東南大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院周德宇dzhou@seueducn-資料下載頁(yè)
2024-10-17 20:45本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】研究離散量的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系的數(shù)學(xué)科學(xué)。自然數(shù)、整數(shù)，真假值，有限節(jié)點(diǎn)等。計(jì)算機(jī)技術(shù)的支撐科學(xué)：計(jì)算機(jī)只能處理離散。一般認(rèn)為由萊布尼茨率先提出。最基本組成部分：命題演算、謂詞演算。在加州Yosemite國(guó)家公園對(duì)于兩棲動(dòng)物。所進(jìn)行的兩次研究證實(shí)了我的結(jié)論。中有7種兩棲動(dòng)物，每種的數(shù)量都很豐富。但鮭魚(yú)的引入不會(huì)是Yosemite兩棲。棲動(dòng)物的數(shù)量下降。輯推理中不可以隨意的將影響因素?cái)U(kuò)大化或縮小化。的事實(shí)證明鮭魚(yú)不是yosemite公園里兩棲動(dòng)物下降得原因。間完全沒(méi)有邏輯聯(lián)系。2100年人類將在月球生活。命題有唯一真值，但真值可能受范圍、時(shí)空、環(huán)。王華的成績(jī)很好并且品德很好。稱作合取聯(lián)結(jié)詞). q為假當(dāng)且僅當(dāng)p和q同時(shí)為假
【正文】 判斷公式類型 55 1. 將下列命題符號(hào)化 (1) 豆沙包是由面粉和紅小豆做成的 . (2) 蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)都是落葉喬木 . (3) 王小紅或李大明是物理組成員 . (4) 王小紅或李大明中的一人是物理組成員 . (5) 由于交通阻塞，他遲到了 . (6) 如果交通不阻塞，他就不會(huì)遲到 . (7) 他沒(méi)遲到，所以交通沒(méi)阻塞 . (8) 除非交通阻塞，否則他不會(huì)遲到 . (9) 他遲到當(dāng)且僅當(dāng)交通阻塞 . 練習(xí) 1 56 提示： 分清復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題 分清相容或與排斥或 分清必要與充分條件及充分必要條件 答案 : (1) 是簡(jiǎn)單命題 (2) 是合取式 (3) 是析取式（相容或） (4) 是析取式（排斥或） 設(shè) p: 交通阻塞， q: 他遲到 (5) p?q, (6) ?p??q或 q?p (7) ?q??p 或 p?q, (8) q?p或 ?p??q (9) p?q 或 ?p??q 可見(jiàn) (5)與 (7)， (6)與 (8) 相同（等值） 練習(xí) 1解答 57 2. 設(shè) p : 2是素?cái)?shù) q : 北京比天津人口多 r : 美國(guó)的首都是舊金山 求下面命題的真值 (1) (p?q)?r (2) (q?r)?(p??r) (3) (q?r)?(p??r) (4) (q?p)?((p??r)?(?r??q)) 0 練習(xí) 2 1 0 0 58 3. 用真值表判斷下面公式的類型 (1) p?r??(q?p) (2) ((p?q) ?(?q??p)) ?r (3) (p?q) ?(p?r) 練習(xí) 3 59 練習(xí) 3解答 (1) p?r??(q?p) 矛盾式 p q r q?p ?(q?p) p?r??(q?p) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 60 練習(xí) 3解答 (2) ((p?q) ?(?q??p)) ?r 永真式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 ((p?q) ?(?q??p)) ?r ?q??p p?q p q r 61 練習(xí) 3解答 (3) (p?q) ?(p?r) 非永真式的可滿足式 p q r p?q p?r (p?q) ?(p?r) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 62 約定 ? 在一個(gè)復(fù)雜的公式中，為了避免歧義需要引進(jìn)許多的 括 號(hào) ， 但 如 果 括 號(hào) 太 多 會(huì) 使 人 眼 花 繚 亂 ， 如((p∧ (q∨ r))→((p ∨ q)∧ (r∨ s)))，共有 6 對(duì)括號(hào)，為了減少括號(hào)并不引起歧義，引進(jìn)如下省略括號(hào)的約定： ? 公式最外層的括號(hào)可以省略。 ? 規(guī)定聯(lián)接詞運(yùn)算優(yōu)先級(jí)別從高到低 187。? 187。? 187。? 187。? 187。? ? 若同一個(gè)聯(lián)結(jié)詞連續(xù)多次出現(xiàn)且無(wú)括號(hào)，則按從左到右的順序運(yùn)算。 ? 按照上述約定， ((p∧ (q∨ r))→ ((p∨ q)∧ (r∨ s)))省略了三對(duì)括號(hào)簡(jiǎn)化為 p∧ (q∨ r) → (p∨ q)∧ (r∨ s)。 省略括號(hào)只是讓公式書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，但并不能改變其復(fù)雜性。
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