東南大學計算機科學與工程學院周德宇dzhou@seueducn(完整版)
【正文】 172。p 172。? 187。 ? 按照上述約定， ((p∧ (q∨ r))→ ((p∨ q)∧ (r∨ s)))省略了三對括號簡化為 p∧ (q∨ r) → (p∨ q)∧ (r∨ s)。p?172。r) T T F 29 命題與 聯(lián)接詞 ?例子：符號化下面命題 ?小強雖然不聰明，但很用功 ?小李學過英語或者法語 ?小李正在教室看書或在圖書館上網 ?金無足赤，人無完人 ?得道多助，失道寡助 ?p?q p?q (p??q)? (?p?q) ?p??q (p?q)?(?p??q) 30 命題與 聯(lián)接詞 ?問題 1：區(qū)別 ?x+y4 ?明天下雨 31 命題與 聯(lián)接詞 ?問題 2： ?得道多助，失道寡助 (p?q)?(?p??q) 32 命題與 聯(lián)接詞 ?課堂練習： ?p： 2+3=5 ?q：大熊貓產在中國 ?r：太陽從西部升起 求下列命題真值 ?(r?(p?q))?(p?r) F F F T T T F F 33 命題公式 及其賦值 ?命題常項：簡單命題 ?命題變項：表示命題的變量 ?真值可以變化的陳述句 ?命題變項不是命題 ?命題變項用確定命題代入才能確定真值 ?命題所用符號：常用小寫２６個英文字母 命題變量不同于代數(shù)式的變量 ?x+y4的 x， y不是命題變量 34 蘊含的幾種表述 ?如果 p, 則 q ?P僅當 q ?只有 q才 p ?除非 q才 p ?除非 q否則非 p qp ?35 命題公式 及其賦值 ? 合式公式（命題公式）的遞歸定義： 1. 單個命題常項或命題變項是合式公式（原子命題公式） 2. A為合式公式，則 ?A是合式公式 3. A， B為合式公式 ,則（ A?B），（ A?B）， A?B）， （ A?B）為合式公式 4. 有限次應用 13形成的字符串為合式公式 ? 思考一下遞歸定義的好處 ? 子公式 B：給定合式公式 A ? B是 A的一部分 ? B是合式公式 36 命題公式 及其賦值 ? 符號說明 ? 大寫字母 A， B表示合式公式 ? 公式簡寫法則： ? 公式最外層括號可以省略 ? （ ? A）的括號可以省略 ? 根據運算符優(yōu)先級省略括號 省略括號不能影響公式解釋 37 命題公式 及其賦值 ? 合式公式的樹狀展開 (A?B)?((?C)?(D?C)) A?B A B (?C)?(D?C) (?C) D?C C D C 38 命題公式 及其賦值 ? 例子 ? (A?B)??C ? (p?q)?(q??r) ? (?B) ? pq?r 39 命題公式 及其賦值 ? 公式層次 ? 若公式 A是單個的命題變元，則稱 A為 0層合式 ? 稱公式 Ａ 是 n+1(n≥0)層公式是指下面情況之一 a) A＝ 172。 3. 最大得邏輯錯誤，轉化邏輯主體，試圖以全球兩棲動物數(shù)量下降的事實證明鮭魚不是 yosemite公園里兩棲動物下降得原因。 1915年公園中有 7種兩棲動物，每種的數(shù)量都很豐富。 但鮭魚的引入不會是 Yosemite兩棲動物數(shù)量下降的真正原因，因為它并不能解釋全球范圍的數(shù)量下降。,讀作 “ 非 ” ， “ 否定 ” ?定義：命題 p ?p的否定式：復合命題 “ p的否定 ” （ “ 非 p” ） ?符號： ?p (符號 ?稱作否定聯(lián)結詞 ) ??p為真當且僅當 p為假 ?例子 ?今天 沒有 天晴 ?p ? p： 今天天晴 p ?p T F F T 17 命題與 聯(lián)接詞 ?合取聯(lián)接詞 ?符號 ?,讀作 “ 合取 ” ?定義：命題 p， q ?p與 q的合取式：復合命題 “ p并且 q” ?符號： p?q(符號 ?稱作合取聯(lián)結詞 ) ?p?q為真當且僅當 p和 q同時為真 ?例子 ?王華的成績很好 并且 品德很好 p?q ? p：王華的成績很好 ? q：王華的品德很好 p q p?q F F F F T F T F F T T T 18 命題與 聯(lián)接詞 ?析取聯(lián)接詞 ?符號 ?,讀作 “ 析取 ” ?定義：命題 p， q ?p與 q的析取式：復合命題 “ p或 q” ?符號： p?q(符號 ?稱作合取聯(lián)結詞 ) ?p?q為假當且僅當 p和 q同時為假 ?例子 ?小李是學數(shù)學 或 者
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