高中數(shù)學論文：雙曲線焦半徑應用舉例(已修改)
2025-01-29 05:20 本頁面
【正文】 雙曲線焦半徑應用舉例雙曲線上任意一點到其焦點的距離稱為該點的焦半徑。已知點P(x，y)在雙曲線－= 1 (a＞0，b＞0)上，F(xiàn)， F分別為雙曲線的左、右焦點。若點P在右半支上，則| PF| =x+ a ，| PF| =x－a；若點P在左半支上，則| PF| =－(x+ a) ，| PF| =－(x－a)．利用焦半徑公式解題，可使解題過程簡單明了，下面列舉幾例，供參考。一、求雙曲線的標準方程例 設(shè)F、F是雙曲線－= 1 (a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點，l為左準線，離心率e=，P(－,m)是左支上一點，P到l的距離為d，且d，| PF|，| PF|成等差數(shù)列，求此雙曲線方程。分析；利用焦半徑，結(jié)合雙曲線的第二定義列出等式，求出待定系數(shù).解：由雙曲線的第二定義知：d =| PF|，又| PF| =－(x+ a) = 14－a, | PF| =－(x－a) = 14＋a,由已知得：d＋| PF| = 2| PF
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