高中數(shù)學(xué)論文：雙曲線焦半徑應(yīng)用舉例-資料下載頁(yè)
2025-01-17 05:20本頁(yè)面
【正文】 此題為探索題目，一般可設(shè)存在點(diǎn)P，再利用焦半徑及等比數(shù)列概念列等式可求解。解：由a = 5，c =13，知 =，=．設(shè)P(x，y)，P到的距離為d，則| PF| =－a－x=－5－x，| PF|= a－x= 5－x，d =－－x=－－x． 令| PF|= d| PF|，即(－5－x)= (－－x)(5－x)，解得：x=－或x=－．①另一方面，因?yàn)镻在左支上，所以x≤－5．② ① 與②矛盾．故符合條件的P點(diǎn)不存在．評(píng)注： 一般的，是雙曲線－= 1左支上存在P點(diǎn)，使| PF|= d| PF|成立的充要條件。本題中雙曲線離心率=，故符合條件的P點(diǎn)不存在． 例如雙曲線－= 1的離心率，則這樣的P點(diǎn)一定存在。類似的可得：是雙曲線－= 1左支上存在P點(diǎn)，使2| PF|= d +| PF|成立的充要條件。通過(guò)以上幾例，不難看到，適當(dāng)?shù)睦媒拱霃焦?，以及雙曲線的第二定義解答雙曲線類問(wèn)題確能起到事半功倍之效果
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