【正文】 齊解決方案將干擾對齊這一理念歸為了一般性原則。從大概粗略程度上講，一些在實際中應用的干擾對齊的方法，它們的基本理論基礎可以概括如下[3]：1) 解碼：如果干擾特別強，則干擾可以隨著這個期望信號一起被解碼——這個權衡點在于，當解碼干擾信號時，期望信號的傳輸率可能會有所提高，然而干擾信號的解碼能力限制了其他用戶信號的傳輸率。2) 當作噪聲：如果干擾信號比較弱，就把它當作噪聲，單用戶編碼/解碼就足夠了。比如，蜂窩系統(tǒng)的頻分復用。然而，為這一方法的理論信息驗證只能從近期的一些文章[9]，[10]，[11]，[12]，把干擾當作噪聲顯得更為合理，但是從信息理論方面來看著實有些驚人，因為在干擾信號中導入的結構在這個機制中并沒有任何作用。這是基于時分（頻分）介質訪問方案。之前有一些觀點表明無線網(wǎng)絡的干擾對齊的容量可以比現(xiàn)在研究得出的結果實際上更大，在一個典型的干擾對齊通信方案中，無論有多少個干擾，每個用戶都可以無干擾地，從其他用戶得到一半的頻譜。最佳容量方案，有個用戶干擾信道，通過重疊投影，在每個接收端為期望留出一半無干擾的信號空間，這個方案揭示了切蛋糕的方式來分配頻譜，因此大家把這個方式稱為“切蛋糕”。如今干擾對齊面臨的主要問題有兩個[13]： 1） 干擾對齊的可行性條件隨著干擾用戶數(shù)量增加，對齊的約束條件數(shù)快速增長。因為只有個信號空間（每個發(fā)射機一個）用來滿足個信號空間對齊約束條件，該問題可以很快被證明無解。如，每個節(jié)點只有一根天線，所有信道系數(shù)在時 間和頻率上保持不變，在網(wǎng)絡中，有線分集限制了干擾對齊到何種程度。為了解決這些問題，出現(xiàn)了許多新的干擾對齊方法而這些方法，反過來總能以一種新穎奇妙的方式影響對于干擾網(wǎng)絡信號空間的已有觀點。最后，利用空間矢量圖，推斷空間干擾對齊的條件及約束。而后開始簡介干擾對齊算法，在本章最后也舉出了時域干擾對齊算法的例子，廣而言之，算法種類很多，本文主要研究空間干擾對齊算法，從中選擇了MAXSINR(最大信干噪比算法)和MINWLI（最小干擾泄露算法）兩種，具體分析，并給出了最后的仿真圖，與預期效果幾乎一致。第5章回顧全文，以總結的角度，審視了本文的重點，干擾對齊這個領域的的現(xiàn)狀，以及存在的問題和其未來的發(fā)展。一般情況系下，我們所說的信道狀態(tài)信息都指CSIT。精確的信道信息對信道的傳輸有很多作用，比如，在一個MIMO信道里，CSIT可以沿著波束成形的方向發(fā)送不同的信息給不同的接收機，同時，在干擾信道里，CSIT可以用來對齊來自多個接收機的干擾，提升系統(tǒng)總的性能。但在本文中涉及的算法中，考慮的是理想狀態(tài)的信道信息。對于一個通信系統(tǒng)，確切了解其自身的信道容量是很有必要的，研究容量的最大上限對實現(xiàn)系統(tǒng)的吞吐量都具有很大的指導意義，然而，直接分析無線系統(tǒng)的容量域是一個公開的難題，因此自由度這一概念被順勢提出。這組可實現(xiàn)的傳輸速率的閉合形式因此成為容量區(qū)域。但大多數(shù)分布式系統(tǒng)的容量尚未確切解決，在沒有得到精確容量的情況下，可以研究出一種漸近或近似的容量特性。該自由度測量主要關注的點在于總的發(fā)送功率可以接近無窮大，但是信道系數(shù)和接收端的噪聲功率都是不變的。()在整個信道中代表輸出，是信道系數(shù)，代表輸入，是外加高斯白噪聲，所有的符號都是復數(shù)形式，其輸入是受功率限制，服從復數(shù)高斯分配。如果我們有個并聯(lián)的高斯信道： ()功率限制則為： ()噪聲功率為，其中，所有信道系數(shù)都非0，顯而易見，總的信道容量為： ()因此我們得到了個自由度。自然而然地，所以一個網(wǎng)絡的自由度有可以解釋成解析信號空間的維數(shù)。