【正文】 /2)1/2 那一點(diǎn)為截頻點(diǎn)。 一個 n階 Butterworth低通濾波器的傳遞函數(shù)由下式表示： 式中 D0為截止頻率， D(u,v)的值由下式?jīng)Q定： nDvuDvuH 20 ]/),([11),(??22),( vuvuD ?? Butterworth低通濾波器又稱最大平坦濾波器。這種現(xiàn)象正是由于傅里葉變換的性質(zhì)決定的 。 H(u,v)特性如下圖所示 。 頻域低通濾波 根據(jù)前面的分析 ， 顯然 H(u,v)應(yīng)該具有低通濾波特性 ， 所以這種方法被稱之為低通濾波法平滑化處理 。 圖 平均值濾波與中值濾波比較 頻域低通濾波 在分析一幅圖像信號的頻率特性時，其中，直流分量表示了圖像的平均灰度，大面積的背景區(qū)域和緩慢變化部分則代表圖像的低頻分量，而它的邊緣、細(xì)節(jié)、跳躍部分以及 顆粒噪聲都代表圖像的高頻分量。此例若用平均濾波，窗口也是 5，那么平均濾波輸出為（ 0+3+4+0+7）/5=。 2． 中值濾波器 中值濾波的算法原理是，首先確定一個奇數(shù)像素的窗口 W，窗口內(nèi)各像素按灰度大小排隊(duì)后，用其中間位臵的灰度值代替原 f(x,y)灰度值成為窗口中心的灰度值 g(x,y)。這樣就可以大大減少模糊的程度。 處理結(jié)果表明，上述選擇鄰域的方法對抑制噪聲是有效的，但是隨著鄰域的加大，圖像的模糊程度也愈加嚴(yán)重。這種方法的基本思想是 用幾個像素灰度的平均值 來代替每個像素的灰度。 圖 用 3 3的模板進(jìn)行空間濾波的示意 圖 8811000skskskskRNiii ????? ??? 空域低通濾波 將空間域模板用于圖像處理通常稱為空間濾波，而空間域模板稱為空間濾波器。 P 8 ＋H 9 P 4 ＋H 5 ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 )( 1 , 0 ) ( 1 , ) .. .( 0 , 0 ) ( , ) .. .( 1 , 0 ) ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 )R w f x yw f x yw f x yw f x y w f x y? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?點(diǎn) (x,y)處的響應(yīng) R為 ： P13 3 鄰域輸入圖像( 行，列 )*P5 的新值加 權(quán) 和 計算 ：H 1 平滑濾波可用低通濾波實(shí)現(xiàn)。 圖像的平滑處理方法可分為空域方法和時域方法兩大類。 另外，從上例中可以看出變換后的灰度級減少了，這種現(xiàn)象叫做“簡并”現(xiàn)象，由于簡并現(xiàn)象的存在，處理后的灰度級總是要減少的，這是像素灰度有限的必然結(jié)果。新直方圖如圖 （ c） 所示。 以此類推，有 850個像素取 s2=5/7這一灰度值。239。這里對圖像只取 8個等間隔的灰度級，變換后的 s值也只能選擇最靠近的一個灰度級的值。 ???rr dPrTs0)()( ??直方圖均衡化處理 可以證明，用 r的累積分布函數(shù)作為變換函數(shù)可產(chǎn)生一幅灰度級分布具有均勻概率密度的圖像。 例 :直方圖顯示與灰度圖像的關(guān)系 例 :直方圖顯示與灰度圖像的關(guān)系 圖 灰度圖像直方圖分布曲線 例 :直方圖顯示與彩色圖像的關(guān)系 圖 三個顏色分量的灰度直方圖 直方圖與灰度圖像對應(yīng)關(guān)系小結(jié) : 直方圖與灰度圖像對應(yīng)關(guān)系小結(jié) : 直方圖均衡化 ? 為了改善圖像質(zhì)量，可以對灰度分布進(jìn)行變換改變，其中一種方法稱為直方圖均衡化處理。對于一幅給定的圖像來說，每一個像素取得 [0, 1]區(qū)間內(nèi)的灰度級是隨機(jī)的，也就是說，是一個隨機(jī)變量。 直方圖的性質(zhì) (2) 任一幅圖像，都能唯一地算出一幅與它對應(yīng)的直方圖，但不同的圖像，可能有相同的直方圖。 直方圖 :是以灰度值作橫坐標(biāo)，像素數(shù)作縱坐標(biāo)。 