【正文】 對齊的可行性條件等同于存在一個的發(fā)送預編碼矩陣，的秩等于，一個的接受抑制矩陣，的秩也為，因此對于所有的 () ()即 () ()其中是一個的線性變換，代表著接收機和發(fā)射機之間的信道，對于上面兩個條件（）可以解釋為干擾自由空間期望維度的存在條件，條件（）則確保期信號在干擾自由空間內(nèi)可解 ?；ツ妫哼@種公式得一個直接的結果就是線性干擾對齊的互逆性——如果下述干擾信道可行，… 就是可行的，即可逆信道是通過交換發(fā)射機和接收機得到的，通過一組對應交換的發(fā)射預編碼矩陣和接收抑制矩陣，可以很明顯地觀察互逆性。上述的兩個條件是判斷線性干擾對齊可行性的必要的有效條件，不管信道矩陣服從一般性還是任意選取，不管它們是什么特殊結構，比如對角形式。關于任意選擇信道系數(shù)情況下的線性干擾對齊的可行性條件，尚且知道的不是很多。從實際觀點出發(fā)，一般性構造的信道，如果沒有符號擴展（沒有在時域或者頻域多個實現(xiàn)信道進行編碼）就一般對應地要對多天線進行空間預編碼。一般構造信道的干擾對齊的可行性的理解，將在下文給出。對于大多數(shù)普遍研究的干擾信道的設置都是通過單節(jié)點無線網(wǎng)絡，直接信道與交叉信道完全相對獨立，并且有足夠的自由度（），只要和滿足，于是條件（）就會自動滿足，基于直接信道的獨立性這一假設，那么線性干擾對齊的可行性問題就轉(zhuǎn)化為只用求解（）多項式方程組的解的存在問題。 合適與不合適系統(tǒng)然而，已知的是一多項式方程組的一般系統(tǒng)是可解的，當且僅當方程的數(shù)目不超過變量數(shù)。文獻[34]將通信系統(tǒng)分為兩大類：一類為合適系統(tǒng)（變量數(shù)大于等式數(shù)），一類為不合適系統(tǒng)（變量數(shù)小于等式數(shù)），簡單地說，前者就是可行的，即理論上能求解出和，而后者則不能。并且得出一個定理1：一個對稱系統(tǒng)如若是合適系統(tǒng)，當且僅當滿足以下條件： （）即 （）其中代表變量數(shù)，代表方程組數(shù)。例1：對于一個系統(tǒng)，所以該系統(tǒng)是合適系統(tǒng)。注意：定理1表明，如果每個用戶想得到個自由度，那么在一個用戶的對稱網(wǎng)絡中，發(fā)射機和接收機配備的天線總數(shù)就必須滿足，只要系統(tǒng)保持是對稱，發(fā)射機和接收機天線數(shù)可以隨意分配，特別地，如若在用戶系統(tǒng)中想得到個自由度（每個用戶得到一個自由度，），那么每個用戶在發(fā)射機和接收機之間的天線數(shù)只需。例2：一個4用戶的對稱網(wǎng)絡，想要得到4個自由度，那么每個用戶的發(fā)射機和接受機之間只要有5個天線就可滿足，比如說。通過交換，線性對齊的互逆性顯而易見。另一個有趣的觀察結果，發(fā)射機和接收機的天線數(shù)通過他們的總和影響著對齊的可行性。因此，比如說，一個的系統(tǒng)，這些系統(tǒng)有一個共同點就是的值是一樣的，都同樣滿足條件（）。和 通過在發(fā)射端和接收端迫零，其可行性顯而易見，和的可行性通過式（）可以得知，并且在文獻[33]中有一些關于此的數(shù)值驗證分析。一般地，Yetis等人定義了一種合適的系統(tǒng)，當且僅當變量數(shù)小于方程數(shù)（這種定義，把（）式歸結為，每個發(fā)射機的天線數(shù)都為，每個接收機的天線數(shù)都為，每個用戶期望的自由度都為）。同樣的結論Treash和Negro也分別在文獻[32]和[35]中獲得。合適/不合適系統(tǒng)和線性干擾對齊可行/不可行這兩者之間較為嚴謹?shù)穆?lián)系起來，最初只可以用于一些特殊情況。在根據(jù)Bernshtein定理，表明對于設置如的不合適系統(tǒng)也不可行。