【正文】 lnr(x,y)的傅里葉變換 同態(tài)濾波方法就是利用上式的形式將圖像中的 照明分量和反射分量分開。這樣同態(tài)濾波函數(shù)就可 以分別作用在這兩個(gè)分量上。 同態(tài)濾波的流程圖 同態(tài)濾波器函數(shù)的徑向剖面圖 同態(tài)濾波效果圖 (b)Sobel梯度 梯度處理經(jīng)常用于工業(yè)檢測(cè)、輔助人工檢測(cè)缺陷， 或者是更為通用的自動(dòng)檢測(cè)的預(yù)處理。 — 圖像銳化空間濾波 (a)隱形眼鏡的光學(xué)圖像 (1)用于邊緣增強(qiáng)的梯度處理 圖像銳化的應(yīng)用 (2)混合空間增強(qiáng)法 圖像銳化的應(yīng)用 圖像銳化的應(yīng)用 圖像銳化的應(yīng)用 利用空域高通濾波法對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)，其中H1， H2， H3是高通濾波方陣模板， 圖 空域高通濾波法舉例 — 空域高通濾波法 圖 梯度法圖像銳化的 5種方法比較 圖像銳化的應(yīng)用 圖 7 Sobel算子對(duì)圖像銳化的結(jié)果 — Sobel算子 圖像銳化的應(yīng)用 圖 8 拉氏算子對(duì)模糊圖像進(jìn)行增強(qiáng) — 拉氏算子 圖 頻域高通濾波法舉例 圖像銳化的應(yīng)用 — 頻域高通濾波法 ? 圖像的退化模型 ? 圖像復(fù)原的基本方法 ? 運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原 圖像復(fù)原 :是指去除或減輕在獲取數(shù)字圖像過程中發(fā)生的圖像質(zhì)量下降（退化）。 包括由 光學(xué)系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng) 等等造成圖像的模糊，以及源自 電路和光度學(xué) 因素的噪聲。 圖像復(fù)原的目標(biāo) :是對(duì)退化的圖像進(jìn)行處理，使它趨向于復(fù)原成沒有退化的理想圖像。 （透鏡，感光片，數(shù)字化等） 圖像復(fù)原方法： 首先，既可以用連續(xù)數(shù)學(xué)，也可以用離散數(shù)學(xué)進(jìn)行處理。 其次，處理既可在空間域，也可在頻域進(jìn)行。 圖像復(fù)原的關(guān)鍵問題在于建立退化模型。 假設(shè)：輸入圖像 f(x,y)經(jīng)過某個(gè)退化系統(tǒng) h(x,y)后產(chǎn)生的退化圖像 g(x,y) 。 且在退化過程中引進(jìn)隨機(jī)噪聲為加性噪聲 n(x,y) ★ 則圖像退化過程空間域模型如圖 （ a） 所示。 圖 圖像退化過程模型 其一般表達(dá)式為： )y,x(n)y,x(f*)y,x(h)y,x(g ??也可表示成： )y,x(n)]y,x(f[H)y,x(g ?? h(x,y)是退化函數(shù)的空間描述，也稱為成像系統(tǒng)的 沖擊響應(yīng)或點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù) , H[f(x,y) ]表示對(duì)輸入圖像 f(x,y)的退化算子。 對(duì)于頻域上圖像退化模型如圖 （ b） 所示，因此退化模型可寫成如下形式： H(u,v)是系統(tǒng)的點(diǎn)沖激響應(yīng)函數(shù) h(x,y)的傅立葉變換，稱為系統(tǒng)在頻率上的傳遞函數(shù)。 ),(),(),(),( vuNvuFvuHvuG ?? 設(shè)系統(tǒng) H對(duì)坐標(biāo)為 (?,?)處的沖激函數(shù) ?(x?,y?)的沖激響應(yīng)為 h(x?,y?)，則 ???????????????????????????????????????????????????????????????dd)y,x(h),(f dd)]y,x([H),(f dd)y,x(),(fH )y,x(h*)y,x(f)]y,x(*)y,x(f[H)]y,x(f[H)y,x(g h(x?,y?)稱為退化系統(tǒng)算子 H的 沖激響應(yīng)。 在光學(xué)中沖激為 一光點(diǎn) ，所以 h(x?,y?)