【正文】 ：如果在接下來的 15年內(nèi)每年底公司給你存入 10000元作為獎(jiǎng)金，年利率為 10％，那么在第 15年末你能得到多少錢？ 解： A=10000， n=15， i=10% F=A(F/A, i, n)=10000 (F/A,10%, 15) =317725 （ 元 ） 第 73頁 ? 等額分付現(xiàn)值公式：從第一年末到第 n年末有一個(gè)等額的現(xiàn)金流序列，每年的金額均為 A，這一等額年金序列在利率 i的條件下，其現(xiàn)值是多少？ 0 1 2 3 P =? A … n （） 表示。，用稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)其中 ),/()1(1)1(1)1(1)1()1(1)1(niAPiiiiAiiiAiFPiiAFnnnnnn?????????????????? 例：某人計(jì)劃捐款資助希望小學(xué)，每年 10000元，共計(jì) 15年，每年年末付款，那么，現(xiàn)在他該在銀行存入多少錢才能支付這筆費(fèi)用？已知年利率為 10％。 解： A=100000， n=15， i=10% P=A(P/A, i, n)=10000 (P/A,10%, 15) =76061 （ 元 ） 第 74頁 ? 等額分付償債基金公式：是等額分付終值公式的逆運(yùn)算。即已知終值，求與之等價(jià)的等額年值 A。 0 1 2 3 F A=? … n （） 表示。稱為償債基金系數(shù)，用 ),/(1)1(1)1(1)1(niFAiiiiFAiiAFnnn???????? 例：某人想把錢存入賬戶，每年年利率 10%，在4年后要取出 20210元以滿足出國旅游的需要。為了完成這一目標(biāo)，他每年必須存入賬戶多少錢？ 解： F=20210， n=4， i=10% A=F(A/F, i, n)=20210 (A/F, 10%, 4)=4310（ 元 ） 第 75頁 ? 資本回收公式：銀行現(xiàn)提供貸款 P元，年利率為 i ，要求在 n年內(nèi)等額收回全部貸款，問每年末應(yīng)回收多少資金？ 0 1 2 3 P A =? … n （） 表示。稱為資本回收系數(shù)，用 ),/()1(1)1(1)1(1niPAiiiiPAiiAPnnn??????????? 例：你要購買一處新房，一家銀行愿意提供抵押貸款。約定你每年要?dú)w還本金和貸款的利息。 30年期間年利率 10%，貸款金額 202100元。每年平均要支付多少？ 解： P=202100， n=30， i=10% A=P(A/P,i,n)=202100 (A/P,10%,30)=21216（ 元 ） 第 76頁 對于上面介紹了 6種基于復(fù)利的最基本的資金等值計(jì)算公式，它們的特點(diǎn)，適用場合以及現(xiàn)金流量圖。下面擬就 6個(gè)復(fù)利系數(shù)的關(guān)系，列表作一小結(jié)： 支付種類 一次支付 等額支付 求總額 求每期金額 已知現(xiàn)值求終值 (F/P, i, n) ( F/A, i, n) ( A/P, i ,n) 倒數(shù)關(guān)系 已知終值求現(xiàn)值 (P/F, i, n) (P/A, i , n ) ( A/F, i ,n) 第 77頁 （年） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A=? 1000 500 40 100 C0 選好基準(zhǔn)年 例：某項(xiàng)目第一、第二年分別投資 1000萬， 500萬。第二、第三年的收益 100萬，經(jīng)營費(fèi)用 40萬。其余投資期望在以后的 6年（共 9年）內(nèi)回收，那么每年需等額回收多少錢？已知資金的機(jī)會成本為 10%。 解：第三年末還未回收的投資： C0=1000(F/P,10%,3)+500(F/P,10%,2)(10040) (F/A,10%,2) =1331+605126=1810（萬 元 ） 以后 6年每年需等額回收： A=C0(A/P,10%,6)=（萬 元 ） 第 78頁 例：某人于 1985年用 5000元購買利率為 7％的 10年期建設(shè)基金。他計(jì)劃于 2021年至 2021年，每年各取出4000元用于一項(xiàng)新的投資計(jì)劃。為確保新投資計(jì)劃的實(shí)現(xiàn)，決定采取兩項(xiàng)補(bǔ)充措施：一是基金到期后繼續(xù)重新投資；二是計(jì)劃從 1992年到 1999年每年再追加一筆新投資，數(shù)額相等。