自由度也同樣被稱為復用增益，用來測量無線多路復用的信號數(shù)量。因此，自由度的基本意義由上可顯而易見。典型的一個干擾通信系統(tǒng)的例子，不管干擾的個數(shù)有多少，每個用戶都可以分得一半的沒有干擾的頻譜。例如一個兩用戶的高斯干擾信道，每個節(jié)點都配備單天線，發(fā)射機和分別給接受機和發(fā)送信息和。然而，具有分布式的發(fā)送機和接收機的干擾信道只有1個自由度。同樣的具有兩個用戶的X信道，即有四個獨立的信息，當信道系數(shù)隨時間變化或具有頻率選擇性時，并從連續(xù)分布中抽取，則其自由度為4/3[14]。代表發(fā)射機數(shù)量，代表接收機數(shù)量，當所有節(jié)點都只配備單天線并且信道系數(shù)時變或頻變時，這個網(wǎng)絡的自由度可以表示為（每正交時間和頻率維度）。X網(wǎng)絡與干擾網(wǎng)絡自由度的比較[15]。當時，X網(wǎng)絡的自由度為4/3。然而這個優(yōu)勢，隨著的增大，漸漸減弱。 干擾對齊的思想起源 索引編碼干擾對齊的應用早在1998年Birk和Kol的論文[17]，[18]中就可發(fā)現(xiàn)，其中介紹了索引編碼問題。這個想法最初是由Jafar和Shamai提出[8]，最后則是Cadambe和Jafer把它作為一般性原則來介紹[20]，并且提出了一種機制對齊任意大量的干擾，得出了一個驚人的結論：無線網(wǎng)絡基本沒有干擾限制。我們了解的干擾對齊的早期應用，出現(xiàn)在1998年的Birk和Kol的文章INFOCOM[17]，[18]例7中，在需求已知信源編碼問題的情況（ISCOD）下（也可以理解為索引編碼問題）。正如Birk和Kol描述的那樣，可以把其看做具有認知接收機的無線廣播信道（BC），它也可以等效地被配制為通過有線網(wǎng)絡的網(wǎng)絡編碼的問題。這是一個廣播（BC）信道，設置五個獨立的信號符號分別是五個接收端的期望信號（根據(jù)他們所期望的信號在圖中有所標記）。左邊是具有認知接收機的廣播信道，右邊是基于同樣問題的網(wǎng)絡編碼版本。每種情況下干擾對齊被用來對齊剩下的兩個非期望的符號到一個維度，剩下另一個不受干擾的維度來恢復期望的信號。Brik和Kol提出運用兩個信號維度來解決此方案，即兩個連續(xù)的信道使用，從發(fā)射端發(fā)射符號，其組成如下：——例7[17]為了觀察干擾對齊是怎樣運用的，讓我們一起考慮考慮每個接收機是怎么恢復其期望信號。在從里移除了已知的信息和后，在一個二維空間接收機還剩下三個未知符號。事實上，因為和是一樣的干擾波束，這些符號完全可以對齊到一個一維空間，因為的波束為，它仍然從干擾信號中是可解的。再看接收機，除了已知信號外剩下的未知符號為，因為和對齊到同一空間，在其他的另一空間，期望信號可以恢復。因此兩個方程足夠恢復兩個未知信號，在接受端因此不需要干擾對齊。 線性干擾對齊盡管實際中干擾對齊方案具有很多復雜的形式，但是其基本思想的起源卻來自線性代數(shù)。假設代表發(fā)射機的數(shù)量，每個發(fā)射機發(fā)射一個信息符號，因此是個完全獨立的信息，代表著有效信道系數(shù)。將看做帶寬，或者是通過線性信道在接收端可用的信號維度。因此，一個接收端可以用個信號維度。如果所有的發(fā)射信號都要被接收機獲取，我們至少需要個信號維度。舉個特殊的例子，某個接收機只需要符號所攜帶的信息，其他符號都造成干擾，在這種情況下，我們不禁要問——到底需要多少個信號維度，才能將我們所需要的期望信號，從這一堆干擾里解碼出來呢？換言之，我們需要多大的帶寬為這個接收端從個非期望信號中抽取出唯一的所需信號？一般來說，我們需要個信號維度。但最終每個接收機都能求解出方程，恢復出所需信號。在無線干擾網(wǎng)絡中，就相當于“切蛋糕”似的，個用戶間均分頻譜——總的信號維度（總帶寬），最終每個用戶分得資源。