專題強(qiáng)化測(cè)評(píng)(十六)-資料下載頁(yè)
2025-01-10 05:58本頁(yè)面
【正文】 ur uur (0≤λ≤ 1). 因?yàn)?P(0,0,2),B(2， 2， 0)，所以 ? ?PB 2,2, 2 .??uur D E D P P E D P P B? ? ? ? ?uuur uur uur uur uur=(0,0,2)+λ (2,2,2)=(2λ ,2λ ,22λ ). 由題意，顯然有 AD⊥平面 PCD，所以 PC AD? . 要使 PC⊥平面 ADE，只需再有 PC DE,?uur uuur 即 PC DE 0,?uur uuurg 即 0 (2λ )+2 (2λ )2(22λ )=0. 解得 12?? ∈ [0,1]. 故在線段 PB上存在一 點(diǎn) E(E為線段 PB的中點(diǎn) ),使得 PC⊥平面 ADE. 12.【解析】 方法一： (1)由于 AB=2,AM BM 2 ,??則 BM⊥ AM,又平面 ADM⊥平面ABCM,平面 ADM∩平面 ABCM＝ AM,BM? 平面 ABCM,故 BM⊥平面 ADM. 又 AD? 平面 ADM，從而有 AD⊥ BM. 世紀(jì)金榜 圓 您 夢(mèng)想 11 (2)過點(diǎn) E作 MB的平行線交 DM于點(diǎn) F， 由 BM⊥平面 ADM得 EF⊥平面 ADM。在平面 ADM中過點(diǎn) F作 AM的垂線，垂足為 H，連接 HE,則∠ EHF即為二面角 EAMD的平面角，為 .3? 設(shè) FM=x,則 DF=1x, 2FH x,2? 在 Rt△ FHE中，由 EFH 2???, ∠ EHF= ,3? 則 6E F 3F H ?? 由 EF∥ MB,MB 2,? 則 EF DFMB DM? , 即6x 1x2 ,12 ?? 解得 2x 4 2 3 .23? ? ?? 故當(dāng) E位于線段 DB上，且 DE 2 3 3DB ??時(shí)，二面角 EAMD的大小為 3? . 方法二：取 AM的中點(diǎn) O， AB的中點(diǎn) N，則 ON,OA,OD兩兩垂直，以 O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，根據(jù)已知條件，得 世紀(jì)金榜 圓 您 夢(mèng)想 12 A( 22 ,0,0),B( 22－ ， 2 ， 0)， M( 22? ,0,0),D(0， 0， 22 ). (1)由于 ? ?22A D ( , 0 , ) , B M 0 , 2 , 0? ? ? ?u u ur u u ur ，則 AD BM 0,?uuur uuurg 故 AD⊥ BM. (2)設(shè)存在滿足條件的點(diǎn) E(xE,yE,zE)，并設(shè) DE DB,??uuur uuur 則 E E E 2 2 2( x , y , z ) ( , 2 , ) ,2 2 2? ? ? ? ? 則點(diǎn) E的坐標(biāo)為 2 2 2( , 2 , )2 2 2? ? ? ?－ (其中λ∈ [0,1]), 易得平面 ADM的法向量可以取 ? ?1n 0,1,0 ,?r 設(shè)平面 AME的法向量為 ? ?2n x,y,zr＝ , 則 ? ?AM 2 , 0, 0??uuur , 2 2 2 2A E ( , 2 , )2 2 2 2? ? ? ? ? ? ?u uur , 則 22n A M 2 x 0,2 2 2 2n A E x ( ) y ( 2 ) z ( ) 02 2 2 2? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???r u u urgr u uurg 取 2n (0 1, 2 ),? ? ?r ＝ ， 由于二面角 EAMD的大小為 3?， 則 1212 2212nn 11c os c os n , n ,32| n | | n | ( 1 ) 4?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?rrrrrrg〈 〉 由于λ∈ [0,1], 故解得 2 3 3.?? ? 故當(dāng) E位于線段 DB上，且 DE 2 3 3DB ??時(shí)，二面角 EAMD的大小為 .3?
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