華師大版九級(jí)上第章相似三角形單元考試題有答案解析-資料下載頁
2025-01-15 06:40本頁面
【正文】 ，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？ 解：∵ＰＮ∥ＢＣ， ∴△AＰＮ∽△ＡＢＣ。 ∴。 設(shè)正方形零件的邊長為x毫米。則 解得：x＝48 四、解答題 ２１、２２、為了測量路燈（OS）的高度,（AB）豎直立在水平地面上,測得竹竿的影子（BC）長為1米,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米（BB‘）,再把竹竿豎立在地面上, 測得竹竿的影長（B‘C‘）,求路燈離地面的高度. 解：設(shè)路燈的高度為x米，ＯＢ的長度為y米，根據(jù)題意列方程，得 答：路燈離地面的高度是９米。 ２３、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列各題： （1）試證明三角形△ABC為直角三角形； （2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由； （3）畫一個(gè)三角形，它的三個(gè)頂點(diǎn)為中的3個(gè)格點(diǎn)并且與△ABC相似；（要求：用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法與證明） 【解析】在網(wǎng)格中借助勾股定理求△ABC三邊的長，然后利用勾股定理的逆定理來判斷△ABC的形狀. 【答案】解： （1）根據(jù)勾股定理，，BC=5 ； 顯然有，根據(jù)勾股定理的逆定理得△ABC 為直角三角形 （1） △ABC和△DEF相似． 根據(jù)勾股定理，得，BC=5ACBFEDP1P2P3P4P5，．，∴△ABC∽△DEF． （3）如圖：△P2P4 P5． ２４、解析：（1）(2)作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則△EHF∽△ABF∴∵AB=CD，∴EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG∴，∴CG=2EH∴（3）五、解答題 ２５、（2013重慶）已知，如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，CE=CD，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)G為CD上的一點(diǎn)，連接DF、EG、AG，∠1=∠2． （1）若CF=2，AE=3，求BE的長； （2）求證：∠CEG=∠AGE． 【分析】（1）求出DC=CE=2CF=4，求出AB，根據(jù)勾股定理求出BE即可； （2）過G作GM⊥AE于M，證△DCF≌△ECG，推出CG=CF，求出M為AE中點(diǎn)，得出等腰三角形AGE，根據(jù)性質(zhì)得出GM是∠AGE的角平分線，即可得出答案． 【解答】（1）解：∵CE=CD，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，CF=2， ∴DC=CE=2CF=4， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD=4， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB=90176。， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE==； （2）證明：過G作GM⊥AE于M， ∵AE⊥BE，GM⊥AE， ∴GM∥BC∥AD， ∵在△DCF和△ECG中， ， ∴△DCF≌△ECG（AAS）， ∴CG=CF，CE=CD， ∵CE=2CF， ∴CD=2CG， 即G為CD中點(diǎn)， ∵AD∥GM∥BC， ∴M為AE中點(diǎn)， ∴AM=EM（一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等）， ∵GM⊥AE， ∴AG=EG， ∴∠AGM=∠EGM， ∴∠AGE=2∠MGE， ∵GM∥BC， ∴∠EGM=∠CEG， ∴∠CEG=∠AGE． ２６、如圖，直線y＝x＋2分別交x、y軸于點(diǎn)A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PB⊥x軸，B為垂足，S△ABP＝9． （1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）如果Q為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)Q與點(diǎn)P不重合），且Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，在x軸上求一點(diǎn)M，使MP+MQ最小. ?。?）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P的同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)，作RT⊥x軸，T為垂足，當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo). 解答：解：（1）設(shè)A（a，0），C（0，c）由題意得 解得：a=4,c=2； 故A（4，0），C（0，2）； （2）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）， 即AO=4，OC=2， 又∵S△ABP=9，∴ABBP=18， 又∵PB⊥x軸?OC∥PB，∴△AOC∽△ABP， ∴∴即∴2BP=AB，∴2BP2=18， ∴BP2=9，∵BP＞0，∴BP=3，∴AB=6， ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）； （3）如圖①設(shè)R點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）， ∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）， ∴反比例函數(shù)解析式為y= 又∵△BRT∽△AOC，∴①時(shí)，有解得；②如圖②，時(shí)，有解得x=1,y=6, （不在第一象限，舍去），或x=3,y=2故R的坐標(biāo)為（），（3，2）．
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