對數(shù)變換特點(diǎn) : 低灰度區(qū)擴(kuò)展，高灰度區(qū)壓縮。 ? 另一種方法是對感興趣的灰度級 d以較大的灰度值進(jìn)行顯示，而其他的灰度級則保持不變。 輸入輸出灰度線性映射關(guān)系為 : 灰度線性變換 圖 灰度線性變換關(guān)系 分段線性灰度變換 ? 為了突出圖像中感興趣的目標(biāo)或者灰度區(qū)間，將圖像灰度區(qū)間分成兩段乃至多段分別作線性變換稱之為分段線性變換。都會產(chǎn)生對比度不足的弊病，使圖像中的細(xì)節(jié)分辨不清。 灰度變換 點(diǎn)運(yùn)算的表達(dá)為： 或者 其中， r、 s分別是輸入、輸出像素的灰度級； T為灰度變換函數(shù)的映射關(guān)系 。 局部運(yùn)算：在與像素有關(guān)的空間域進(jìn)行。 圖 圖像的空間域與頻率域變換處理流程框圖 ?目的 改善圖像的視覺效果，或?qū)D像轉(zhuǎn)換成一種更適合于人或機(jī)器進(jìn)行分析處理的形式。 主觀標(biāo)準(zhǔn)： 人 客觀標(biāo)準(zhǔn)： 結(jié)果 圖像增強(qiáng)技術(shù) ? 圖像增強(qiáng)的方法分為兩大類： 空間域方法 頻率域方法 ? “ 空間域 ” 是指圖像平面自身，這類方法是以對圖像的象素直接處理為基礎(chǔ)的。 第三章 圖像增強(qiáng)與復(fù)原技術(shù) 本章的主要內(nèi)容： 重點(diǎn)講述圖像增強(qiáng)中在空間域的灰度變換、直方圖修正、圖像平滑、銳化濾波、頻率域低通、高通、同態(tài)濾波，以及彩色增強(qiáng)等內(nèi)容，以上內(nèi)容如無特別聲明，均指的是灰度圖像的增強(qiáng)。圖像增強(qiáng)處理是圖像的預(yù)處理的方法之一，圖像預(yù)處理是相對于圖像識別、圖像理解而言的一種前期處理。 沒有一個圖像增強(qiáng)的統(tǒng)一理論 ， 如何評價圖像增強(qiáng)的結(jié)果好壞也沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn) 。 頻率域 處理方法：是在圖像的變換域?qū)D像進(jìn)行間接處理。 灰度變換 ? 灰度線性變換 ? 灰度非線性變換 灰度變換 ? 方法 ? 空間域處理 全局運(yùn)算：在整個圖像空間域進(jìn)行。 灰度變換 ? 點(diǎn)運(yùn)算 在圖像處理中，圖像灰度變換和直方圖修正屬于點(diǎn)運(yùn)算范疇 點(diǎn)運(yùn)算：當(dāng)算子 T的作用域是以每一個單個像素為單位，圖像的輸出 g(x, y)只與位臵 (x, y) 處的輸入 f(x, y) 有關(guān)，實(shí)現(xiàn)的是像素點(diǎn)到點(diǎn)的處理。 灰度變換：對比度增強(qiáng) ? 當(dāng)圖像成像時曝光不足或過度，或由于成像設(shè)備的非線性和圖像記錄設(shè)備動態(tài)范圍太窄等因素。 ),( yxf),( yxgf(x,y)灰度范圍為 [a, b]， g(x,y)灰度 范圍為 [c, d]。從而突出了 [a， b] 間的灰度，而將其余灰度值變?yōu)榈突叶戎?c。 基本灰度變換 灰度級變換函數(shù) s = T(r) 三種基本類型 : 線性的 (正比或反比 ) 對數(shù)的 (對數(shù)和反對數(shù)的 ) 冪次的 (n次冪和 n次方根變換 ) 用于圖像增強(qiáng)的某些基本灰度變換函數(shù) 輸入灰度級 r 輸出灰度級 反比 n次方根 對數(shù) n次冪 正比 反對數(shù) 灰度非線性變換 ? 非線性變換映射函數(shù) 灰度非線性變換 ? 對數(shù)變換映射函數(shù) a,b,c是按需要可以調(diào)整的參數(shù)。 直方圖修正 ? 灰度直方圖的定義 ? 直方圖的計算 ? 直方圖均衡化 直方圖修正 ? 灰度圖像直方圖 對一幅數(shù)字圖像，若對應(yīng)于每－灰度值，統(tǒng)計出具有該灰度值的像素數(shù)，并據(jù)此繪出像素數(shù) 灰度值圖形，則該圖形稱該圖像的灰度直方圖，簡稱直方圖。