東南大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院周德宇dzhou@seueducn(存儲版)
【正文】 ,?n ? n個變項(xiàng)的公式，共有 2n個不同賦值 43 命題公式及其 賦值 ? 命題變項(xiàng)賦值 ? 成真賦值： v(A)=T ? 成假賦值： v(A)=F ? 例子：公式 (?p?q)?r ? FFF(p=F,q=F,r=F) ? TFF? (?p?q)?r F F F 44 命題公式及其 賦值 ? 真值表： A所有賦值列成表 ? 真值表構(gòu)造： ? 找出 A中命題變項(xiàng)： p1,… pn ? 列出 2n個賦值（ 2進(jìn)制加法形式） ? 從高到低寫成公式各個層次 ? 各個賦值：計(jì)算各層的真值 45 命題公式及其 賦值 ? 例 172。q 公式 F F T T T T T F T T F F F T T F F T F F T T T F F T T T 48 命題公式及其 賦值 ? 練習(xí) : ? 15頁： 19（ 3）（ 5） ? 15頁： 20（ 3） 49 命題公式及其 賦值 ? 命題公式分類： A ? 重言式 (永真式 )： v(A)=T，對任意 v ? 矛盾式 (永假式 )： v(A)=F，對任意 v ? 可滿足式 ： v(A)=T，對某個 v ? 關(guān)系 ? 重言式是可滿足式，反之不一定成立 ? 真值判斷發(fā) ? 重言式：真值表最后一列全為 T ? 矛盾式：真值表最后一列全為 F ? 可滿足式：真值表最后一列至少一個 T 50 命題公式及其 賦值 ? 真值表有限性：給定 n個命題變項(xiàng) ? 共有 22n個真值表 ? 例題：下列哪些具有相同真值？ a) p?q b)q?p c) ?(p??q) d)(p?q)??p 51 命題公式及其 賦值 ? 例題 p q p?q q?p ?(p??q) (p?q)??p F F T T T F F T T F T T T F F T F F T T T T T F 52 命題公式及其 賦值 ? 例題：下列哪些具有相同真值？ a) p?q b)p?(?q?r) c) (?p?q)?((p?r)?p) 53 命題公式及其 賦值 ? 例題 p q r p?q p?(?q?r) (?p?q)?((p?r)?p) F F F T F T F F T T F T F T F T F T F T T T F T T F F F T F T F T F F F T T F T T T T T T T T T 54 第一章 習(xí)題課 ? 主要內(nèi)容 ? 命題、真值、簡單命題與復(fù)合命題、命題符號化 ? 聯(lián)結(jié)詞 ?, ?, ?, ?, ?及復(fù)合命題符號化 ? 命題公式及層次 ? 公式的類型 ? 真值表及應(yīng)用 ? 基本要求 ? 深刻理解各聯(lián)結(jié)詞的邏輯關(guān)系 , 熟練地將命題符號化 ? 會求復(fù)合命題的真值 ? 深刻理解合式公式及重言式、矛盾式、可滿足式等 ? 熟練地求公式的真值表，并用它求公式的成真賦值與成假賦值及判斷公式類型 55 1. 將下列命題符號化 (1) 豆沙包是由面粉和紅小豆做成的 . (2) 蘋果樹和梨樹都是落葉喬木 . (3) 王小紅或李大明是物理組成員 . (4) 王小紅或李大明中的一人是物理組成員 . (5) 由于交通阻塞，他遲到了 . (6) 如果交通不阻塞，他就不會遲到 . (7) 他沒遲到，所以交通沒阻塞 . (8) 除非交通阻塞，否則他不會遲到 . (9) 他遲到當(dāng)且僅當(dāng)交通阻塞 . 練習(xí) 1 56 提示： 分清復(fù)合命題與簡單命題 分清相容或與排斥或 分清必要與充分條件及充分必要條件 答案 : (1) 是簡單命題 (2) 是合取式 (3) 是析取式（相容或） (4) 是析取式（排斥或） 設(shè) p: 交通阻塞， q: 他遲到 (5) p?q, (6) ?p??q或 q?p (7) ?q??p 或 p?q, (8) q?p或 ?p??q (9) p?q 或 ?p??q 可見 (5)與 (7)， (6)與 (8) 相同（等值） 練習(xí) 1解答 57 2. 設(shè) p : 2是素?cái)?shù) q : 北京比天津人口多 r : 美國的首都是舊金山 求下面命題的真值 (1) (p?q)?r
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