專題強(qiáng)化測評(六)-資料下載頁
2025-01-10 06:06本頁面
【正文】 f(x)的圖象在點(diǎn) A(1， f(1))處的切線方程為 y3e=5e(x1),即 5exy2e=0. (2)f′ (x)=ex［ x2+(a+2)x+a+2］ , 考慮到 ex0恒成立且 x2系數(shù)為正 . ∴ f(x)在 R上單調(diào)等價(jià)于 x2+(a+2)x+a+2≥ 0恒成立 . ∴ (a+2)24(a+2)≤ 0. 解得 2≤ a≤ 2,即 a的取值范圍是［ 2,2］ , (3)當(dāng) 5a 2?? 時(shí)， f(x)= 2x5(x x 2)e2??, f′ (x)= x2 11e (x x ),22?? 令 f′ (x)=0,得 1x 2?? 或 x=1. 世紀(jì)金榜 圓 您 夢想 7 令 f′ (x)0,得 1x 2?? 或 x1. 令 f′ (x)0，得 1 x12? ? ? ， x， f′ (x)， f(x)的變化情況如下表 所以，函數(shù) f(x)的極小值為 ? ? 1f 1 ? 11.【解析】 (1)由條件可得 f′ (x)= 12x a x?? ≤ 0在［ 1,2］上恒成立 . 即 1a 2xx?? 在［ 1， 2］上恒成立，而 1y 2xx?? 在［ 1,2］上為減函數(shù) . 所以 m in17a ( 2 x )x2? ? ? ? 故 a的取值范圍為 ( 7, 2??? ］ . (2)設(shè)滿足條件的實(shí)數(shù) a存在 . ∵ g(x)=axlnx, ? ? 1 a x 1g x a ,xx?? ? ? ? x∈ (0,e］ , ①當(dāng) a≤ 0時(shí)， g′ (x)0,g(x)在 x∈ (0,e］上單調(diào)遞減， ∴ g(x)min=g(e)=3, 即有 4a e? (舍去 ). ②當(dāng) 1 e,a? 即 10ae?? 時(shí) ,g′ (x)≤ 0且 g′ (x)不恒為 0，所以 g(x)在 x∈ (0,e］上單調(diào)遞減， ∴ g(x)min=g(e)=3,即有 4a e? (舍去 ). ③ 當(dāng) 10ea＜ ＜ 即 1a e＞ 時(shí) ， 令 g′ (x)0,解得 10xa?? ,則有 g(x)在 ( 10,a )上單調(diào)遞減 ，在 (1,ea ］ 上單調(diào)遞增 . 世紀(jì)金榜 圓 您 夢想 8 ∴ ? ? m in 1g x g ( ) 1 ln a 3 ,a? ? ? ?即 a=e2. 綜上，存在 a=e2，當(dāng) x∈ (0， e］時(shí)，函數(shù) g(x)的最小值為 3.
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