也就是說，它只包含了該圖像中某一灰度值的像素出現(xiàn)的概率，而丟失了其所在位臵的信息。 灰度直方圖的定義 ? 灰度圖像直方圖 設(shè)變量 r代表圖像中像素灰度級 ,在圖像中，像素的灰度級可作歸一化處理，這樣 r的值將限定在下述范圍之內(nèi)： 0≤r≤1 在灰度級中， r=0代表黑， r=1代表白。 顯然，從兩幅圖像的灰度分布來看圖像的質(zhì)量均不理想。這里，累積分布函數(shù)是 r的函數(shù)，并且單調(diào)地從 0增加到 1，所以這個變換函數(shù)滿足 T(r)在 0≤r≤1內(nèi)單值單調(diào)增加。 直方圖均衡化 s = T(r) 0≤r ≤1 滿足如下條件 : (a) T(r)在區(qū)間 0≤r ≤1中為單值且單調(diào)遞增 (b)當(dāng) 0≤r ≤1時 , 0≤ T(r)≤1 圖 灰度變換函數(shù)關(guān)系 ? 一幅圖像的灰度級可視為 [0,1]的隨機(jī)變量 ,令 Pr(s)和 Ps(s) 分別表示隨機(jī)變量 r和 s的 概率密度函數(shù) . ? 若 Pr(s)和 T(r)已知 ,則有如下結(jié)果 : Ps(s)=Pr(r)dr/ds ? s的概率密度函數(shù)由輸入函數(shù)的概率密度函數(shù)和所選擇的變換函數(shù)決定 . 直方圖均衡化 直方圖均衡化 離散累積分布函數(shù) (S) 若灰度級 rk出現(xiàn)的概率為 : pr(rk)=nk/n k=0,1,2,…, L1 則變換函數(shù)的離散形式為 ???????kjjkjjrkknnrprTs00)()(求得 sk的值后，還需將其取整擴(kuò)展變換回 [0,L]區(qū)間 圖 r和 s的變換函數(shù)關(guān)系 直方圖均衡化 圖 均勻密度變換法的示例 直方圖均衡化計算處理示例 1210 )(0,l , knnrTskjjkk ???? ??用離散形式表示累積分布函數(shù)為 ： 其反變換為： )(1 kk sTr ?? 假定 有一幅像素數(shù)為 64 64，灰度級為 8級的圖像、其灰度級分布如表所示： 直方圖均衡化計算處理示例 ? 對一幅像素數(shù)為 64 64，灰度級為 8級的圖像進(jìn)行直方圖均衡化計算處理 圖 圖像直方圖均衡化處理示例 一幅像素數(shù)為 64 64，灰度級為 8級的圖像、其灰度級分布如表所示： r k n k P r (r k )=n k /nr 0 =0 790 r 1 =1 1023 r 2 =2 850 r 3 =3 656 r 4 =4 329 r 5 =5 245 r 6 =6 122 r 7 =7 81 直方圖均衡化計算處理示例 對其進(jìn)行均衡化處理，其過程如下： ?????????????????????????????????30321033202102210101100000)()()()()()()()()()()()()()()()()()(jrrrrjrjrrrjrjrrjrjrjrrPrPrPrPrPrTsrPrPrPrPrTsrPrPrPrTsrPrPrTs直方圖均衡化計算處理示例 以此類推 7654????ssss直方圖均衡化計算處理示例 變換函數(shù)如圖 (b)所示。339。 r1映射到 s1=3/7，所以有 1023個像素取 s1=3/7這一灰度值 。用 n=4096來除上述這些 nk，由計算的值便可得到新的直方圖。 直方圖均衡化 因?yàn)橹狈綀D是近似的概率密度函數(shù)，所以用離散灰度級作變換時很少能得到完全平坦的結(jié)果。 較好的圖像平滑處理方法應(yīng)該能夠消除這些寄生效應(yīng)，又不使圖像的邊緣輪廓和線條變模糊。 濾波原理與分類 空域?yàn)V波器根據(jù)功能主要分成平滑濾波和銳化濾波。 濾波原理與分類 2． 頻域?yàn)V波 圖 頻域三種濾波器剖面示意圖 圖像的平滑、銳化都是利用掩模操作來完成的 .通過 掩模操作 實(shí)現(xiàn)一種鄰域運(yùn)算 ,待處理像素點(diǎn)的結(jié)果由鄰域的圖像像素以及相應(yīng)的與鄰域有相同維數(shù)的子圖像得到 . 這些子圖像被稱為 濾波器、掩模、核、模板或窗口