有趣的是，如果，即每個用戶有多個波束，滿足（）的合適系統(tǒng)仍然是不可行的，舉例，比如滿足條件（）但是是不可行的。值得注意的是，這些可行性的結論都是基于無符號擴展的線性干擾對齊。這是因為符號擴展會對信道矩陣創(chuàng)建新的結構和依賴關系，它違背了一般性信道的假設問題。綜上，我們可以知道，第3章的迭代算法不僅可以幫助我們可以繞過全部信道信息這一障礙，而且它也被用來檢測給定信息流的用戶的干擾對齊的理論可行性。令表示用戶的發(fā)送信息流的數(shù)量，對于完美的干擾對齊，在接收端處需滿足，其中表示矩陣的第個最小特征值，因此就代表著在期望信號空間的干擾功率。在接受端處的期望信號空間中的干擾部分可以定義如下： ()當其為0的時候，則干擾對齊被證明是可行的。隨著用戶數(shù)或MIMO系統(tǒng)中的天線數(shù)量的增加，未知變量和等式的數(shù)量也有所增加，所有算法都變得復雜，但是文獻[8]中的分布式算法在理論上依然是可行的。 本章小結本章就干擾對齊的可行性做了簡單的討論，給出了關于預編碼矩陣和干擾抑制矩陣的約束條件，也通過劃分合適與不合適系統(tǒng)，驗證可行與不可行性，補充說明了迭代算法文獻中給出了可行性條件。第5章 干擾對齊的回顧與展望第5章 干擾對齊的回顧與展望 干擾對齊的回顧干擾對齊仍然是一個相對比較新穎的一個概念，在我們不斷地深入了解，無論有線還是無線通信系統(tǒng)的容量限制過程中，都起到了重要的作用，因此正確地計算信號維度——自由度——是考慮容量特征的第一步。干擾對齊表明，即使在粗略層面上，理論上限制都可能比以往的結果高出好幾個數(shù)量級，尤其是在大的網(wǎng)絡中。文獻[1]中曾論證，只要是在確切的信道環(huán)境下，加性高斯白噪聲限制的兩個干擾通信系統(tǒng)中，同樣可以到達沒有干擾時的速率。干擾對齊方案的設計需要用到許多理論工具，如線性代數(shù)、代數(shù)幾何、丟番圖逼近理論、編碼理論和傳統(tǒng)的香農(nóng)理論等?，F(xiàn)有的干擾對齊方案包括了空間對齊、非對稱復信號對齊、遍歷對齊、柵格對齊、漸進對齊、盲對齊和追溯對齊。干擾對齊方案應用的范圍也非常廣，包括無線干擾網(wǎng)絡、蜂窩網(wǎng)絡、X 網(wǎng)絡、混合廣播網(wǎng)絡、組單播網(wǎng)絡編碼、分布式數(shù)據(jù)存儲的精確修復、多跳干擾網(wǎng)絡、雙向中繼干擾網(wǎng)絡、協(xié)作通信網(wǎng)絡、認知無線電網(wǎng)絡等。在高信噪比時，干擾對齊的優(yōu)化方案是非常有意思的。因為在這些方案里，把所有的干擾都當做噪聲處理，而不需要多用戶檢測。把干擾當做噪聲處理的成功案例在過去的十年都有廣泛的探索。其有中突出的干擾避免和迭代注水算法，這里每個發(fā)射機都沿著這些方向自行調(diào)整發(fā)射信號，期望的接收機從而收到最少的干擾[36]，[37]，[38]。然而，由于其漸近的高信噪比的性質(zhì)，自由度表征的現(xiàn)實意義似乎受到了一定的限制，簡而言之，自由度的表征可能無法給出我們?nèi)萘繉崿F(xiàn)方案具體的辦法，但是它卻在這一方案實現(xiàn)的道路上起著必不可少的輔助作用。在這個范圍內(nèi)，作為一個具有革新意義的技術，有新的方法來利用符號擴展，信道變化，非對稱的復雜信號，構造編碼，合適的維度，機會傳輸，信道相關性，延時反饋，可重構天線等等，干擾對齊無疑取得了巨大的成功。傳統(tǒng)干擾對齊方法存在的主要問題可以歸納為以下幾個方面[13]： 首先，傳統(tǒng)干擾對齊方法的性能由自由度增益衡量，而自由度增益是定義在信噪比趨于無窮時的量?，F(xiàn)實中的信噪比總是有限的，很多情況下甚至是很低的，有限的信噪比將嚴重削弱干擾對齊方法的性能。 