東南大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院周德宇dzhou@seueducn-wenkub
2022-10-28 20:45:45 本頁面
【正文】 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 60 練習(xí) 3解答 (2) ((p?q) ?(?q??p)) ?r 永真式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 ((p?q) ?(?q??p)) ?r ?q??p p?q p q r 61 練習(xí) 3解答 (3) (p?q) ?(p?r) 非永真式的可滿足式 p q r p?q p?r (p?q) ?(p?r) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 62 約定 ? 在一個復(fù)雜的公式中，為了避免歧義需要引進許多的 括 號 ， 但 如 果 括 號 太 多 會 使 人 眼 花 繚 亂 ， 如((p∧ (q∨ r))→((p ∨ q)∧ (r∨ s)))，共有 6 對括號，為了減少括號并不引起歧義，引進如下省略括號的約定： ? 公式最外層的括號可以省略。q) p q 172。B， B是 n層公式 b) A＝ BΛC，其中 B， C分別為 i層和 j層公式，且 n＝max(i,j) c) A＝ B ∨ C ，其中 B， C的層次及 n同 (b) d) A＝ B ? C ，其中 B， C的層次及 n同 (b) e) A＝ B ? C ，其中 B， C的層次及 n同 (b) ? 若公式 Ａ 的層次為 k，則稱 A是 k層公式 ? 層次 ≠聯(lián)接詞數(shù) 40 命題公式 及其賦值 ? 例子： p,q,r,s為命題變元 ? ((?p?q)?r)??s ? (p?q)?(q??r) ? (p??q?r)?s? (p?q?r) 4 3 5 41 命題公式及其 賦值 ? 命題公式的真值 ? 命題變項的常量化：常項替換（解釋） ? 例子：公式 p?q?r ? 真值為 T的解釋 ? p:3是奇數(shù)； q:7是奇數(shù)； r:3乘 7是奇數(shù) ? 真值為 F的解釋 ? p:3是奇數(shù)； q:7是奇數(shù)； r:3乘 7是偶數(shù) ? 賦值 ? 命題變項賦真命題 ?命題變項的真值為 T ? 命題變項賦假命題 ?命題變項的真值為 F 42 命題公式及其 賦值 ? 命題變項賦值 ? A中命題變項： p1,… pn ? 對 p1,… pn賦值 v： v(pi)=?i ， ?i ?{T,F} ? 對 A的真值遞歸定義 ? v(?B)=T iff v(B)=F ? v(B?C)=T iff v(B)=v(C)=T ? v(B?C)=F iff v(B)=v(C)=F ? v(B?C)=F iff v(B)=T， v(C)=F ? v(B?C)=T iff v(B)=v(C) ? 賦值（解釋）簡寫： ?1 ?2…,?n ? n個變項的公式，共有 2n個不同賦值 43 命題公式及其 賦值 ? 命題變項賦值 ? 成真賦值： v(A)=T ? 成假賦值： v(A)=F ? 例子：公式 (?p?q)?r ? FFF(p=F,q=F,r=F) ? TFF? (?p?q)?r F F F 44 命題公式及其 賦值 ? 真值表： A所有賦值列成表 ? 真值表構(gòu)造： ? 找出 A中命題變項： p1,… pn ? 列出 2n個賦值（ 2進制加法形式） ? 從高到低寫成公式各個層次 ? 各個賦值：計算各層的真值 45 命題公式及其 賦值 ? 例 172。q) ) →r ?(q∨ r) →(p→172。 兩者間完全沒有邏輯聯(lián)系。 存在問題： 1. 在加洲國家公園對兩棲動物進行的研究不能推理除全球范圍的兩棲動物的數(shù)量下降。然而
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