江蘇省泰州市中考真題數(shù)學(xué)-資料下載頁
2025-06-07 20:21本頁面
【正文】 5，∴FG2=64(1b2) (4≤b＜5)方法二：①如圖，作OM⊥AB點(diǎn)M，連接OF，∵直線的函數(shù)式為：y=x+b，∴B的坐標(biāo)為(0，b)，A的坐標(biāo)為(b，0)，∴AB==b，∴sin∠BAO===，∴sin∠MAO===，∴OM=b，∴在RT△OMF中，F(xiàn)M==∵FG=2FM，∴FG2=4FM2=4(42b2)=64b2=64(1b2)，∵直線AB與有兩個(gè)交點(diǎn)F、G.∴4≤b＜5，∴FG2=64(1b2) (4≤b＜5)(3)如圖，當(dāng)b=5時(shí)，直線與圓相切，∵在直角坐標(biāo)系中，∠COE=90176。，∴∠CPE=∠ODC=45176。，∴存在點(diǎn)P，使∠CPE=45176。，連接OP，∵P是切點(diǎn)，∴OP⊥AB，∴△APO∽△AOB，∴=，∵OP=r=4，OB=5，AO=，∴=，即AP=，∵AB===，作PM⊥AO交AO于點(diǎn)M，設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)，∵△AMP∽△AOB，∴=，∴=，∴y=，∴x=OM===，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，).設(shè)OP所在的直線為：y=kx，∴=k，解得k=，∴OP所在的直線為：y=x. 26.(14分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在函數(shù)y1=(x＞0)與y2=(x＜0)的圖象上，A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b.(1)若AB∥x軸，求△OAB的面積；(2)若△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；(3)作邊長為3的正方形ACDE，使AC∥x軸，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左上方，那么，對大于或等于4的任意實(shí)數(shù)a，CD邊與函數(shù)y1=(x＞0)的圖象都有交點(diǎn)，請說明理由.解析：(1)如圖1，AB交y軸于P，由于AB∥x軸，根據(jù)k的幾何意義得到S△OAC=2，S△OBC=2，所以S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；(2)根據(jù)分別函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得A、B的縱坐標(biāo)分別為、，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到OA2=a2+()2，OB2=b2+()2，則利用等腰三角形的性質(zhì)得到a2+()2=b2+()2，變形得到(a+b)(ab)(1)=0，由于a+b≠0，a＞0，b＜0，所以1=0，易得ab=4；(3)由于a≥4，AC=3，則可判斷直線CD在y軸的右側(cè)，直線CD與函數(shù)y1=(x＞0)的圖象一定有交點(diǎn)，設(shè)直線CD與函數(shù)y1=(x＞0)的圖象交點(diǎn)為F，由于A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，)，正方形ACDE的邊長為3，則得到C點(diǎn)坐標(biāo)為(a3，)，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(a3，)，所以FC=，然后比較FC與3的大小，由于3FC=3()=，而a≥4，所以3FC≥0，于是可判斷點(diǎn)F在線段DC上.答案：(1)如圖1，AB交y軸于P，∵AB∥x軸，∴S△OAC=|4|=2，S△OBC=|4|=2，∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；(2)∵A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b，∴A、B的縱坐標(biāo)分別為、，∴OA2=a2+()2，OB2=b2+()2，∵△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，∴OA=OB，∴a2+()2=b2+()2，∴a2b2+()2()2=0，∴a2b2+=0，∴(a+b)(ab)(1)=0，∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴1=0，∴ab=4；(3)∵a≥4，而AC=3，∴直線CD在y軸的右側(cè)，直線CD與函數(shù)y1=(x＞0)的圖象一定有交點(diǎn)，設(shè)直線CD與函數(shù)y1=(x＞0)的圖象交點(diǎn)為F，如圖2，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，)，正方形ACDE的邊長為3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(a3，)，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為(a3，)，∴FC=，∵3FC=3()=，而a≥4，∴3FC≥0，即FC≤3，∵CD=3，∴點(diǎn)F在線段DC上，即對大于或等于4的任意實(shí)數(shù)a，CD邊與函數(shù)y1=(x＞0)的圖象都有交
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