一般稱它為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) (PSF)。 在有加性噪聲 的情況下，上述線性退化模型可以表示為： 0)y,x(n ?)y,x(ndd)y,x(h),(f )y,x(n)y,x(h*)y,x(f)y,x(g???????????????????? 由 連續(xù)模型得到離散模型 由 一維推廣到二維。 如果 f(x)和 h(x)都是具有周期 M的序列，那么它們的時(shí)域離散卷積可定義為下式： )()()(*)()(10mxhmfxhxfxgMm??? ??? 如果 f(x)、 g(x)均不具有周期性，此卷積的結(jié)果會(huì)產(chǎn)生交疊誤差。 為了避免交疊誤差，需用添零延伸的方法使其擴(kuò)展為周期函數(shù) 如果用矩陣來表示上述離散退化模型，可寫成下式之形式 ]][[][ fHg ? （ 1） 一維離散退化模型 f和 g均是 M維列向量 ??????????????????)1()2()1()0(][Mfffffeeee???????????????????)1()2()1()0(][Mgggggeeee?（ 1） 一維離散退化模型 由于 he(x)是周期性函數(shù) ，使得 [H]成為一個(gè)循環(huán)矩陣。 ?????????????????????????????)0()3()2()1()3()0()1()2()2()1()0()1()1()2()1()0(][eeeeeeeeeeeeeeeehMhMhMhMhhhhMhhhhMhhhhH?????????（ 1） 一維離散退化模型 從上式可看出 [H]矩陣是一個(gè)循環(huán)矩陣，它的每一行都是前一行向右循環(huán)移位的結(jié)果。也就是說：在一行中最右端的元素等于下一行中最左端的元素，并且此循環(huán)性一直延伸到最末一行之末，又回到第一行之首，因此， [H]的循環(huán)是完善的，在方陣中，如具有這種向右循環(huán)移位的性質(zhì)，稱為 循環(huán)矩陣 。 （ 2） 二維離散退化模型 ? 推廣一維成二維離散退化模型： 同一維情況相似，可用矩陣表達(dá)式表示二維離散降質(zhì)退化模型為 其中 [g]、 [f]、 [n]為 M N維列向量， [H]是塊循環(huán)矩陣， [H]為 M N M N維矩陣，它包括M2個(gè)分塊循環(huán)矩陣，每一部分的大小為 N N。 ? ? ? ? ? ? ? ?nfHg ???（ 2） 二維離散退化模型 ? ? ? ? ? ? ? ?????????????????????????????????????????????????????????????????)1,1()2,0()1,0()0,0()1,1()2,0()1,0()0,0( 0321301221011210NMnnnnNMffffHHHHHHHHHHHHHHHHnfHgeeeeeeeeMMMMMM??????????? 利用 [H]循環(huán)矩陣的循環(huán)性質(zhì)可大大減少計(jì)算工作量 ,這部分的主要工作需要解決下面的一些問題 ?（ 1） 循環(huán)矩陣的對(duì)角化 ?（ 2） 塊循環(huán)矩陣的對(duì)角化 ?（ 3） 求解退化模型的系統(tǒng)方程 通過以上的處理過程，只需較少的傅立葉變換就可完成運(yùn)算。 （ 1） 逆濾波復(fù)原法 逆濾波復(fù)原法又叫反向?yàn)V波法。 圖 反向?yàn)V波模型 H1(u,v)為逆濾波器的傳遞函數(shù) 圖 圖像在頻域上退化模型及復(fù)原過程 ),(),(),(),( vuNvuFvuHvuG ?? ),(),(),( 1 vuGvuHvuF ?? ? 若 H(u,v)=0或很小，而噪聲頻譜 N(u,v) ≠0，則 N(u,v) H1(u,v)就難以計(jì)算或者比 F(u,v) 大得多，從而使復(fù)原結(jié)果與預(yù)期結(jié)果相差很大，甚至面目全非。這時(shí)逆濾波復(fù)原法會(huì)出現(xiàn)病態(tài)性。 解決該病態(tài)問題的唯一方法 就是避開 H(u,v)的零點(diǎn)及小數(shù)值的 H(u,v) 。 