東南大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院周德宇dzhou@seueducn-全文預(yù)覽
【正文】 p?q)?(?p??q) 30 命題與 聯(lián)接詞 ?問題 1：區(qū)別 ?x+y4 ?明天下雨 31 命題與 聯(lián)接詞 ?問題 2： ?得道多助，失道寡助 (p?q)?(?p??q) 32 命題與 聯(lián)接詞 ?課堂練習(xí)： ?p： 2+3=5 ?q：大熊貓產(chǎn)在中國(guó) ?r：太陽從西部升起 求下列命題真值 ?(r?(p?q))?(p?r) F F F T T T F F 33 命題公式 及其賦值 ?命題常項(xiàng)：簡(jiǎn)單命題 ?命題變項(xiàng)：表示命題的變量 ?真值可以變化的陳述句 ?命題變項(xiàng)不是命題 ?命題變項(xiàng)用確定命題代入才能確定真值 ?命題所用符號(hào)：常用小寫２６個(gè)英文字母 命題變量不同于代數(shù)式的變量 ?x+y4的 x， y不是命題變量 34 蘊(yùn)含的幾種表述 ?如果 p, 則 q ?P僅當(dāng) q ?只有 q才 p ?除非 q才 p ?除非 q否則非 p qp ?35 命題公式 及其賦值 ? 合式公式（命題公式）的遞歸定義： 1. 單個(gè)命題常項(xiàng)或命題變項(xiàng)是合式公式（原子命題公式） 2. A為合式公式，則 ?A是合式公式 3. A， B為合式公式 ,則（ A?B），（ A?B）， A?B）， （ A?B）為合式公式 4. 有限次應(yīng)用 13形成的字符串為合式公式 ? 思考一下遞歸定義的好處 ? 子公式 B：給定合式公式 A ? B是 A的一部分 ? B是合式公式 36 命題公式 及其賦值 ? 符號(hào)說明 ? 大寫字母 A， B表示合式公式 ? 公式簡(jiǎn)寫法則： ? 公式最外層括號(hào)可以省略 ? （ ? A）的括號(hào)可以省略 ? 根據(jù)運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)省略括號(hào) 省略括號(hào)不能影響公式解釋 37 命題公式 及其賦值 ? 合式公式的樹狀展開 (A?B)?((?C)?(D?C)) A?B A B (?C)?(D?C) (?C) D?C C D C 38 命題公式 及其賦值 ? 例子 ? (A?B)??C ? (p?q)?(q??r) ? (?B) ? pq?r 39 命題公式 及其賦值 ? 公式層次 ? 若公式 A是單個(gè)的命題變?cè)?，則稱 A為 0層合式 ? 稱公式 Ａ 是 n+1(n≥0)層公式是指下面情況之一 a) A＝ 172。p ∧ q) ∨ (p ∧ 172。 3. 最大得邏輯錯(cuò)誤，轉(zhuǎn)化邏輯主體，試圖以全球兩棲動(dòng)物數(shù)量下降的事實(shí)證明鮭魚不是 yosemite公園里兩棲動(dòng)物下降得原因。 9 問題分析 邏輯主線： 全球空氣和水質(zhì)的污染導(dǎo)致了全球兩棲動(dòng)物數(shù)量的下降 錯(cuò)誤邏輯： 鮭魚不能解釋全球兩棲動(dòng)物下降所以不能解釋公園兩棲動(dòng)物數(shù)量下降。 1915年公園中有 7種兩棲動(dòng)物，每種的數(shù)量都很豐富。在加州 Yosemite國(guó)家公園對(duì)于兩棲動(dòng)物所進(jìn)行的兩次研究證實(shí)了我的結(jié)論。 但鮭魚的引入不會(huì)是 Yosemite兩棲動(dòng)物數(shù)量下降的真正原因，因?yàn)樗⒉荒芙忉屓蚍秶臄?shù)量下降。 2. 公園內(nèi)兩棲動(dòng)物數(shù)量的下降并不能排除是由鮭魚引入導(dǎo)致的，邏輯推理中不可以隨意的將影響因素?cái)U(kuò)大化或縮小化。,讀作 “ 非 ” ， “ 否定 ” ?定義：命題 p ?p的否定式：復(fù)合命題 “ p的否定 ” （ “ 非 p” ） ?符號(hào)： ?p (符號(hào) ?稱作否定聯(lián)結(jié)詞 ) ??p為真當(dāng)且僅當(dāng) p為假 ?例子 ?今天 沒有 天晴 ?p ? p： 今天天晴 p ?p T F F T 17 命題與 聯(lián)接詞 ?合取聯(lián)接詞 ?符號(hào) ?,讀作 “ 合取 ” ?定義：命題 p， q ?p與 q的合取式：復(fù)合命題 “ p并且 q” ?符號(hào)： p?q(符號(hào) ?稱作合取聯(lián)結(jié)詞 ) ?p?q為真當(dāng)且僅當(dāng) p和 q同時(shí)為真 ?例子 ?王華的成績(jī)很好 并且 品德很好 p?q ? p：王華的成績(jī)很好 ? q：王華的品德很好 p q p?q F F F F T F T F F T T T 18 命題與 聯(lián)接詞 ?析取聯(lián)接詞 ?符號(hào) ?,讀作 “ 析取 ” ?定義：命題 p， q ?p與 q的析取式：復(fù)合命題 “ p或 q” ?符號(hào)： p?q(符號(hào) ?稱作合取聯(lián)結(jié)詞 ) ?p?q為假當(dāng)且僅當(dāng) p和 q同時(shí)為假 ?例子 ?小李是學(xué)數(shù)學(xué) 或 者計(jì)算機(jī)科學(xué) p?q ? p：小李是學(xué)數(shù)學(xué) ? q：小李是學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué) p q p?q F F F F T T
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