東南大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院周德宇dzhou@seueducn-在線瀏覽
2024-12-20 20:45本頁面
【正文】 例子： p,q,r,s為命題變元 ? ((?p?q)?r)??s ? (p?q)?(q??r) ? (p??q?r)?s? (p?q?r) 4 3 5 41 命題公式及其 賦值 ? 命題公式的真值 ? 命題變項的常量化：常項替換（解釋） ? 例子：公式 p?q?r ? 真值為 T的解釋 ? p:3是奇數(shù)； q:7是奇數(shù)； r:3乘 7是奇數(shù) ? 真值為 F的解釋 ? p:3是奇數(shù)； q:7是奇數(shù)； r:3乘 7是偶數(shù) ? 賦值 ? 命題變項賦真命題 ?命題變項的真值為 T ? 命題變項賦假命題 ?命題變項的真值為 F 42 命題公式及其 賦值 ? 命題變項賦值 ? A中命題變項： p1,… pn ? 對 p1,… pn賦值 v： v(pi)=?i ， ?i ?{T,F} ? 對 A的真值遞歸定義 ? v(?B)=T iff v(B)=F ? v(B?C)=T iff v(B)=v(C)=T ? v(B?C)=F iff v(B)=v(C)=F ? v(B?C)=F iff v(B)=T， v(C)=F ? v(B?C)=T iff v(B)=v(C) ? 賦值（解釋）簡寫： ?1 ?2…,?n ? n個變項的公式，共有 2n個不同賦值 43 命題公式及其 賦值 ? 命題變項賦值 ? 成真賦值： v(A)=T ? 成假賦值： v(A)=F ? 例子：公式 (?p?q)?r ? FFF(p=F,q=F,r=F) ? TFF? (?p?q)?r F F F 44 命題公式及其 賦值 ? 真值表： A所有賦值列成表 ? 真值表構(gòu)造： ? 找出 A中命題變項： p1,… pn ? 列出 2n個賦值（ 2進(jìn)制加法形式） ? 從高到低寫成公式各個層次 ? 各個賦值：計算各層的真值 45 命題公式及其 賦值 ? 例 172。((p?q)?p) F F F F T F T T F T T F T T F T T T T F 46 命題公式及其 賦值 ? 例 p?(q?r) p q r q?r p?(q?r) F F F F F F F T F F F T F F F F T T T T T F F F T T F T F T T T F F T T T T T T 47 命題公式及其 賦值 ? 例 (p ? q) ? (p?q?172。q) p q 172。q p ? q p?q?172。q 公式 F F T T T T T F T T F F F T T F F T F F T T T F F T T T 48 命題公式及其 賦值 ? 練習(xí) : ? 15頁： 19（ 3）（ 5） ? 15頁： 20（ 3） 49 命題公式及其 賦值 ? 命題公式分類： A ? 重言式 (永真式 )： v(A)=T，對任意 v ? 矛盾式 (永假式 )： v(A)=F，對任意 v ? 可滿足式 ： v(A)=T，對某個 v ? 關(guān)系 ? 重言式是可滿足式，反之不一定成立 ? 真值判斷發(fā) ? 重言式：真值表最后一列全為 T ? 矛盾式：真值表最后一列全為 F ? 可滿足式：真值表最后一列至少一個 T 50 命題公式及其 賦值 ? 真值表有限性：給定 n個命題變項 ? 共有 22n個真值表 ? 例題：下列哪些具有相同真值？ a) p?q b)q?p c) ?(p??q) d)(p?q)??p 51 命題公式及其 賦值 ? 例題 p q p?q q?p ?(p??q) (p?q)??p F F T T T F F T T F T T T F F T F F T T T T T F 52 命題公式及其 賦值 ? 例題：下列哪些具有相同真值？ a) p?q b)p?(?q?r) c) (?p?q)?((p?r)?p) 53 命題公式及其 賦值 ? 例題 p q r p?q p?(?q?r) (?p?q)?((p?r)?p) F F F T F T F F T T F T F T F T F T F T T T F T T F F F T F T F T F F F T T F T T T T T T T T T 54 第一章 習(xí)題課 ? 主要內(nèi)容 ? 命題、真值、簡單命題與復(fù)合命題、命題符號化 ? 聯(lián)結(jié)詞 ?, ?, ?, ?, ?及復(fù)合命題符號化 ? 命題公式及層次
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