數(shù)學(xué)建模多元統(tǒng)計分析引論-資料下載頁
2025-01-18 01:55本頁面
【正文】 資金周轉(zhuǎn)率、物價、信貸、稅收等等；要了解一種巖石，需觀測或化驗的指標(biāo)也很多，如：顏色、硬度、含碳量、含硫量等等；要了解一個國家經(jīng)濟發(fā)展的類型也需觀測很多指標(biāo)，如：人均國民收入，人均工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、人均消費水平等等。 ? 在醫(yī)學(xué)診斷中，要判斷某人是有病還是無病，也需要做多項指標(biāo)的體檢，如：血壓、心臟脈搏跳動的次數(shù)、白血球、體溫等等?？傊诳蒲?、生產(chǎn)和日常生活中，受多種指標(biāo)共同作用和影響的現(xiàn)象是大量存在的，舉不勝舉。上述指標(biāo)，在數(shù)學(xué)上通常稱為變量，由于每次觀測的指標(biāo)值是不能預(yù)先確定的，因此每個指標(biāo)可用 隨機變量 來表示。 ? 如何同時對多個隨機變量的 觀測數(shù)據(jù) 進(jìn)行有效地分析和研究呢 ?一種做法是把多個隨機變量分開分析，一次處理一個去分析研究；另一種做法是同時進(jìn)行分析研究。顯然前者做法有時是有效的，但一般來說，由于變量多，避免不了變量之間有相關(guān)性，如果分開處理不僅會丟失很多信息，往往也不容易取得好的研究結(jié)果。而后一種做法通常可以用多元統(tǒng)計分析方法來解決，通過對多個隨機變量觀測數(shù)據(jù)的分析，來研究變量之間的相互關(guān)系以及揭示這些變量內(nèi)在的變化規(guī)律。 ? 如果說一元統(tǒng)計分析是研究一個 隨機變量統(tǒng)計規(guī)律的學(xué)科，那么多元統(tǒng)計分析則是研究多個隨機變量之間相互依賴關(guān)系以及內(nèi)在統(tǒng)計規(guī)律性的一門統(tǒng)計學(xué)科。同時，利用多元分析中不同的方法還可以對研究對象進(jìn)行分類 (如指標(biāo)分類或樣品分類 )和簡化 (如把相互依賴的變量變成獨立的或降低復(fù)雜集合的維數(shù)等等 )。在當(dāng)前科技和經(jīng)濟迅速發(fā)展的今天，在國民經(jīng)濟許多領(lǐng)域中特別對社會經(jīng)濟現(xiàn)象的分析，只停留在定性分析上往往是不夠的。為提高科學(xué)性、可靠性，通常需要定性與定量分析相結(jié)合。實踐證明，多元分析是實現(xiàn)做定量分析的 有效工具 。 （一）研究對象以及主要內(nèi)容 ? 研究對象 – 多元分析是以多維隨機變量的內(nèi)在聯(lián)系及統(tǒng)計規(guī)律為其研究對象。是統(tǒng)計中討論多維隨機變量的統(tǒng)計方法的總稱。 ? 主要內(nèi)容 – 從形式上看，一類是單變量常用的統(tǒng)計方法在多維隨機變量情況下的應(yīng)用；另一類是對多維變量本身進(jìn)行研究的一些特殊方法。 具體內(nèi)容包括 ? 多元回歸分析 ? 主成分分析 ? 因子分析 ? 聚類分析 ? 判別分析 ? 對應(yīng)分析 ? 典型相關(guān)分析 ? 時間序列分析 ? 馬爾科夫概型分析 一元統(tǒng)計與多元統(tǒng)計簡單比較 主要內(nèi)容 一元 多元 隨機變量 一維隨機變量 多維隨機變量 統(tǒng)計分布 一元分布 多元分布 參數(shù)估計 似然估計、最小二乘估 計、矩估計 似然估計、最小二乘 估計、矩估計 假設(shè)檢驗 U檢驗、 t檢驗、 F檢驗 卡方檢驗 T2檢驗、 F檢驗 卡方檢驗 統(tǒng)計分析方法 方差分析 回歸分析 回歸分析 主成分分析 因子分析 聚類分析 判別分析 典型相關(guān)分析等 統(tǒng)計分析方法在經(jīng)濟統(tǒng)計中具體應(yīng)用領(lǐng)域 ? 