東南大學計算機科學與工程學院周德宇dzhou@seueducn-免費閱讀
【正文】 ? ? 若同一個聯(lián)結詞連續(xù)多次出現(xiàn)且無括號，則按從左到右的順序運算。q p ? q p?q?172。p∨ r) ? (p∧ 172。 2. 公園內兩棲動物數(shù)量的下降并不能排除是由鮭魚引入導致的，邏輯推理中不可以隨意的將影響因素擴大化或縮小化。在加州 Yosemite國家公園對于兩棲動物所進行的兩次研究證實了我的結論。 9 問題分析 邏輯主線： 全球空氣和水質的污染導致了全球兩棲動物數(shù)量的下降 錯誤邏輯： 鮭魚不能解釋全球兩棲動物下降所以不能解釋公園兩棲動物數(shù)量下降。p ∧ q) ∨ (p ∧ 172。p?172。? 187。 。 ? 規(guī)定聯(lián)接詞運算優(yōu)先級別從高到低 187。((p?q)?p) p q p?q (p?q)?p 172。 10 ?主要內容（ 8周的時間） ?命題邏輯基本概念 ?命題邏輯等值演算 ?命題邏輯推理理論 ?一階邏輯基本概念 ?一階邏輯等值演算與推理 第一部分 數(shù)理邏輯 11 第 1章 命題邏輯基本概念 命題與聯(lián)結詞 命題及其分類 聯(lián)結詞與復合命題 命題公式及其賦值 12 學習要點 命題的概念：定義、邏輯值、 符號化表示 從簡單命題到復合命題： 邏輯聯(lián)接詞：運算方法、運算優(yōu)先級 從命題常量到命題變量， 從復合命題到命題公式： 命題公式的真值描述：真值表 命題公式的分類： 永真公式、永假公式、可滿足公式 、一般公式 13 命題 與聯(lián)接詞 ?命題：具有 唯一 真值 陳述句 ?唯一性： 或真或假但不能兩者都是的 ?命題所用符號：常用小寫２６個英文字母 ?例子 ?十是整數(shù) ?2100年人類將在月球生活 ?x=3 ?現(xiàn)在是幾點？ ?1+1=2 ?我現(xiàn)在說假話 悖論！ 14 命題 與聯(lián)接詞 ?判斷下列語句是否為命題 ?明天下雨 ?加拿大是一個國家 ?x+y4 注： ?命題是陳述句，陳述句不一定是命題 ?命題有唯一真值，但真值可能受范圍、時空、環(huán)境、判斷標準、認識程度限制，一時無法確定 15 命題與 聯(lián)接詞 ?命題分類 ?簡單命題：不能被分解成更簡單的陳述句 ?復合命題：簡單陳述句 +連接詞 ?例子 ?今天 沒有 天晴 ?王華的成績很好 并且 品德很好 ?小李是學數(shù)學 或者 計算機科學 ?如果 天下雨， 那么 地下濕 16 命題與 聯(lián)接詞 ?否定聯(lián)接詞 ?符號 172。 Yosemite公園兩棲動物數(shù)量的下降曾被歸因于始于 1920年的在公園水域引入鮭魚的行為（我們知道鮭魚捕食兩棲動物的卵）。然而到了 1992年在公園中只觀察到 4種兩棲動物，并且每種動物的數(shù)量都顯著下降。 兩者間完全沒有邏輯聯(lián)系。B， B是 n層公式 b) A＝ BΛC，其中 B， C分別為 i層和 j層公式，且 n＝max(i,j) c) A＝ B ∨ C ，其中 B， C的層次及 n同 (b) d) A＝ B ? C ，其中 B， C的層次及 n同 (b) e) A＝ B ? C ，其中 B， C的層次及 n同 (b) ? 若公式 Ａ 的層次為 k，則稱 A是 k層公式 ? 層次 ≠聯(lián)接詞數(shù) 40 命題公式 及其賦值 ? 例子： p,q,r,s為命題變元 ? ((?p?q)?r)??s ? (p?q)?(q??r) ? (p??q?r)?s? (p?q?r) 4 3 5 41 命題公式及其 賦值 ? 命題公式的真值 ? 命題變項的常量化：常項替換（解釋） ? 例子：公式 p?q?r ? 真值為 T的解釋 ? p:3是奇數(shù)； q:7是奇數(shù)； r:3乘 7是奇數(shù) ? 真值為 F的解釋 ? p:3是奇數(shù)； q:7是奇數(shù)； r:3乘 7是偶數(shù) ? 賦值 ? 命題變項賦真命題 ?命題變項的真值為 T ? 命題變項賦假命題 ?命題變項的真值為 F 42 命題公式及其 賦值 ? 命題變項賦值 ? A中命題變項： p1,… pn ? 對 p1,… pn賦值 v： v(pi)=?i ， ?i ?{T,F} ? 對 A的真值遞歸定義 ? v(?B)=T iff v(B)=F ? v(B?C)=T iff v(B)=v(C)=T ? v(B?C)=F iff v(B)=v(C)=F ? v(B?C)=F iff v(B)=T， v(C)=F ? v(B?C)=T iff v(B)=v(C) ? 賦值（解釋）簡寫： ?1 ?2…
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