其次，傳統(tǒng)干擾對齊方法要求所有的節(jié)點都知曉全部的信道信息，這在實際中是無法做到的。 第三，傳統(tǒng)干擾對齊方法可以達到最高平均每用戶的自由度增益，這一點只有在傳輸空間的維數(shù)（時域、頻域、空域）趨于無窮時才能夠達到，在有限的傳輸空間維數(shù)下，傳統(tǒng)的干擾對齊方法能達到的自由度增益是未知的。 最后，最重要的一點是，傳統(tǒng)干擾對齊方法對信道有著特殊的要求，只有滿足一定條件的信道，干擾對齊才能夠?qū)崿F(xiàn)，簡言之，傳統(tǒng)干擾對齊方法存在可行性問題。干擾對齊的傳輸策略確保了提高無線網(wǎng)絡的吞吐量。本文從多角度對干擾對齊進行了分析與簡介。回顧線性干擾對齊的主要概念，以及最近的熱點問題。從分析中可以看出，未來的干擾對齊將著重于實際的應用部分。對于其可行性條件，如只知本地信道信息，分布式干擾對齊在未來的研究中都將得到解決。 干擾對齊的展望對于干擾對齊的未來發(fā)展，本人認為沒有任何一門技術是完美的，每個技術都有自己的局限性，如今的干擾對齊需要與技術相融合，其次，其本身也需要進一步發(fā)展，不僅在于理論研究的突破，更包括實際的跨越，因此，理論和實際的相結合才是完美的干擾對齊?？v觀干擾對齊歷來的研究，本人覺得盲干擾對齊和信道信息延遲干擾對齊是一大研究發(fā)展的瓶頸，它用來探索信道信息未知和信道狀態(tài)不完整情況下的自由度，該方向的難點仍然在于如何證明自由度內(nèi)外界的重合，得到完整自由度的區(qū)域。然而當我們總是面對理論研究而忽略了實際時，其實更多的挑戰(zhàn)來源于實踐，比如說，這些挑戰(zhàn)包括開銷收購足夠的信道信息，發(fā)射端剩余通道的不確定性，信道相關的影響，跟蹤干擾在時變信道對齊解決方案等等。有關干擾對齊的理念仍然在不斷地涌現(xiàn)，當這些方法被投入實際操作或衡量實際影響性能時，應該同樣也會倍受挑戰(zhàn)。由于理論與實際利益結合的共同需求，這將繼續(xù)加快干擾對齊實現(xiàn)方案的發(fā)展的步伐，相信在未來的日子里，一定會有更多的突破。最近，比較研究比較熱點的問題是無線網(wǎng)絡中繼的概念，使用中繼這一技術隊無線通信的覆蓋率和可靠程度都會有所幫助，如若將這一技術與干擾對齊相結合，定能取得不錯的效果。其次隨著需求的增大，在未來的通信系統(tǒng)中，更加注重的將是通信的安全性問題。在以前的一些方法，網(wǎng)絡的安全性和通信的質(zhì)量往往不可兼得，然而干擾對齊，恰恰解決這種沖突，干擾對齊算法不僅提高了系統(tǒng)的性能，而且也間接保證了系統(tǒng)的安全，這正是它的突出優(yōu)點，所以，不難想象，在未來的通信發(fā)展，干擾對齊必將占有一席之地，并發(fā)揮不可或缺的作用。結 論結 論 論文工作總結通過這段時間的畢業(yè)設計，圍繞“無線通信系統(tǒng)中干擾對齊算法的研究”比較系統(tǒng)地學習了解了干擾對齊這一知識點，通過對國內(nèi)外文獻的閱讀與參考，完成了本次論文。論文主要工作如下：1) 通過對干擾對齊背景的研究，綜述了干擾對齊機制，詳細闡述了干擾對齊的基本原理，包括給出的線性干擾對齊和具有矢量圖的空間干擾對齊。2) 具體分析了衡量干擾對齊的手段——自由度，及其深層含義，一般表達式。著重研究了MIMO X信道和一般高斯信道在各種情況下的可能達到的自由度的最大理論上限。3) 給出了分布式的空間干擾對齊的兩種算法，和預期效果幾乎一致，MAXSINR算法和MINWLI算法都是采用迭代算法求得，得出的結果都能提高傳輸速率，消除干擾。并通過此例，理論的方式推導了干擾對齊的可行性條件。未來工作展望本科階段的畢業(yè)設計只是我未來學習的一個開端，這次論文研究學習到的知識，將會成為我以后研究生階段堅實的基礎，并不斷地深入有關干擾對齊這一課題的鉆研。