對多個變量進(jìn)行降維處理 ， 而選擇數(shù)目較少的變量子集合； – 主要方法：主成分分析 、 因子分析 、 對應(yīng)分析等 。 ? 對現(xiàn)象進(jìn)行分類研究 、 分類處理 、 構(gòu)造分類模式 – 主要方法：聚類分析 、 判別分析等 ? 建立經(jīng)濟模型和利用模型進(jìn)行外推； – 主要方法：預(yù)測模型－－回歸分析方法 描述模型－－聚類分析方法 ? 研究時間序列變化趨勢 – 主要方法：時間序列分析方法 、 馬爾科夫概型分析分析方法等 ? 研究經(jīng)濟現(xiàn)象之間相互關(guān)系 – 主要方法：典型相關(guān)分析 統(tǒng)計分析方法在經(jīng)濟統(tǒng)計中的運用的一般步驟 ? 統(tǒng)計分析方法要經(jīng)過建立模型 、 進(jìn)行參數(shù)估計 、 假設(shè)檢驗以及預(yù)測控制等步驟 ， 具體是： – 進(jìn)行定性分析 ， 設(shè)計理論模型 – 抽取樣本 ， 并取得樣本統(tǒng)計資料 – 對描述樣本的指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計分析 ， 選擇最佳的統(tǒng)計指標(biāo) – 根據(jù)最佳指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù) ， 估計參數(shù) ， 建立數(shù)量模型 – 對數(shù)量模型進(jìn)行檢驗 、 優(yōu)化以及運用 ? 多元分析起源于本世紀(jì)初， 1928年 Wishart發(fā)表論文 《 多元正態(tài)總體樣本協(xié)差陣的精確分布 》 ，可以說是多元分析的開端。 20世紀(jì) 30年代 、 H. Hotelling、 、許寶祿等人作了一系列的奠基性工作，使多元分析在理論上得到了迅速的發(fā)展。 ? 40年代在心理、教育、生物等方面有不少的應(yīng)用，但由于計算量大，使其發(fā)展受到影響，甚至停滯了相當(dāng)長的時間。 發(fā)展歷史 ? 50年代中期，隨著電子計算機的出現(xiàn)和發(fā)展，使多元分析方法在地質(zhì)、氣象、醫(yī)學(xué)、社會學(xué)等方面得到廣泛的應(yīng)用。 ? 60年代通過應(yīng)用和實踐又完善和發(fā)展了理論，由于新的理論、新的方法不斷涌現(xiàn)又促使它的應(yīng)用范圍更加擴大。 ? 70年代初期 在我國才受到各個領(lǐng)域的極大關(guān)注， 20余年來我國在多元分析的理論研究和應(yīng)用上也取得了很多顯著成績，有些研究工作已達(dá)到國際水平，并已形成一支科技隊伍，活躍在各條戰(zhàn)線上。 ? 多元分析包括的 主要內(nèi)容 ：有多元正態(tài)總體的參數(shù)估計和假設(shè)檢驗以及常用的統(tǒng)計方法。這些方法是多元數(shù)據(jù)圖表示法、聚類分析、判別分析、主成分分析、因子分析、對應(yīng)分析、多重多元回歸分析、典型相關(guān)分析、路徑分析、多維標(biāo)度法等。本書重點介紹多元分析中常用的各種方法 . 由于時間關(guān)系，本科僅僅介紹：判別分析、聚類分析、主成分分析、因子分析和典型相關(guān)分析。 Any Questions? 謝 謝 各 位 ！
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