維納濾波也就是最小二乘濾波，它是使原始圖像 f(x,y)及其恢復(fù)圖像 之間的均方誤差最小的復(fù)原方法。它是一種有約束復(fù)原，前面介紹的逆濾波雖然比較簡(jiǎn)單，但并沒有清楚地說明如何處理噪聲而維納濾波綜合了退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)特性兩個(gè)方面進(jìn)行復(fù)原處理。 ),(? yxf (2)維納 （ Wiener） 濾波法 維納濾波是尋找一個(gè)濾波器，使得復(fù)原后圖像，與原始圖像的均方誤差最小，即 又稱為最小均方誤差濾波器。 當(dāng)假設(shè) M=N，由上述條件可以推導(dǎo)出原始圖像的傅里葉變換估計(jì)為 上式也稱作約束復(fù)原方法的通用表達(dá)式。 m i n})],(?),({[ 2 ?? yxfyxfE),(),(),(? vuGvuHvuF w? Wiener濾波器 傳遞函數(shù)為 ),(),(|),(||),(|),(1),(22vuPvuPvuHvuHvuHvuHfnw???? 為約束最小二乘濾波器參量維納濾波器，也稱時(shí)，得到的估計(jì)成為變當(dāng)；時(shí)，是逆濾波傳遞函數(shù)當(dāng)濾波器的傳遞函數(shù)；時(shí)，是當(dāng)????101??? w i e n e r 運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原 確定模型化的一個(gè)主要方法是從其物理特性的基本原理來推導(dǎo)一個(gè)數(shù)學(xué)模型。 如運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原，當(dāng)成像傳感器與被攝景物之間存在足夠快的相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，所攝取的圖像就會(huì)出現(xiàn) “ 運(yùn)動(dòng)模糊 ” 。即圖像獲取時(shí)被圖像與傳感器之間的均勻線性運(yùn)動(dòng)模糊了。這種模糊具有普遍性 ,采用數(shù)學(xué)推導(dǎo)其退化函數(shù)的過程如下。 例如，設(shè)當(dāng)前圖像 f(x,y)只在 x方向以給定的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么有 當(dāng) t=T時(shí)， f(x,y)圖像在水平 x方向的移動(dòng)距離為 a。式 （ ） 可變?yōu)椋? 若允許 y分量也變化 ,則退化函數(shù)變?yōu)? Tattx /)(0 ? 0)(0 ?tyuajtuxj euauaTdtevuH ?? ??2)(2T 0 )s i n(),(0 ?? ?? ?)(2)](s i n[)(),(vbuajevbuavbuaTvuH ???????? 運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原 運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原 在實(shí)際中經(jīng)常會(huì)遇到運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原問題。例如在飛機(jī)、宇宙飛行器等運(yùn)動(dòng)物體上所拍攝的照片，由于攝取鏡頭在曝光瞬間的偏移會(huì)產(chǎn)生勻速直線運(yùn)動(dòng)的模糊。一般采用維納濾波復(fù)原的具體方法來實(shí)現(xiàn)。 （ 1） 預(yù)先定義的空間濾波函數(shù) PSF=fspecial（ type， parameters） （ 2） 圖像濾波函數(shù)： imfilter=（ I， PSF，’ circular‘，’ conv’） （ 3） 具有維納濾波的 deconvwnr 函數(shù)的一般形式是： J＝ deconvwnr （ I， PSF， NSR） 或 J＝ deconvwnr（ I， PSF， NCORR， ICORR） 運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原實(shí)例 （ a）