【正文】 【答案】5?！究键c(diǎn)】軸對(duì)稱（最短路線問題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】連接AB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′連接A′B交y軸于點(diǎn)Q，求出點(diǎn)Q與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論：連接AB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，由三角形的三邊關(guān)系可知，點(diǎn)P即為x軸上使得|PA－PB|的值最大的點(diǎn)?！唿c(diǎn)B是正方形ADPC的中點(diǎn)，∴P（3，0）即OP=3。作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′連接A′B交y軸于點(diǎn)Q，則A′B即為QA+QB的最小值?！逜′（1，2），B（2，1），設(shè)過A′B的直線為：y=kx+b，則 ，解得 ?！郠（0， ），即OQ=?！郞P?OQ=3=5。2. （2012四川攀枝花4分）如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為 ▲ ．【答案】?！究键c(diǎn)】軸對(duì)稱（最短路線問題），正方形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥窟B接DE，交BD于點(diǎn)P，連接BD?！唿c(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，∴DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值?！逜B=4，E是BC的中點(diǎn)，∴CE=2。在Rt△CDE中。3. （2012山東德州4分）在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是　 ▲ ?。ㄖ灰顚懸环N情況）【答案】AD=BC（答案不唯一）?！究键c(diǎn)】中心對(duì)稱圖形，平行四邊形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可以針對(duì)平行四邊形的各種判定方法，給出相應(yīng)的條件，得出此四邊形是中心對(duì)稱圖形：∵AB=CD，∴當(dāng)AD=BC時(shí)，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。當(dāng)AB∥CD時(shí)，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 當(dāng)∠B+∠C=180176。或∠A+∠D=180176。時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形。故此時(shí)是中心對(duì)稱圖形。故答案為：AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180176?；颉螦+∠D=180176。等（答案不唯一）。4. （2012廣西貴港2分）如圖，MN為⊙O的直徑，A、B是O上的兩點(diǎn)，過A作AC⊥MN于點(diǎn)C，過B作BD⊥MN于點(diǎn)D，P為DC上的任意一點(diǎn)，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，則PA＋PB的最小值是　　▲　　?！敬鸢浮?4。【考點(diǎn)】軸對(duì)稱（最短路線問題），勾股定理，垂徑定理?！痉治觥俊進(jìn)N＝20，∴⊙O的半徑＝10。連接OA、OB，在Rt△OBD中，OB＝10，BD＝6，∴OD＝＝＝8。同理，在Rt△AOC中，OA＝10，AC＝8，∴OC＝＝＝6?！郈D＝8＋6＝14。作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，則AB′即為PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，過點(diǎn)B′作AC的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。在Rt△AB′E中，∵AE＝AC＋CE＝8＋6＝14，B′E＝CD＝14，∴AB′＝＝＝14。三、解答題1. （2012福建三明8分）如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－2，－1），B（－3，－3），C（－1，－3）.①畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（4分）②畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).（4分）【答案】解：①如圖所示，A1（－2，1）。②如圖所示，A2（2，1）。 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱和中心對(duì)稱作圖?！痉治觥扛鶕?jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖，寫出AA2的坐標(biāo)。2. （2012湖北十堰6分）閱讀材料：例：說明代數(shù)式 的幾何意義，并求它的最小值．解： ，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x，0）是x軸上一點(diǎn)，則可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離，可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則PA=PA′，因此，求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而點(diǎn)A′、B間的直線段距離最短，所以PA′＋PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度．為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因?yàn)锳′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值為3。根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：（1）代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B 的距離之和．（填寫點(diǎn)B的坐標(biāo)）（2）代數(shù)式 的最小值為 ．【答案】解：（1）（2，3）。 （2）10?！究键c(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，軸對(duì)稱（最短路線問題）?！痉治觥浚?）∵原式化為的形式，∴代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B（2，3）的距離之和。（2）∵原式化為的形式，∴所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（0，7）、點(diǎn)B（6，1）的距離之和。如圖所示：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則PA=PA′，∴求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而點(diǎn)A′、B間的直線段距離最短。 ∴PA′＋PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度?！逜（0，7），B（6，1），∴A′（0，－7），A′C=6，BC=8?！?。3. （2012四川樂山9分）如圖，在1010的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）（2）在（1）問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1 是△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形。（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4?！郤四邊形BB1C1C。【考點(diǎn)】作圖（軸對(duì)稱變換）?！痉治觥浚?）關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分．作BM⊥直線l于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，C1，連接相鄰兩點(diǎn)即可得到所求的圖形。（2）由圖得四邊形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可。4. （2012四川涼山8分）在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題。如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最?。淖龇ㄊ沁@樣的：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′．②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長(zhǎng)最?。?）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請(qǐng)直接寫出△PDE周長(zhǎng)的最小值： ．【答案】解：（1）作D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′E，與BC交于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求。（2）8．5. （2012山東濱州10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三點(diǎn)．（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（2）若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求AM+OM的最小值．【答案】解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，得，解這個(gè)方程組，得。∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x。（2）由y=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，可得拋物線的對(duì)稱軸為x=1，并且對(duì)稱軸垂直平分線段OB?！郞M=BM?！郞M+AM=BM+AM。連接AB交直線x=1于M點(diǎn)，則此時(shí)OM+AM最小。過點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，在Rt△ABN中，因此OM+AM最小值為?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解方程組，二次函數(shù)的性質(zhì)，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，勾股定理?！痉治觥浚?）已知拋物線上不同的三點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出該拋物線的解析。（2）根據(jù)O、B點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)：拋物線上，O、B兩點(diǎn)正好關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么只需連接A、B，直線AB和拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為符合要求的M點(diǎn)，而AM+OM的最小值正好是AB的長(zhǎng)。對(duì)x=1上其它任一點(diǎn)M′，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，總有：O M′+A M′= B M′+A M′＞AB=OM+AM，即OM+AM為最小值?？头峋€：025688019168801919 37 學(xué)科王_中國(guó)領(lǐng)先的教育出版與服務(wù)平臺(tái)