制理論的重要組成部分，已經(jīng)并且還將對控制理論和應(yīng)用的發(fā)展產(chǎn)生舉足輕重的影響。這就使得H∞控制理論更加條理化，對H∞控制理論體系的形成產(chǎn)生了重要的影響。為了下面的分析方便，下面以連續(xù)系統(tǒng)為例，先介紹（線性）標(biāo)準(zhǔn)H∞問題。線性標(biāo)準(zhǔn)H∞（次優(yōu)）控制問題就是求某一控制器u(s)=K(s)y(s)使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，并使w到z的傳遞函數(shù) （）的H∞范數(shù)小于某個給定正數(shù)，即 （）不失一般性，可設(shè)=1。1987年，可以說是H∞控制孕育著突破的一年。此方法為后來的Jspectral分解法、（J，J’）lossless方法的形成和完善及其與插值方法、多項式方法的溝通產(chǎn)生的重要影響。這主要源于一個含有不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問題，即求一控制器使得具有結(jié)構(gòu)式不確定系統(tǒng)的復(fù)穩(wěn)定半徑最大。這對H∞控制狀態(tài)空間解法的形成具有重要影響。其不足之處在于含參數(shù)變化的ARE不易檢驗。后來人們發(fā)現(xiàn)只要對廣義對象引入一些限制，便可獲得非參數(shù)化的ARE，而后來正是1988年突破性結(jié)果之一。具體地說，就是只需求解非耦合的代數(shù)Riccati方程，便可獲得階次不超過廣義對象的McMillan階次的控制器。這樣，H∞控制問題在概念和算法兩方面均被大大簡化了，加上含有上述解法的程序包（如RobustControl Box 、Matrix和Xmath等）的出現(xiàn)，使得H∞控制理論開始成為一些實際系統(tǒng)設(shè)計的有效工具。包括極點配置、鎮(zhèn)定、動態(tài)解耦控制、靜態(tài)解耦控制、漸近跟蹤和擾動抑制，以及線性二次型最優(yōu)控制等，都有賴于采用狀態(tài)反饋才能得以實現(xiàn)，從這一個方面顯示了狀態(tài)反饋的優(yōu)越性。基于解決控制工程中出現(xiàn)的這類矛盾的需要，推動了狀態(tài)重構(gòu)問題的研究，并最終導(dǎo)致狀態(tài)觀測器理論的形成和發(fā)展。這種途徑的思路是，采用理論分析和對應(yīng)算法的手段，導(dǎo)出在一定意義下等價于原狀態(tài)的一個狀態(tài)，并用重構(gòu)狀態(tài)代替真實狀態(tài)組成狀態(tài)反饋。100多年來，LMI理論不斷發(fā)展、完善。LMI的基本問題可以分為以下幾個方面: LMI定義所謂LMI是指具有如下形式的任何矩陣不等式: ()其中是變量，i=0,…,m是己知對稱矩陣。我們在實際問題中可能還會遇到形如 ，這樣的非嚴(yán)格LMI。另外，對于一組如下的LMIs （）實際上可以用單個LMI （）來表示，所以今后對LMI和LMIs在討論中不加區(qū)分。雖然以上兩個不是標(biāo)準(zhǔn)LMI，但經(jīng)過適當(dāng)變換，可以轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式。 LMI標(biāo)準(zhǔn)化問題1. 嚴(yán)格LMI可行性問題(LMIP):尋找使得或確定這樣的不 存在。不難看出，這個問題又可表述為 min （）其中表示矩陣約束的最大廣義特征值，也即矩陣的最大特征值。 時滯系統(tǒng) 時滯對象、時滯控制與時滯系統(tǒng)概述時滯是指信號傳輸?shù)难舆t。.時滯是自然界中廣泛存在的一種物理現(xiàn)象，例如帶式運輸機中物料傳輸?shù)难舆t，衛(wèi)星通訊中信號傳遞的延遲，原水多級泵送系統(tǒng)中水流傳輸?shù)难舆t等等，都是典型的時滯現(xiàn)象。時滯有時是對象固有的，如時滯對象中的時滯；有時是在無意識中引入系統(tǒng)的，如采樣控制系統(tǒng)中采樣保持器的引