因為，即使線性方程的數(shù)目小于未知變量的個數(shù)，方程仍然可能有解。其中： ()分別是觀測矢量和符號的觀測信道方向。因此，要想從接收矢量中求解出符號，的接受波束方向必須不能存在于其他波束方向張成的矢量空間里。所以，當時，即帶寬小于用戶數(shù)，干擾張成維空間，所有的維空間都被干擾占有，期望信號就和干擾信號共存于此而無法恢復求解出來。這就是干擾對齊的核心思想。下面給出一個闡述干擾對齊原理圖。最后接收端的信號空間維度等于天線數(shù)為2。即用戶和用戶的干擾完全對齊到一個信號子空間，即 ()其中表示矩陣列向量擴張的子空間。因此可以得到接收機的干擾消除矩陣： ()表示的是矩陣的零空間，表達式中的轉置是必須的，尋找的干擾空間的的零向量是矩陣列空間的正交補。，用戶1，2發(fā)送的信號對于用戶3，4來說，就是干擾信號。根據(jù)上面的干擾對齊法則，則需滿足如下條件： () ()上式可以等價為： () ()將式()帶入式()，有： ()其中， 以此類推，對于其他的用戶也一樣成立。 干擾對齊關鍵技術 預編碼新一代無線通信中的預編碼技術已經(jīng)成為學術界和工業(yè)界的重點研究對象，從狹義上來講，預編碼技術就是在基站，通過對發(fā)射信號進行某種預處理（預變換），有目的地、有針對性地抵抗通信系統(tǒng)中的各種不良干擾，達到提升信道性能的目的?？梢酝ㄟ^發(fā)射端預處理、接收端后處理或者發(fā)射端和接收端聯(lián)合處理來管理這些干擾。常用的預編碼技術就是在己知信道狀態(tài)信息的情況下，通過在發(fā)送端對發(fā)送的信號做一個預先的處理，以方便接收機進行信號檢測，從而達到提升系統(tǒng)容量的目的。前者算法可能相對簡單，但是需要所有的信道信息；后者則通過正向信道與反向信道的交替計算，以最小化或者最大化某目標函數(shù)為目的，反復迭代，最終達到收斂。預編碼可以是發(fā)射端和接收端進行聯(lián)合設計，也可以是發(fā)射端獨立進行處理。這樣的系統(tǒng)就被稱為對偶系統(tǒng)（或者是可逆信道）。對于一個給定的發(fā)射機，要知道它在非期望的接收端造成了多少干擾，需要太多的邊帶信息。然而由于網(wǎng)絡的交互，這些信息都是可得的。由于交互信道，因此每個節(jié)點可能接受到來自其他發(fā)射機的干擾，也就是該節(jié)點作為發(fā)射機時將會給其他接受端所造成的干擾，即所有的發(fā)射機和接收機都交換角色（這一方法將在后面的干擾對齊算法中予以體現(xiàn)）。 本章小結本章首先介紹了信道的基本知識，信道狀態(tài)和自由度的概念，接著簡述了干擾對齊關鍵技術——預編碼和可逆信道，進而追溯干擾對齊的思想起源，通過線性干擾對齊簡單敘述其核心思想，最后，借助一個空間矢量圖詳細介紹干擾對齊的原理，以及約束條件。最簡單X信道指的是這樣一個通信系統(tǒng)：有兩個發(fā)射機和兩個接收機，每個發(fā)射機發(fā)射相互獨立的信息給每個接收機，即 。發(fā)射機和接收機之間的信道定為形式的矩陣，并用來表示。因此需要干擾對齊使每個信息的每個信號都能無干擾地傳遞。將一個的矢量給接收機1，給接收機2。具體地說，就是將信號通過發(fā)射機1經(jīng)由一個的波束成形矩陣發(fā)送出去，當它經(jīng)過信道到達接收機2時，很顯然它不是接收機2的期望信號，則會轉向到。 兩用戶X信道的干擾對齊上圖中，每個接收機都形成由四個未知變量組成的三個線性方程。如果我們?yōu)閄網(wǎng)絡引入更多的信息，則干擾對齊的問題會越來越復雜。給定一個用戶的X網(wǎng)絡，個發(fā)射機，個接收機，則一共有個獨立的信息。此外，一個的無線網(wǎng)絡，每個節(jié)點配備個天線時。