江蘇省泰州市興化市學七級下期末數(shù)學模擬試卷解析-資料下載頁
2025-01-15 09:40本頁面
【正文】 ）= x3﹣1 ；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）= x4﹣1??；由此我們可以得到（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）= x100﹣1 ；請你利用上面的結(jié)論，完成下面兩題的計算：（1）299+298+…+2+1； （2）（﹣3）50+（﹣3）49+…+（﹣3）+1．【考點】整式的混合運算．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)平方差公式，立方差公式可得前2個式子的結(jié)果，利用多項式乘以多項式的方法可得出第3個式子的結(jié)果；從而總結(jié)出規(guī)律是（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1，根據(jù)上述結(jié)論計算下列式子即可．【解答】解：根據(jù)題意：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；故（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1．根據(jù)以上分析：（1）299+298+297+…+2+1=（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）=2100﹣1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1=﹣（﹣3﹣1）[（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1]=﹣（﹣351﹣1）=．【點評】此題考查了學生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律． 25．為了鼓勵市民節(jié)約用水，鹽城市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是鹽城市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的一部分信息：用戶每月用水量自來水單價（元/噸）污水處理費用（元/噸）17噸及以下a超過17噸不超過30噸的部分b超過30噸的部分（說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶的用水量，②水費=自來水費+污水處理費）已知小明家2015年2月份用水20噸，交水費66元；3月份用水35噸，交水費150元．（1）求a、b的值．（2）實行“階梯水價”收費之后，該市一戶居民用水多少噸時，？【考點】二元一次方程組的應用．【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系：“2014年4月份用水20噸，交水費66元”；“5月份用水35噸，交水費150元”可列方程組求解即可．（2）根據(jù)“”，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：，解得：．答：，；（2）設該戶居民用水x噸，則當x≤17時，a+=3．∵3＜∴x＞17當17＜x≤30時，173+5（x﹣17）≤，解得 x≤20．當x＞30時，不合題意．答：該戶居民用水量不超過20噸時，．【點評】本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．同時考查了二元一次方程組的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題干找出合適的等量關(guān)系． 26．某公司經(jīng)營甲乙兩種商品，每件甲種進價12萬元，每件乙種商品進價8萬元，售價10萬元，且它們的進價和售價始終不變，準備購進甲乙兩種商品共20件，所用資金不低于216萬元，不高于224萬元．（1）該公司有哪幾種進貨方案？（2）該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（3）若用（2）中所得的最大利潤再進貨，請列出所有進貨方案及相應利潤．【考點】一元一次不等式組的應用．【分析】（1）設購進甲商品x件，則購進乙商品（20﹣x）件，根據(jù)每件甲種進價12萬元，每件乙種商品進價8萬元，售價10萬和資金不低于216萬元，不高于224萬元列出不等式組，求出x的值，即可得出購買方案；（2）根據(jù)（1）的購買方案分別求出各自的獲利，即可得出哪種方案可獲得最大利潤；（3）設甲種商品購a件，則乙種商品購b件，根據(jù)（2）列出不等式，再根據(jù)a，b均為非負整數(shù)，即可得出所有進貨方案及相應利潤．【解答】解：（1）設購進甲商品x件，則購進乙商品（20﹣x）件，由題意得，解得：14≤x≤16，∵x為整數(shù)，∴x=1116，則有三種進貨方案：方案1：甲種商品購買14件，乙種商品購買6件，方案2：甲種商品購買15件，乙種商品購買5件，方案3：甲種商品購買16件，乙種商品購買4件；（2）方案1的獲利：（﹣12）14+（10﹣8）6=47（萬元），方案2的獲利：（﹣12）15+（10﹣8）5=（萬元），方案1的獲利：（﹣12）16+（10﹣8）4=48（萬元），則選擇方案3可獲得最大利潤，最大利潤為48萬元；（3）設甲種商品購a件，則乙種商品購b件，由（2）得：12a+8b≤48，∵a，b均為非負整數(shù)，∴ 方案a件 b件 利潤（萬元） ①0 6 0+26=12 ②1 4 1+24= ③2 32+23=11 ④31 3+21=⑤4 0 4+20=10 故購進甲0件，乙6件，最大利潤為12萬元．【點評】本題考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出不等式組，注意x為整數(shù)． 第20頁（共20頁）
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