專題強(qiáng)化測評(píng)(七)-資料下載頁
2025-01-15 00:28本頁面
【正文】 上為增函數(shù).要使f(x)≤0在x∈［1,1］上恒成立，只需滿足即因?yàn)?≤a≤1,所以故實(shí)數(shù)b的取值范圍是(］.11.【解析】(1)因?yàn)閒(x)=ax+xlnx，所以f′(x)=a+lnx+1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e處的切線斜率為3，所以f′(e)=3,即a+lne+1=3,所以a=1.(2)由(1)知，f(x)=x+xlnx,又對(duì)任意x1恒成立，即對(duì)任意x1恒成立.令則,令h(x)=xlnx2(x1),則h′(x)=所以函數(shù)h(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增.因?yàn)閔(3)=1ln30,h(4)=22ln20,所以方程h(x)=0在(1，+∞)上存在唯一實(shí)根x0,且滿足x0∈(3,4).當(dāng)1xx0時(shí)，h(x)0,即g′(x)0，當(dāng)xx0時(shí)，h(x)0,即g′(x)0,所以函數(shù)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0,+∞)上單調(diào)遞增，所以所以故整數(shù)k的最大值是3.(3)由(2)知，是［4，+∞)上的增函數(shù)，所以當(dāng)nm≥4時(shí)，即n(m1)(1+lnn)m(n1)(1+lnm).整理，得mnlnn+mlnmmnlnm+nlnn+(nm).因?yàn)閚m,所以mnlnn+mlnmmnlnm+nlnn.即lnnmn+lnmmlnmmn+lnnn.即ln(nmnmm)ln(mmnnn),所以(mnn)m(nmm)n. 8
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