因為總共的發(fā)送數(shù)據(jù)流數(shù)量為，需要的子載波數(shù)量為（也可理解為時隙數(shù)）。比如說，多址接入信道（MAC），廣播信道（BC）和干擾網(wǎng)絡都是X網(wǎng)絡的特殊例子。 一個用戶的無線X網(wǎng)絡，時域對齊原理圖 K用戶高斯干擾信道兩用戶的干擾信道與上述X信道最大的區(qū)別在于，干擾信道兩個發(fā)送機只發(fā)送兩個信息（由發(fā)射機1傳送給接收機1的信息，發(fā)射機2傳送給接收機2的信息）。，給出一個用戶的MIMO干擾信道示意圖。其信道模型如下： () 表示在時間時的輸出，表示零均值的單位方差，復數(shù)形式的循環(huán)對稱的高斯白噪聲。所有的直接信道系數(shù)設為1，交叉信道（攜帶有干擾）系數(shù)為。所有輸入輸出等等都是復數(shù)形式，并且所有發(fā)射信號的功率都受到一定的限制，即，在沒有干擾的情況下，每個用戶的容量可達，此時，最優(yōu)的輸入信號是分布服從循環(huán)對稱的復數(shù)形式的高斯信號。每個接收機舍去接收到的所有信號的虛部（其中包含有干擾信號），從而解碼出來的傳輸速率為，分母的表示的是高斯白噪聲（功率為）的實部，因此干擾對齊后的總速率為。相反的論點如下。為這兩個用戶選擇可靠的編碼方案，由于這些方案依賴于一些假設，因此用戶1可以成功地從接收信號中解碼自己的信息并抽取出來，現(xiàn)在它可以將此信號的相移版本來重建一個新的接收信號，其在統(tǒng)計學上幾乎等于接收機2的接收信號。因此，由用戶1和2實現(xiàn)的總傳輸速率也未能超過兩用戶的多址接入信道中接收機1得到的總信道容量。同樣的，考慮到任意兩用戶，我們發(fā)現(xiàn)他們的總傳輸速率的最大上限不過為。以上通過干擾對齊之后是完全可以實現(xiàn)的，（）情況下都是可以實現(xiàn)的。這顯然是因為點對點的高斯MIMO信道，多址接入，廣播信道有復雜的信道系數(shù)，輸入（即使相關，但也有不同的功率）也是分別為循環(huán)對稱的高斯信號。 從上式（）可以看出，當時，DOF損失了份。比如說，在一個三用戶的MISO干擾信道，假設每個發(fā)射端的天線數(shù)為2，這種情況下的自由度也為2，和兩用戶情況一樣，換句話說，每個用戶可以同時得到的自由度。此外如果干擾對齊在SIMO信道能實現(xiàn)，那么由于信道的互逆性，在MISO信道里也一定能對齊。用自由度來表征的用戶的SISO（）干擾信道，到用戶的MIMO信道，都要求所有的節(jié)點的天線數(shù)都相同，即。然而當每個節(jié)點的天線數(shù)都不相同時，MIMO信道的自由度就會變得復雜。Gou和Jafar證明這種信道的總自由度為[21]，即每個用戶分得的自由度為。我們將目光投向一個兩用戶的MIMO干擾信道，代表發(fā)射天線數(shù)，代表接收天線數(shù)，其最大的自由度為[5]。 干擾對齊算法分類干擾對齊算法[22]大致可以分為兩類：一類是信號空間的干擾對齊算法；一類是基于信號編碼級的干擾對齊算法。因此，這類方法的難點以及重點在于構造發(fā)送端的預編碼矩陣（常用方法有波束成形）和接收端的干擾抑制矩陣。 空間干擾對齊算法我們所接觸的干擾對齊算法種類繁多，比如有不利用信道信息的算法，該算法的思想在于發(fā)射機完全不知道任何信道信息，僅僅基于不同的接收機看到的信道自相關性不同這一認知，結果表明，這類有CSIR，無CSIT的信道模型，干擾對齊也是可以實現(xiàn)的。而一類就是CSI信息完整，信道狀態(tài)只是一種估計模型，所以在實際中，無線系統(tǒng)幾乎都是不精確的，基于這些情況，相關算法有：基于最小化空間距離的交替最小化算法[25]（ALTMIN，Alternating Minimization），漸近干擾對齊算法[26]（AsyIA，Asymptotic Interference Align