東南大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院周德宇dzhou@seueducn-文庫吧
2025-09-13 20:45 本頁面
【正文】 下雨， 那么 地下濕 16 命題與 聯(lián)接詞 ?否定聯(lián)接詞 ?符號 172。,讀作 “ 非 ” ， “ 否定 ” ?定義：命題 p ?p的否定式：復(fù)合命題 “ p的否定 ” （ “ 非 p” ） ?符號： ?p (符號 ?稱作否定聯(lián)結(jié)詞 ) ??p為真當(dāng)且僅當(dāng) p為假 ?例子 ?今天 沒有 天晴 ?p ? p： 今天天晴 p ?p T F F T 17 命題與 聯(lián)接詞 ?合取聯(lián)接詞 ?符號 ?,讀作 “ 合取 ” ?定義：命題 p， q ?p與 q的合取式：復(fù)合命題 “ p并且 q” ?符號： p?q(符號 ?稱作合取聯(lián)結(jié)詞 ) ?p?q為真當(dāng)且僅當(dāng) p和 q同時(shí)為真 ?例子 ?王華的成績很好 并且 品德很好 p?q ? p：王華的成績很好 ? q：王華的品德很好 p q p?q F F F F T F T F F T T T 18 命題與 聯(lián)接詞 ?析取聯(lián)接詞 ?符號 ?,讀作 “ 析取 ” ?定義：命題 p， q ?p與 q的析取式：復(fù)合命題 “ p或 q” ?符號： p?q(符號 ?稱作合取聯(lián)結(jié)詞 ) ?p?q為假當(dāng)且僅當(dāng) p和 q同時(shí)為假 ?例子 ?小李是學(xué)數(shù)學(xué) 或 者計(jì)算機(jī)科學(xué) p?q ? p：小李是學(xué)數(shù)學(xué) ? q：小李是學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué) p q p?q F F F F T T T F T T T T 19 命題與 聯(lián)接詞 析取聯(lián)接詞（相容或） ≠ “排斥或 ” ?排斥或： ?符號 ? ?定義：命題 p， q ?符號： p?q ?等價(jià)于 (p??q)?(?p?q) ?p?q為假當(dāng)且僅當(dāng) p和 q同時(shí)為假或 同時(shí)為真 ?例子： ?小李在教室看書或在圖書館上網(wǎng) ?小李在看書或者聽音樂 （析取） p q p?q F F F F T T T F T T T F 20 命題與 聯(lián)接詞 ?蘊(yùn)含聯(lián)接詞 ?符號 ?,讀作 “ 如果 ? 則 ? ” 、 “ 蘊(yùn)含 ” ?定義：命題 p， q ?p與 q的蘊(yùn)涵式：復(fù)合命題 “ 如果 p，則 q” ?符號： p?q(符號 ?稱作蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞 ) ?p?q為假當(dāng)且僅當(dāng) p為 真 ， q為假 ?例子 ?如果 天下雨， 那么 地下濕 p?q ? p： 天下雨 ? q： 地下濕 p q p?q F F T F T T T F F T T T 21 命題與 聯(lián)接詞 ?更多關(guān)于 蘊(yùn)含聯(lián)接詞 … ?p?q： q是 p的必要條件 ?其他： ?p?q的敘述方式： “ 只要 p，就 q” ， “ 因?yàn)?p，所以 q” 等 ? p為假， p?q永遠(yuǎn)為真 ? 如果給我一個支點(diǎn)，我能把 地球撬起來 ?區(qū)別于自然語言的 “ 如果 p,則 q” ? p和 q有內(nèi)在聯(lián)系 p q p?q F F T F T T T F F T T T 22 命題與 聯(lián)接詞 ?更多例子 ?如果天晴，則雪是白的 p?q ?如果不天晴，則雪是不是白的 ?p??q ?（對給定正整數(shù) a）只要 a能被 4整除，則 a能被 2整除 p?q 23 命題與 聯(lián)接詞 ?給定命題 p?q ?它的逆命題 q?p ?它的反命題 ?p??q ?它的逆反命題 ?q??p ?各種命題關(guān)系 ?p?q ? ?q??p ?q?p ? ?p??q 24 命題與 聯(lián)接詞 ?等價(jià)式 ?符號 ?,讀作 “ 當(dāng)且僅當(dāng) ” ?定義：命題 p， q ?p與 q的等價(jià)式：復(fù)合命題 “ p當(dāng)且僅當(dāng) q” ?符號： p?q(符號 ?稱作等價(jià)聯(lián)結(jié)詞 ) ?p?q為假當(dāng)且僅當(dāng) p與 q真值相同 ?例子 ?當(dāng)且僅當(dāng) x=2，才有 x2=4 p?q ? p： x=2 ? q： x2=4 p q p?q F F T F T F T F F T T T 25 命題與 聯(lián)接詞 ?等價(jià)式 ?符號 ?,讀作 “ 當(dāng)且僅當(dāng) ” ?定義：命題 p， q ?p與 q的等價(jià)式：復(fù)合命題 “ p當(dāng)且僅當(dāng) q” ?符號： p?q(符號 ?稱作等價(jià)聯(lián)結(jié)詞 ) ?p?q為假當(dāng)且僅當(dāng) p與 q真值相同 ?例子 ?當(dāng)且僅當(dāng) x=2，才有 x2=4 p?q ? p： x=2 ? q： x2=4 p q p?q F F T F T F T F F T T T 26 命題與 聯(lián)接詞 ?聯(lián)接詞的定義總結(jié)
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