在本論文的基礎上，還可以對以下問題做進一步的研究：1) 對自由度的研究應該可以更全面，探討各種系統(tǒng)模型自由度的最大上界問題。2) 本文研究的算法還很初步，后續(xù)將學習信道狀態(tài)信息更復雜的算法，我將著重處理發(fā)射端未知信道狀態(tài)信息時的干擾對齊算法?？疾烀じ蓴_對齊算法以及其衍生算法交叉天線算法對系統(tǒng)自由度、誤比特率和速率性能的影響進行進一步的分析與討論。3) 除了本文提到的X網(wǎng)絡，高斯干擾網(wǎng)絡之外，應擴大視野，學習在蜂窩網(wǎng)絡中干擾對齊的應用。致 謝致 謝四年步履匆匆，回首時，大學本科生涯已然接近尾聲，在此借完成論文之際，我滿懷真誠地感謝一路上幫助我的老師，同學，朋友，以及無微不至的親人。感謝我的畢業(yè)論文指導老師胡封曄副教授，胡老師治學嚴謹，學識淵博，思想深邃，總是不斷地悉心點撥，使我逐步清晰自己的目標和學習方向，領會了基本的思考方式，從論文的結構到寫作的指導，都要感謝您的寶貴意見。祝您在今后的工作生活之中事事順利，獻上我最誠摯的敬意。感謝我未來的研究生師姐艾頔，從最初的論文題目的討論，到一系列基本的知識，你都給我耐心地講解，在我每次遇到難點疑點的時候，你都不厭其煩地磅我解決，一次次地幫我審稿，確定進度，使我的論文能夠順利地完成。祝師姐學業(yè)豐收。感謝信息工程10級10班的同學們，這四年來感謝你們的陪伴，在青春最美好的年紀遇見你們，是這段旅程中最寶貴的財富。希望你們的每一位都前程似錦。感謝我最親愛的爸爸媽媽，很多時候，你們總是在我背后默默地支持我，不遠千里來到異地學習，更少不了你們的噓寒問暖，原諒我不能用更多的時間陪伴在你們的身邊，女兒唯有努力學習來報答你們，定不負你們的期望。感謝辛勤評審和答辯的老師為本文提出寶貴意見。參 考 文 獻參 考 文 獻[1] Carleial A B . A case where interference does not reduce Trans. ，1975，21：569570.[2] zhou H C，Ratnarajah T，Liang Y C. On secondary network interference alignment in cognitive Symposium on New Frontiers in Dynamic Spectrum Access Networks，2011：637641.[3] Cadambe V R，Jafar S A. Interference alignment and degrees of freedom region of the Kuser interference channel. ， eprint = cs/.[4] MaddahAli M，Motahari A，Khandani A. Signaling over MIMO multibase systems bination of multiaccess and broadcast Proceedings of ISIT，2007：21042108.[5] Jafar S A，F(xiàn)akhereddin M. Degrees of freedom for the MIMO interference Transactions on Information Theory，53(7)：2637–2642.[6] MaddahAli M，Motahari A，Khandani A. Communication over X channel：Signalling and multiplexing gain in Technical Report. UWECE200612，University of Waterloo，July 2006.[7] Jafar S A. Degrees of Freedom o