東南大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院周德宇dzhou@seueducn-展示頁(yè)
2024-10-29 20:45本頁(yè)面
【正文】 是學(xué)數(shù)學(xué) 或 者計(jì)算機(jī)科學(xué) p?q ? p：小李是學(xué)數(shù)學(xué) ? q：小李是學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué) p q p?q F F F F T T T F T T T T 19 命題與 聯(lián)接詞 析取聯(lián)接詞（相容或） ≠ “排斥或 ” ?排斥或： ?符號(hào) ? ?定義：命題 p， q ?符號(hào)： p?q ?等價(jià)于 (p??q)?(?p?q) ?p?q為假當(dāng)且僅當(dāng) p和 q同時(shí)為假或 同時(shí)為真 ?例子： ?小李在教室看書(shū)或在圖書(shū)館上網(wǎng) ?小李在看書(shū)或者聽(tīng)音樂(lè) （析?。? p q p?q F F F F T T T F T T T F 20 命題與 聯(lián)接詞 ?蘊(yùn)含聯(lián)接詞 ?符號(hào) ?,讀作 “ 如果 ? 則 ? ” 、 “ 蘊(yùn)含 ” ?定義：命題 p， q ?p與 q的蘊(yùn)涵式：復(fù)合命題 “ 如果 p，則 q” ?符號(hào)： p?q(符號(hào) ?稱作蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞 ) ?p?q為假當(dāng)且僅當(dāng) p為 真 ， q為假 ?例子 ?如果 天下雨， 那么 地下濕 p?q ? p： 天下雨 ? q： 地下濕 p q p?q F F T F T T T F F T T T 21 命題與 聯(lián)接詞 ?更多關(guān)于 蘊(yùn)含聯(lián)接詞 … ?p?q： q是 p的必要條件 ?其他： ?p?q的敘述方式： “ 只要 p，就 q” ， “ 因?yàn)?p，所以 q” 等 ? p為假， p?q永遠(yuǎn)為真 ? 如果給我一個(gè)支點(diǎn)，我能把 地球撬起來(lái) ?區(qū)別于自然語(yǔ)言的 “ 如果 p,則 q” ? p和 q有內(nèi)在聯(lián)系 p q p?q F F T F T T T F F T T T 22 命題與 聯(lián)接詞 ?更多例子 ?如果天晴，則雪是白的 p?q ?如果不天晴，則雪是不是白的 ?p??q ?（對(duì)給定正整數(shù) a）只要 a能被 4整除，則 a能被 2整除 p?q 23 命題與 聯(lián)接詞 ?給定命題 p?q ?它的逆命題 q?p ?它的反命題 ?p??q ?它的逆反命題 ?q??p ?各種命題關(guān)系 ?p?q ? ?q??p ?q?p ? ?p??q 24 命題與 聯(lián)接詞 ?等價(jià)式 ?符號(hào) ?,讀作 “ 當(dāng)且僅當(dāng) ” ?定義：命題 p， q ?p與 q的等價(jià)式：復(fù)合命題 “ p當(dāng)且僅當(dāng) q” ?符號(hào)： p?q(符號(hào) ?稱作等價(jià)聯(lián)結(jié)詞 ) ?p?q為假當(dāng)且僅當(dāng) p與 q真值相同 ?例子 ?當(dāng)且僅當(dāng) x=2，才有 x2=4 p?q ? p： x=2 ? q： x2=4 p q p?q F F T F T F T F F T T T 25 命題與 聯(lián)接詞 ?等價(jià)式 ?符號(hào) ?,讀作 “ 當(dāng)且僅當(dāng) ” ?定義：命題 p， q ?p與 q的等價(jià)式：復(fù)合命題 “ p當(dāng)且僅當(dāng) q” ?符號(hào)： p?q(符號(hào) ?稱作等價(jià)聯(lián)結(jié)詞 ) ?p?q為假當(dāng)且僅當(dāng) p與 q真值相同 ?例子 ?當(dāng)且僅當(dāng) x=2，才有 x2=4 p?q ? p： x=2 ? q： x2=4 p q p?q F F T F T F T F F T T T 26 命題與 聯(lián)接詞 ?聯(lián)接詞的定義總結(jié) p q ?p p?q p?q p?q p?q F F T F F T T F T T F T T F T F F F T F F T T F T T T T 27 命題與 聯(lián)接詞 ?聯(lián)接詞的優(yōu)先級(jí) ??、 ?、 ?、 ?、 ? ?括號(hào)最優(yōu)先 ?同一優(yōu)先級(jí)：從左到右 ?例子：求于命題 ?p?q?r含義相同的命題 ?((?p)?q)?r ?(?(p?q))?r ??p?(q?r) ??(p?q?r) 28 命題與 聯(lián)接詞 ?例： ?p：北京比天津人口多 ?q： 2＋ 2＝ 4 ?r：烏鴉是白色的 求下列命題真值 ?((172。q) ) →r ?(q∨ r) →(p→172。p∨ r) ? (p∧ 172。B， B是 n層公式 b) A＝ BΛC，其中 B， C分別為 i層和 j層公式，且 n＝max(i,j) c) A＝ B ∨ C ，其中 B， C的層次及 n同 (b) d) A＝ B ? C ，其中 B， C的層次及 n同 (b) e) A＝ B ? C ，其中 B， C的層次及 n同 (b) ? 若公式 Ａ 的層次為 k，則稱 A是 k層公式 ? 層次 ≠聯(lián)接詞數(shù) 40 命題公式 及其賦值 ?
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