設(shè)未來投資的年利率均為 8%，問 1992至 1999年各年投資為多少？ 4000 （年） 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 5000 A=? 79 要完成 2021年至 2021年的投資， 99年初必須有的現(xiàn)值為 P2=4000(P/A, 8%, 5)=4000 =15972（ 元 ） P2 F0 F1 選好基準(zhǔn)年 95年初建設(shè)債券終值 F0＝ 5000(F/P, 7%, 10)=5000 =9835（ 元 ） 99年初建設(shè)債券終值 F1=F0(F/P, 8%, 4)=9835 =（ 元 ） 1992年至 1999年的追加投資在 1999初的終值為 F3=P2F1==（ 元 ） 1992年至 1999年的追加投資的年值為 A=F3(A/F, 8)= =244（ 元 ） 解：基準(zhǔn)年定為 99年 4000 （年） 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 5000 A=? 第 80頁 0 1 2 3 G … n 1 n （） 2G (n2)G (n1)G 表示。，用為梯度系列等年值系數(shù)表示。用為梯度系列現(xiàn)值系數(shù)，表示。用為梯度系列終值系數(shù)，梯度系列等年值公式梯度系列現(xiàn)值公式梯度系列終值公式),/()1(1)1(),/()1(1)1(),/(1)1()1(1)1(),/()1(1)1(),/(1)1()1,/()2,/()2,/()1,/(2222niGAiiiniiniGPiiniiniGFiniiiiiniiGniFAFAiiniiGniFPFPiniiGiAFGiAFGniAFGniAFGFnnnnnnnnnn????????????????????????????????????? 3）等差系列（ UniformGradient Series）：在一定的基礎(chǔ)數(shù)值上逐期等加或逐期減少的現(xiàn)金流量。 A=G(A/G, i, n) G稱為等差遞增年值第 81頁 0 1 2 3 4 5 P=? 年 1100 1225 1350 1475 1600 0 1 2 3 4 5 P1=? 年 1100 0 1 2 3 4 5 P2=? 年 125 250 375 500 例：一個(gè)汽車修理部的一臺鉆床在將來的 5年的操作費(fèi)用分別為 1100元、 1225元、 1350元、 1475元和 1600元，如果使用 12％的貼現(xiàn)率，那么這些費(fèi)用的現(xiàn)值是多少？ 解： P1=A(P/A, i, n) =1100(P/A, , 5) =3966（ 元 ） P2=G(P/G, i, n) =125(P/G, , 5) =800（ 元 ） P=P1+P2 =3966+800 =4766（ 元 ） 第 82頁 4）等比系列（ GeometricGradient Series） 表示用稱為等比系列現(xiàn)值系數(shù)其中時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)現(xiàn)值公式：),/()1()1(1)1()1(1)1()1()1()1()1()1(11111121231211ngiAPgiiggiigAPgiinAPgigAgAAgAgAAgAAAAnnnnnnn?????????????????????????????? 0 1 2 3 … n 1 n （） A1 A2 A3 An1 An 第 83頁 0 1 2 3 F =? A … 40 （） 例：某人為了養(yǎng)老，連續(xù) 40年年末等額存款 200元，那么第 40年年末他能一次性拿到多少錢？已知年利率為 12%，按季計(jì)息。 解： iy=(1+r/m)m 1 =(1+)41 =% F=200 (F/A, %, 40) =200 =178794（元） 第 84頁 計(jì)息期短于支付期的情況 現(xiàn)金支付期為一固定時(shí)間，通常包括幾個(gè)計(jì)息期。 例：個(gè)人存款。年利率 12%，按月計(jì)息。 計(jì)息期長于支付期的情況 計(jì)息期間存款相當(dāng)于在本期末存入，取款相當(dāng)于在本期初取出。 例：個(gè)人存款。年利率 12%。 （月） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 F 500 500 500 500 （半年） 0 1 2 3 4 600 500 500 500 （年） 0 1 2 500 1000 600